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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形的内角是锐角或钝角锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数至少有一个实数 x，使，使 x20 C两个无理数的和必是无理数两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数存在一个负数 x，使 ，使 2 1 1 x x 解析 ：解析 ： A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题 ；中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题 ； B 中中 x0 时，时， x20， 所
2、以， 所以 B 既是特称命题又是真命题 ；既是特称命题又是真命题 ； C 中因为中因为()0，3 33 3 所以所以 C 是假命题 ；是假命题 ； D 中对于任一个负数中对于任一个负数 x， 都有 ， 都有 0， 所以， 所以 D 是假命题是假命题 1 1 x x 答案：答案：B 2下列命题中，是全称命题且是真命题的是下列命题中，是全称命题且是真命题的是( ) A对任意的对任意的 a，bR，都有，都有 a2b22a2b20 DxR，2x0 解析 ：解析 ： 对于对于 A， 当， 当 x1 时，时， lg x0， 正确 ； 对于， 正确 ； 对于 B， 当， 当 x时，时， tan 4 x1，正
3、确 ； 对于，正确 ； 对于 C，当，当 x0， 正确 ， 正确 答案：答案：C 5若若33xa2恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) ( 1 1 3 3) x x2 22ax A0a1 Ba3 3 4 4 C0a Da 3 3 4 4 3 3 4 4 解析：解析：由题意，得由题意，得x22ax3xa2，即，即 x2(32a)xa20 恒 成立，所以 恒 成立，所以(32a)24a20，解得，解得 a . 3 3 4 4 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6已知命题已知命题 p： x2，x380，那么，那么 p 是是_ 解析：解析：命题命题 p 为全称命题，其否
4、定为特称命题，为全称命题，其否定为特称命题， 则则 p：x2，x380. 答案：答案：x2，x380 7下列命题中，是全称命题的是下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是；是特称命题的是 _ 正方形的四条边相等；正方形的四条边相等； 有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形； 正数的平方根不等于正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数 解析 ：解析 ： 可表述为“每一个正方形的四条边相等” ，是全称命题 ； 是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形” ；可 表述为“所有正数的平方根不等于 可表述为“每一个正方形的四条边相
5、等” ，是全称命题 ； 是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形” ；可 表述为“所有正数的平方根不等于 0”是全称命题；是特称命题”是全称命题；是特称命题 答案：答案： 8下面四个命题：下面四个命题： xR， x23x20 恒成立 ； 恒成立 ； x0Q， x 2； ； x0R， x 2 2 0 0 10；xR，4x22x13x2. 2 2 0 0 其中真命题的个数为其中真命题的个数为_ 解析 ：解析 ： x23x20，(3)2420，所以当，所以当 x2 或或 x1 时，时， x23x20 才成立， 所以为假命题 当且仅当才成立， 所以为假命题 当且仅当 x时，时， x22，
6、2 2 所以不存在所以不存在 xQ， 使得， 使得 x22， 所以为假命题 对， 所以为假命题 对xR， x210， 所以为假命题 ， 所以为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即当， 即当 x 1 时，时，4x22x13x2成立，所以为假命题所以均为假 命题 成立，所以为假命题所以均为假 命题 答案：答案：0 三、解答题三、解答题 9判断下列各命题的真假，并写出命题的否定判断下列各命题的真假，并写出命题的否定 (1)有一个实数有一个实数 a，使不等式，使不等式 x2(a1)xa0 恒成立；恒成立； (2)对任意实数对任意实数 x，不等式，不等式|x2|0 恒成立；恒成立；
7、 (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解在实数范围内，有些一元二次方程无解 解：解：(1)方程方程 x2(a1)xa0 的判别式的判别式(a1)24a(a1)2 0， 则不存在实数则不存在实数 a，使不等式，使不等式 x2(a1)xa0 恒成立，所以原命 题为假命题 恒成立，所以原命 题为假命题 它的否定：对任意实数它的否定：对任意实数 a，不等式，不等式 x2(a1)xa0 不恒成立不恒成立 (2)当当 x1 时，时，|x2|0，所以原命题是假命题，所以原命题是假命题 它的否定：存在实数它的否定：存在实数 x，使不等式，使不等式|x2|0 成立成立 (3)由一元二次方程解的情况，知该命题为
8、真命题由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题 它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解 10对于任意实数对于任意实数 x，不等式，不等式 sin xcos xm 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：令令 ysin xcos x， 则则 ysin xcos xsin，2 (x 4) 22 因为因为xR，sin xcos xm 恒成立，恒成立， 所以只要所以只要 m0，则下列命题为真命题的是，则下列命题为真命题的是 ( ) A( p)( q) B( p)( q) Cp( q) Dp( q) 解析：解析：f(x)x
9、2bxcc，对称轴为，对称轴为 x 0， (x b 2) 2 b2 4 b 2 所以所以 f(x)在在0， ， 上为增函数， 命题上为增函数， 命题 p 为真命题， 为真命题， p 为假命题，为假命题， 令令 x04Z，则，则 log2x020，所以命题，所以命题 q 是真命题，是真命题， q 为假命题，为假命题，p( q)为真命题故选为真命题故选 D. 答案：答案：D 2已知命题“已知命题“x0R，2x (a1)x0 0”是假命题，则实”是假命题，则实 2 2 0 0 1 1 2 2 数数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由题意可得“对由题意可得“对xR，2x2(a1)x 0 恒成立”是恒成立”是 1 1 2 2 真命题，令真命题，令(a1)240，得，得1a3. 答案：答案：(1，3) 3 若不等式 若不等式(m1)x2(m1)x3(m1) 1，) 13 11