《2019数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.3-3.3.3函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.3-3.3.3函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 3.3.3 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值， 极小值便是最小值 函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值， 极小值便是最小值 B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值 ； 反之，若有极值， 则一定有最值 若函数在其定义域上有最值，则一定有
2、极值 ； 反之，若有极值， 则一定有最值 D 若函数在给定区间上有最大 若函数在给定区间上有最大(小小)值， 则有且仅有一个最大值， 则有且仅有一个最大(小小)值， 但若有极值，则可有多个极值 值， 但若有极值，则可有多个极值 解析：解析：由极值与最值的区别知选由极值与最值的区别知选 D. 答案：答案：D 2函数函数 f(x)的最大值为的最大值为( ) ln x x Ae 1 Be Ce2 D10 解析：解析：令令 f(x)0(x0)，解得，解得 xe.当当 xe 时，时，f(x)0，所以，所以 f(x)极大值 极大值 f(e)e 1，在定义域内只有一 个极值，所以 ，在定义域内只有一 个极值
3、，所以 f(x)maxe 1. 答案：答案：A 3函数函数 f(x) x2ln x 的最小值为的最小值为( ) 1 1 2 2 A. B1 C不存在不存在 D0 1 1 2 2 解析：解析：f(x)x ，且 ，且 x0， 1 1 x x x x2 21 x 令令 f(x)0，得，得 x1；令；令 f(x)0)，令，令 f(x)0 得得 01，所以，所以 f(x)在在(0，1上是增函数，在上是增函数，在(1，e上是减函 数所以当 上是减函 数所以当 x1 时，时，f(x)有最大值有最大值 f(1)1. 答案：答案：1 7已知函数已知函数 f(x)x312x8 在区间在区间3，3上的最大值与最小
4、值分别为 上的最大值与最小 值分别为 M，m，则，则 Mm_ 解析：解析：由题意，得由题意，得 f(x)3x212，令，令 f(x)0，得，得 x 2，又，又 f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3) 1，所以，所以 M24，m8，Mm32. 答案：答案：32 8 如果函数 如果函数 f(x)x3 x2a 在在1， 1上的最大值是上的最大值是 2， 那么， 那么 f(x) 3 3 2 2 在在1，1上的最小值是上的最小值是_ 解析：解析：f(x)3x23x， 令令 f(x)0 得得 x0，或，或 x1. 因为因为 f(0)a，f(1) a， 5 5 2 2 f(1) a，所以，所以 f
5、(x)maxa2. 1 1 2 2 所以所以 f(x)min a . 5 5 2 2 1 1 2 2 答案：答案：1 1 2 2 三、解答题三、解答题 9已知函数已知函数 f(x)2ln x，若当，若当 a0 时，时，f(x)2 恒成立，求实恒成立，求实 a x2 数数 a 的取值范围的取值范围 解：解：由由 f(x)2ln x，得，得 f(x).又函数又函数 f(x)的定义域的定义域 a x2 2（x2a） x3 为为(0，)，且，且 a0，令，令 f(x)0，得，得 x(舍去舍去)或或 x.当当 0时，时，f(x)0.故故 x是函数是函数 f(x)的极小值点，的极小值点，aaa 也是最小值
6、点，且也是最小值点，且 f()ln a1.要使要使 f(x)2 恒成立，需恒成立，需 ln a12a 恒成立，则恒成立，则 ae. 所以实数所以实数 a 的取值范围是的取值范围是e，) 10(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)(2xax2)ln(1x)2x. (1)若若 a0，证明：当，证明：当10 时，时，f(x)0； (2)若若 x0 是是 f(x)的极大值点，求的极大值点，求 a. (1)证明：证明：当当 a0 时，时，f(x)(2x)ln(1x)2x， f(x)ln(1x). x 1x 设函数设函数 g(x)f(x)ln(1x)， x 1x 则则 g(x). x （1x）
7、2 当当10 时，时， g(x)0， 故当， 故当 x1 时，时， g(x) g(0)0， 当且仅当， 当且仅当 x0 时，时， g(x)0， 从而， 从而 f(x)0， 当且仅当， 当且仅当 x0 时，时， f(x)0. 所以所以 f(x)在在(1，)单调递增单调递增 又又 f(0)0，故当，故当10 时，时，f(x)0. (2)解：解：()若若 a0，由，由(1)知，知， 当当 x0 时，时，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)， 这与这与 x0 是是 f(x)的极大值点矛盾的极大值点矛盾 ()若若 a0， 1， ， 1 |a| 故故 h(x)与与 f(x)符号相同符号相同 又又 h
8、(0)f(0)0，故，故 x0 是是 f(x)的极大值点，的极大值点， 当且仅当当且仅当 x0 是是 h(x)的极大值点的极大值点 h(x) 1 1x 2（2xax2）2x（12ax） ） （2xax2）2 . x2（a2x24ax6a1） （x1）（ax2x2）2 若若 6a10，则当，则当 00， 6a1 4a1， ， 1 |a| 故故 x0 不是不是 h(x)的极大值点的极大值点 若若 6a10；当；当 x(0，1)时，时，h(x)0，解得，解得 x ； 1 e 令令 f(x)1 时，时，g(x)0，故，故 g(x)在在(1，)上是增函数，上是增函数， 所以所以 g(x)的最小值是的最小
9、值是 g(1)1. 因此因此 ag(x)ming(1)1， 故故 a 的取值范围为的取值范围为(，1 3设函数设函数 f(x)xx23ln x证明：证明：f(x)2x2. 证明：证明：f(x)的定义域为的定义域为(0，)， 设设 g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x 则则 g(x)12x . 3 3 x x （ （x1） ）（ （2x3） ） x 令令 g(x)0，得，得 x1 或或 x (舍去舍去) 3 3 2 2 当当 0x1 时，时，g(x)0， 当当 x1 时，时，g(x)0. 所以所以 g(x)在在(0，1)上单调递增，在上单调递增，在(1，)上单调递减上单调递减 所以所以 g(x)maxg(1)0， 所以所以 f(x)(2x2)0. 所以所以 f(x)2x2.