《2019数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.2 双曲线双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1双曲线方程为双曲线方程为 x22y21，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为( ) A. B. ( 2 2 2 2 ，0 0) ( 5 5 2 2 ，0 0) C. D(，0) ( 6 6 2 2 ，0 0) 3 3 解析：解析：将双曲线方程化成标准方程为将双曲线方程化成标准方程为1， x x2 2 1 1 y y2 2 1 1 2 2 所以所以 a21，b2 ，所以 ，所以 c，故其右焦点坐标为，故其右焦点坐标为 1 1
2、2 2 a a2 2b2 2 6 6 2 2 . ( 6 6 2 2 ，0 0) 答案：答案：C 2若方程若方程1 表示双曲线，则表示双曲线，则 k 的取值范围是的取值范围是( ) x2 2 10 k y y2 2 5 5 k A(5，10) B(，5) C(10，) D(，5)(10，) 解析：解析：由题意得由题意得(10k)(5k)0，b0)， 则则 a2b25. 因为线段因为线段 PF1的中点坐标为的中点坐标为(0，2)， 所以点所以点 P 的坐标为的坐标为(，4)，将其代入双曲线的方程，将其代入双曲线的方程，5 得得1. 5 a2 16 b2 由解得由解得 a21，b24， 所以所求双
3、曲线的方程为所以所求双曲线的方程为 x2 1. y2 4 答案：答案：B 5已知已知 F 是双曲线是双曲线1 的左焦点，的左焦点，A(1，4)，P 是双曲线右是双曲线右 x2 4 y2 12 支上的动点，则支上的动点，则|PF|PA|的最小值为的最小值为( ) A5 B54 3 C7 D9 解析：解析：如图所示，设双曲线的右焦点为如图所示，设双曲线的右焦点为 E，则，则 E(4，0) 由双曲线的定义及标准方程，得由双曲线的定义及标准方程，得 |PF|PE|4， 则则|PF|PA|4|PE|PA|. 由图可得，当由图可得，当 A，P，E 三点共线时，三点共线时， (|PE|PA|)min|AE|
4、5， 从而从而|PF|PA|的最小值为的最小值为 9. 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6设设 m 是大于是大于 0 的常数，若点的常数，若点 F(0，5)是双曲线是双曲线1 的一个的一个 y y2 2 m m x x2 2 9 9 焦点，则焦点，则 m_ 解析：解析：由题意可知由题意可知 m925，所以，所以 m16. 答案：答案：16 7双曲线双曲线1 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 F1，F2，双曲线上的点，双曲线上的点 P x x2 2 2 25 5 y y2 2 9 9 到到 F1的距离为的距离为 12，则点，则点 P 到到 F2的距离为的距离为_ 解析：解析：因为因为|PF
5、2|12|2a10， 所以所以|PF2|1210，即，即|PF2|2 或或|PF2|22. 答案：答案：2 或或 22 8若双曲线若双曲线 x24y24 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 F1、F2，过，过 F2的直 线交右支于 的直 线交右支于 A、B 两点，若两点，若|AB|5，则，则AF1B 的周长为的周长为_ 解析：解析：由双曲线定义可知由双曲线定义可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a |BF2|4|BF2|， 所以所以 |AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13. AF1B 的周长为的周长为|AF1|BF1|AB|18. 答案：答案：18 三、解答题
6、三、解答题 9求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)a2，经过点，经过点 A(2，5)，焦点在，焦点在 y 轴上；轴上；5 (2)经过两点经过两点(3，4)，；，；2 ( 9 4， ，5) (3)与椭圆与椭圆1 有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为 4. x2 27 y2 36 解：解：(1)由题意得双曲线的焦点在由题意得双曲线的焦点在 y 轴上，轴上， 所以可设双曲线的标准方程为所以可设双曲线的标准方程为 1(a0，b0) y2 a2 x2 b2 因为因为 a2，且点，且点 A(2，5)在双曲线上，在双曲线上，5 代入
7、方程得，代入方程得， a220， 25 20 4 b2 1，) 所以所以 b216. 所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为1. y2 20 x2 16 (2)设所求双曲线的方程为设所求双曲线的方程为 mx2ny21(mn0，b0)， y2 a2 x2 b2 则则 a2b29， 16 a2 15 b2 1，) 解得解得 a24，b25. 所以所求双曲线的标准方程为 所以所求双曲线的标准方程为 1. y2 4 x2 5 10 已知 已知 k 为实常数， 命题为实常数， 命题 p： 方程： 方程(k1)x2(2k1)y2(2k1)(k 1)表示椭圆，命题表示椭圆，命题 q：方程：方程
8、(k3)x24y24(k3)表示双曲线表示双曲线 (1)若命题若命题 p 为真命题，求实数为真命题，求实数 k 的取值范围；的取值范围； (2)若命题若命题 p，q 中恰有一个为真命题，求实数中恰有一个为真命题，求实数 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)若命题若命题 p 为真命题，则解得为真命题，则解得 k1，即实，即实 2 2k k10， k k10， 2 2k k1 k1，) 数数 k 的取值范围是的取值范围是(1，) (2)当当 p 真真 q 假时，解得假时，解得 k3， k1， k k 3 3，) 当当 p 假假 q 真时，解得真时，解得 k1， k k 1 1， k k3，)
9、故实数故实数 k 的取值范围是的取值范围是(，13，) B 级 能力提升级 能力提升 1k2 是方程是方程1 表示双曲线的表示双曲线的( ) x x2 2 4 4 k y y2 k k2 A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ：解析 ： k2方程方程1 表示双曲线，而方程表示双曲线，而方程 x x2 2 4 4 k y y2 2 k k2 x x2 2 4 4 k y y2 2 k k2 1 表示双曲线表示双曲线(4k)(k2)0k2 或或 k4， 故， 故 k2 是方程是方程 x x2 2 4 4
10、k 1 表示双曲线的充分不必要条件表示双曲线的充分不必要条件 y y2 2 k k2 答案：答案：A 2已知双曲线 已知双曲线 1 上一点上一点 P 到到 F(3，0)的距离为的距离为 6，O 为坐为坐 x2 4 y2 5 标原点，若标原点，若 ()，则，则|的值为的值为_ OQ 1 2 OP OF OQ 解析：解析：由题意得由题意得 Q 为为 PF 的中点，的中点， 设左焦点为设左焦点为 F，其坐标为，其坐标为(3，0)， 所以所以|OQ| |PF|. 1 2 若若 P 在双曲线的左支上，在双曲线的左支上， 则则|OQ| |PF| (|PF|2a) (622)1； 1 2 1 2 1 2 若
11、若 P 在双曲线的右支上，在双曲线的右支上， 则则|OQ| |PF| 1 2 (|PF|2a) 1 2 (622)5. 1 2 综上，综上，|1 或或 5. OQ 答案：答案：1 或或 5 3已知双曲线 已知双曲线 1 的两焦点为的两焦点为 F1、F2. x2 16 y2 4 (1)若点若点 M 在双曲线上， 且在双曲线上， 且 1 2 0， 求， 求 M 点到点到 x 轴的距离 ；轴的距离 ； MF MF (2)若双曲线若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点，且过点与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双，求双2 曲线曲线 C 的方程的方程 解 ：解 ： (1)如图所示，不妨设如图所示，
12、不妨设 M 在双曲线的右支上，在双曲线的右支上，M 点到点到 x 轴的距 离为 轴的距 离为 h， 0， MF1 MF2 则则 MF1MF2， 设设|MF1|m，|MF2|n， 由双曲线定义知，由双曲线定义知，mn2a8， 又又 m2n2(2c)280， 由得由得 mn8， 所以所以 mn4 |F1F2|h， 1 2 1 2 所以所以 h.即即 M 点到点到 x 轴的距离为轴的距离为. 2 5 5 2 5 5 (2)设所求双曲线设所求双曲线 C 的方程为的方程为 1(416) x2 16 y2 4 因为双曲线因为双曲线 C 过点过点(3，2)，2 所以所以1， 18 16 4 4 解得解得 4 或或 14(舍去舍去) 所以所求双曲线所以所求双曲线 C 的方程为 的方程为 1. x2 12 y2 8