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1、课时跟踪练(二十二)课时跟踪练(二十二) A 组 基础巩固 1(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为( ) (2x 3) A4 B2 C D. 2 解析：函数f(x)sin的最小正周期T. (2x 3) 2 2 故选 C. 答案：C 2(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为( ) ( 2 x) A4 B5 C6 D7 解析：因为f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2 ( 2 x) ， (sin x 3 2) 2 11 2 又 sin x1，1，所以当 sin x1 时，f(x)取得最大值 5.故选 B. 答案：B 3
2、(2019湖南十四校联考)已知函数f(x)2sin xcos x(0)， 若f(x)的两个 零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为( ) A. B C2 D2 10 2 10 2 解析：依题意可得函数的最小正周期为2|x1x2|min224，即，所以 2 2 f(1)2sin cos 2. 2 2 答案：C 4已知函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函 6 数g(x)sin xacos x的图象( ) A关于点对称 B关于点对称 ( 3 ，0) ( 2 3 ，0) C关于直线x对称 D关于直线x对称 3 6 解析：因为函数f(x)asi
3、n xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称， 6 所以f(0)f，即 1a ，所以a， ( 3) 3 2 1 2 3 3 所以g(x)sin xcos xsin， 3 3 2 3 3(x 6) 函数g(x)的对称轴方程为xk，kZ，即xk，kZ，当k0 时， 6 2 3 对称轴为直线x. 3 答案：C 5(2019湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意 (0， 2) x10，则f(x)可以为( ) f（x1）f（x2） x1x2 Af(x)cos Bf(x)|sin(x)| (x 5 2) Cf(x)tan x Df(x)12cos2 2x 解析：因为f(
4、x)cossin x为奇函数，所以排除 A；f(x)tan x为奇 (x 5 2) 函 数 ， 所 以 排 除 C；f(x) 1 2cos2 2x cos 4x为 偶 函 数 ， 且 单 调 增 区 间 为 ，kZ，排除 D；f(x)|sin(x)|sin x|为偶函数，且在上单 k 2 ，k 2 4(0， 2) 调递增 答案：B 6函数f(x)sin的单调递减区间是_ (2x 3) 解析：由已知可得函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin (2x 3) 的单调增区间 (2x 3) 令 2k2x2k，kZ， 2 3 2 得kxk，kZ. 12 5 12 故所求函数的单调递减区间为(
5、kZ) k 12，k 5 12 答案：(kZ) k 12，k 5 12 7函数ylg(sin x) 的定义域为_cos x1 2 解析：要使函数有意义，则即 sin x 0， cos x1 2 0，) sin x 0， cos x 1 2，) 解得 2k 0)的最小正周期为 . (1)求函数yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在上的单调性 0， 2 解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2，2 (x 4) 所以f(x)sin.2 (2x 4) 令 2xk(kZ)，得x(kZ) 4 2 k 2 3 8 即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ) k 2 3
6、8 (2)令 2k2x2k(kZ)， 2 4 2 得函数f(x)的单调递增区间为(kZ) k 8 ，k3 8 注意到x，所以令k0， 0， 2 得函数f(x)在上的单调递增区间为， 0， 20， 3 8 同理，其单调递减区间为. 3 8 ， 2 B 组 素养提升 11(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是( ) (x 3) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称 8 3 Cf(x)的一个零点为x 6 Df(x)在单调递减 ( 2 ，) 解析：f(x)的最小正周期为 2，易知 A 正确；fcoscos 31， ( 8 3)( 8 3 3) 为f(x)的最小
7、值， 故 B 正确 ； 因为f(x)coscos， 所以f (x 3)(x 3)( 6 ) coscos 0， 故C正确 ； 由于fcoscos 1， 为f(x) ( 6 3) 2( 2 3)( 2 3 3) 的最小值，故f(x)在上不单调，故 D 错误 ( 2 ，) 答案：D 12 (2017天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xR， 其中0， |0) 若f(x)f()对任意的实数x 6 4 都成立，则的最小值为_ 解析：因为f(x)f()对任意的实数x都成立，所以当x时，f(x)取得最大值， 4 4 即f()cos()1， 4 4 6 所以2k，kZ， 4 6 所以8k ，kZ. 2 3
8、 因为0，所以当k0 时，取得最小值 . 2 3 答案：2 3 14已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2x cos 4x. 1 2 (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若(0，)，且f，求 tan的值 ( 4 8) 2 2( 3) 解：(1)f(x)(2cos2 x1)sin 2x cos 4x 1 2 cos 2xsin 2x cos 4x 1 2 (sin 4xcos 4x)sin， 1 2 2 2(4x 4) 所以f(x)的最小正周期T. 2 4 2 令 2k4x2k，kZ， 2 4 3 2 得x，kZ. k 2 16 k 2 5 16 所以f(x)的单调递减区间为(kZ) k 2 16， k 2 5 16 (2)因为f，即 sin1. ( 4 8) 2 2( 4) 因为(0，)，所以， 4 4 3 4 所以，故. 4 2 3 4 所以 tan2. ( 3) tan 3 4 tan 3 1tan 3 4 tan 3 1 3 1 3 3