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1、课时跟踪练(五)课时跟踪练(五) A 组 基础巩固 1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( ) Ay2x Byx Cylog2x Dy1 x 解析：只有y2x与yx的定义域为 R. 且y2x是减函数，yx是增函数 答案：B 2 已知函数f(x)axlogax(a0， 且a1)在1， 2上的最大值与最小值之和为 loga2 6，则a的值为( ) A. B. C2 D4 1 2 1 4 解析：f(x)axlogax在1，2上是单调函数， 所以f(1)f(2)loga26， 即aloga1a2loga2loga26， 即(a2)(a3)0，又a0，所以a2. 答案：C 3(2019湖北省高三起
2、点调研)函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是 ( ) A(，2) B(，1) C(2，) D(5，) 解析：由x24x50，得x5 或x1)在(0，)上是增函数 所以f(x)的单调增区间是(5，) 答案：D 4 (2019唐山二模)函数y，x(m，n的最小值为 0， 则m的取值范围是( ) 2x x1 A(1，2) B(1，2) C1，2) D1，2) 解析：函数y1 在区间(1，)上是减函数 2x x1 3（x1） x1 3 x1 当x2 时，y0. 根据题意x(m，n时，ymin0. 所以m的取值范围是1m2. 答案：B 5设函数f(x)若f(a1)f(2a1)，则实
3、数a的取值范围是( ) 2x，x2， x2，x 2.) A(，1 B(，2 C2，6 D2，) 解析：易知函数f(x)在定义域(，)上是增函数 因为f(a1)f(2a1)， 所以a12a1，解得a2. 故实数a的取值范围是(，2 答案：B 6函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_ ( 1 3) x 解析 ： 由于y在 R 上递减，ylog2(x2)在1， 1上递增， 所以f(x)在1， 1 ( 1 3) x 上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3. 答案：3 7 设函数f(x)在区间(2， )上是增函数， 那么a的取值范围是_ ax1 x2a 解析：f(x)a，
4、ax2a22a21 x2a 2a21 x2a 因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数， 所以即即a1. 2a21 0， 2a 2，) 2a21 0， a 1，) 答案：1，) 8已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_ 解析 ： 因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x2 4)2 得，f(x24)f(1)，所以 0x241，解得x2 或 2x.55 答案：(，2)(2，)55 9已知函数f(x) (a0，x0) 1 a 1 x (1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值 1 2，
5、2 1 2，2 (1)证明：设任意x2x10，则x2x10，x1x20， 因为f(x2)f(x1)0， ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)解 ： 因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数， 1 2，2 1 2，2 1 2，2 所以f ，f(2)2，易知a . ( 1 2) 1 2 2 5 10函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0 0， x3 0，) 所以f(x)的定义域为(3，1) f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3
6、) 令f(x)0，得x22x31， 解得x1或x1，33 经检验均满足原方程成立 故f(x)0 的解为x1.3 (2)由(1)得f(x)loga(x1)24，x(3，1) 由于 00；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函 f（x1）f（x2） x1x2 数是( ) Af(x)x2|x|1 Bf(x) x 1 x Cf(x)ln|x1| Df(x)cos x 解析：依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，显然，B 中f(x)是 奇函数，C 中是非奇非偶函数，D 中，f(x)cos x在(0，)上不单调，只有 A 满足 答案：A 12 (2017全国卷)
7、已知函数f(x)在(， )单调递减， 且为奇函数 若f(1) 1，则满足1f(x2)1 的x的取值范围是( ) A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x) 因为f(1)1，所以f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1) 又f(x)在(，)单调递减，所以1x21， 所以 1x3. 答案：D 13 (2019蚌埠二模)已知单调函数f(x)， 对任意的xR 都有ff(x)2x6， 则f(2) _ 解析：设tf(x)2x，则f(x)2xt，f(t)6，且令xt， 则f(t)2tt6，因为f(x)是单调函数，f(2)2226. 所
8、以t2，即f(x)2x2，则f(2)426. 答案：6 14已知函数f(x)a. 2 2x1 (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围 解：(1)f(0)aa1. 2 201 (2)因为f(x)的定义域为 R， 所以任取x1，x2R 且x1x2， 则f(x1)f(x2)aa， 2 2x11 2 2x21 2（2x12x2） （12x1）（12x2） 因为y2x在 R 上单调递增且x1x2， 所以 02x12x2，所以 2x12x20，2x110，2x210. 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 所以f(x)在 R 上单调递增 (3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)， 即aa， 2 2x1 2 2x1 解得a1(或用f(0)0 去解) 所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)， 又因为f(x)在 R 上单调递增，所以x2. 所以不等式的解集为(，2)