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1、课时跟踪练(六十四)课时跟踪练(六十四) A 组 基础巩固 1.(2019呼和浩特一调)某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看中国诗词大会 的时长，分别从这两个班中随机抽取 5 名学生进行调查，将他们观看的时长(单位 ： 小时)作 为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字) (1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时 间较长； (2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为a，从B班的样本数据中随 机抽取一个不超过 21 的数据记为b，求ab的概率 解：(1)A班样本数据的平均值为 (911142031)17. 1 5
2、 B班样本数据平均值为 (1112212526)1917. 1 5 由此估计B班学生平均观看时间较长 (2)A班的样本数据中不超过 19 的数据a有 3 个，分别为 9，11，14. B班的样本数据中不超过 21 的数据b也有 3 个，分别为 11，12，21， 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有 9 种不同情况， 分别为(9， 11)， (9， 12)， (9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)， 其中ab的情况有(14，11)，(14，12)两种， 故ab的概率P . 2 9 2(2019北京海淀区模拟)某商场在元
3、旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编 号为 0，1，2，3，4 的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球 的编号之和等于 7，则中一等奖，等于 6 或 5，则中二等奖，等于 4，则中三等奖，其余结 果为不中奖 (1)求中二等奖的概率； (2)求不中奖的概率 解：(1)记“中二等奖”为事件A. 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1， 3)， (1， 4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10 个基本事件 记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x5，x6. 事件x5
4、的取法有 2 种，即(1，4)，(2，3)， 故P(x5) ； 2 10 1 5 事件x6 的取法有 1 种，即(2，4)，故P(x6). 1 10 所以P(A)P(x5)P(x6) . 1 5 1 10 3 10 (2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件 ，由题意可知，事件 包括三个互斥事 B B 件：中一等奖(x7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x4) 事件x7 的取法有 1 种，即(3，4)，故P(x7)； 1 10 事件x4 的取法有(0，4)，(1，3)，共 2 种， 故P(x4) . 2 10 1 5 由(1)可知，P(A). 3 10 所以P( )P(x7)P(x4)P(A
5、) B . 1 10 1 5 3 10 3 5 所以不中奖的概率为P(B)1P( )1 . B 3 5 2 5 3(2019深圳二调)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店， 计划在S市的A区开设分店 为了确定在该区开设分店的个数， 该公司对该市已开设分店的 其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x 个分店的年收入之和 x(个)23456 y(百万元)2.5344.56 (1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性 回归方程 x ；y b a (2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之
6、间的关系为zy 0.05x21.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能 使A区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式： x =,y b a b 解：（1）法一 由表中数据和参考数据得，4，4，x y 所以 0.85，b 8.5 10 所以 440.850.6，a y b x 所以线性回归方程 0.85x0.6.y 法二 由表中数据和参考数据得， 4，4，x y 所以 0.85，b 88.55 4 4 905 42 所以 440.850.6，a y b x 所以线性回归方程 0.85x0.6.y (2)由题意，可知总年利润z的预测值 与x之间的关系为 0.05x
7、20.85x0.8，z z 设该区每个分店的平均利润为t，则t， 所以t的预测值 与x之间的关系为t 0.05x0.850.010.850.012 0.85t 0.8 x(5x 80 x) 5x80 x 0.45， 当且仅当 5x，即x4 时， 取到最大值， 80 x t 所以该公司在A区开设 4 个分店时，才能使A区的每个分店的平均年利润最大 4(2019银川质检)某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组 ： 第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)， 第 5 组45，50，得到的频率分布直方
8、图如图所示 下面是年龄的分布表： 区间25，30)30，35)35，40)40，50)45，50 人数28ab (1)求正整数a，b，N的值； (2)现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第 1，2，3 组 的员工人数分别是多少？ (3)为了估计该单位员工的阅读倾向， 现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人是 否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：(单位：人) 分类 喜欢阅读国学类书 籍 不喜欢阅读国学 类书籍 总计 男14418 女81422 总计221840 根据表中数据，我们能否有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别
9、 有关系？ 附：K2，其中nabcd. n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） P(K2k0)0.0500.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 解：(1)总人数N280， 28 5 0.02 所以a280(0.025)28. 第 3 组的频率是 15(0.020.020.060.02)0.4， 所以b2800.4112. (2)因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有 2828112168(人)， 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人， 则第 1 组抽取的人数为 287， 42 168 第 2 组抽取的
10、人数为 287， 42 168 第 3 组抽取的人数为 11228， 42 168 所以抽取的年龄在第 1，2，3 组的员工人数分别是 7，7，28. (3)根据表中数据，求得K2的观测值K26.860 5 40 （14 144 8）2 18 22 22 18 6.635， 查表得P(K26.635)0.01， 从而能有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类 书籍和性别有关系 B 组 素养提升 5(2019兰州实战模拟)随着手机的发展， “微信”逐渐成为人们交流的一种形式某 机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成人数如下
11、表： 年龄 (单位：岁) 15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75 频数510151055 赞成人数51012721 (1)若以 “年龄45岁为分界点” ， 由以上统计数据完成下面22列联表， 并判断是否有99% 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 分类年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人 数 总计 赞成 不赞成 总计 (2)若从年龄在55，65)的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率 参考数据： P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k
12、02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 K2，其中nabcd. n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 解：(1)22 列联表如下： 分类年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数总计 赞成102737 不赞成10313 总计203050 根据表中数据，求得K2观测值 K29.986.635. 50 （10 310 27）2 37 13 20 30 所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 (2)设年龄在55，65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流” 的人为a，b， 则从 5 人中随机选取
13、2 人有(A，B)， (A，C)， (A，a)， (A，b)， (B，C)， (B，a)， (B，b)， (C，a)， (C， b)， (a，b)， 共10种结果， 其中2人中至少有1人不赞成 “使用微信交流” 的有(A，B)， (A，C)， (A， a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共 9 种结果，所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为P. 9 10 6 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生， 将他们的期中考试数学成绩(满分100分， 成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到如图
14、 所示的频率分布直方图 (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有 640 人， 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的 人数； (3)若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求 这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 解 ： (1)由已知，得 10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03. (2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于 60 分的频率为 110(0.0050.010) 0.85.由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级 期中考
15、试数学成绩不低于 60 分的人数为 6400.85544. (3)易知成绩在40，50)分数段内的人数为 400.052，这 2 人分别记为A，B；成绩 在90， 100分数段内的人数为 400.14， 这 4 人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40， 50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A， E)， (A，F)， (B，C)， (B，D)， (B，E)， (B，F)， (C，D)， (C，E)， (C，F)， (D，E)， (D，F)， (E，F)， 共 15 个 如果 2 名学生的数学成绩都在40， 50)分数段内或都在90， 100分数段内， 那么这 2 名 学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在40，50)分数段内，另一个成 绩在90，100分数段内，那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.记“这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10” 为事件M， 则事件M包含的基本事件有(A，B)， (C， D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 7 个，故所求概率P(M).所以这 2 7 15 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为. 7 15