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1、课时跟踪练(十九)课时跟踪练(十九) A 组 基础巩固 1已知角的终边经过点(4，3)，则 cos ( ) A. B. C D 4 5 3 5 3 5 4 5 解析：设角的终边上点(4，3)到原点O的距离为r， 则r5，（4）232 所以由余弦函数的定义，得 cos . x r 4 5 答案：D 2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 9 4 A2k45(kZ) Bk360 (kZ) 9 4 Ck360315(kZ) Dk(kZ) 5 4 解析：与的终边相同的角可以写成 2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混 9 4 9 4 用，所以只有答案 C 正确 答案：C 3已知扇形的面积为 2
2、，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为( ) A2 B4 C6 D8 解析：设扇形的半径为R，则 4R22， 1 2 所以R1，弧长l4，所以扇形的周长为l2R6. 答案：C 4(2019石家庄模拟)已知点M在角终边的延长线上，且|OM|2，则点M的坐标为 ( ) A(2cos ，2sin ) B(2cos ，2sin ) C(2cos ，2sin )D(2cos ，2sin ) 解析：由题意知，M的坐标为(2cos()，2sin()，即(2cos ，2sin ) 答案：C 5设是第三象限角，且cos ，则是( ) |cos 2| 2 2 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象
3、限角 解析：由是第三角限角，知为第二或第四象限角， 2 因为cos ，所以 cos 0，综上知为第二象限角 |cos 2| 2 2 2 答案：B 6 (2019青岛模拟)已知角的终边与单位圆的交点P， 则 sin tan ( ( 1 2，y) ) A B C D 3 3 3 3 3 2 3 2 解析：由|OP|2 y21，得y2 . 1 4 3 4 则 sin tan y 2y2 . y x 3 2 答案：C 7(2019江西百校联考)已知角的终边经过点(，)，若，则m的值为m 3 m 7 3 ( ) A27 B. C9 D. 1 27 1 9 解析：因为 tan m ，所以m13327， 7
4、 3 3 m m 1 6 3 所以m. 1 27 答案：B 8.一题多解九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计 算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对 1 2 弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有 圆心角为，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ) 2 3 A6 平方米 B9 平方米 C12 平方米 D15 平方米 解析 ： 法一 如图， 由题意可得AOB，OA4， 在 RtAOD中， 可得AOD， DAO 2 3 3 ，ODAO 42，于是矢422. 6 1 2
5、1 2 ADAOsin 42.弦AB2AD4. 3 3 2 33 所以弧田面积 (弦矢矢 2) (4 222)429(平方米) 1 2 1 2 33 法二 由已知， 可得扇形的面积S1r2 42， AOB的面积S2 OA 1 2 1 2 2 3 16 3 1 2 OBsin AOB 44sin 4. 1 2 2 3 3 故弧田的面积SS1S249(平方米) 16 3 3 答案：B 9设P是角终边上一点，且|OP|1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐 标是_ 解析：由已知P(cos ，sin )，则Q(cos ，sin ) 答案：(cos ，sin ) 10已知角的终边上一点P的坐标为，则
6、角的最小正值为 (sin 2 3 ，cos 2 3) _ 解析：由题意知点P在第四象限，且 cos sin . 2 3 3 2 所以2k(kZ)，则的最小正值为. 6 11 6 答案：11 6 11函数y的定义域为_2sin x1 解析：因为 2sin x10， 所以 sin x . 1 2 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示) 所以x(kZ) 2k 6 ，2k5 6 答案：(kZ) 2k 6 ，2k5 6 12 (2019石家庄模拟)已知角的终边在直线yx上， 且 cos 0，则实数a的取 值范围是_ 解析：因为 cos 0，sin 0， 所以角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上 所以解得2 0，) 所以实数a的取值范围是(2，3 答案：(2，3