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1、课时跟踪练(十四)课时跟踪练(十四) A 组 基础巩固 1函数f(x)cos xx在(0，)上的单调性是( ) A先增后减 B先减后增 C单调递增 D单调递减 解析：易知f(x)sin x1，x(0，)， 所以f(x)0；在(0，)上，f(x)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)1 解析：f(x)，当xe 时，f(x)f(b) 答案：A 5 (2019保定一中模拟)函数f(x)的定义域为 R，f(1)2， 对任意xR，f(x)2， 则f(x)2x4 的解集为( ) A(1，1) B(1，) C(，1) D(，) 解析 ： 由f(x)2x4， 得f(x)2x40， 设F(x)f(x)2x4，
2、 则F(x)f(x) 2， 因为f(x)2，所以F(x)0 在 R 上恒成立，所以F(x)在 R 上单调递增 又F(1)f(1)2(1)42240， 故不等式f(x)2x40等价于F(x) F(1)，所以x1. 答案：B 6(2017山东卷)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域 上单调递增，则称函数f(x)具有 M 性质下列函数中具有 M 性质的是( ) Af(x)2x Bf(x)x2 Cf(x)3x Df(x)cos x 解析：若f(x)具有性质 M，则exf(x)exf(x)f(x)0 在f(x)的定义域上恒 成立，即f(x)f(x)0 在f(x)的
3、定义域上恒成立 对于选项 A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意 经验证，选项 B，C，D 均不符合题意 故选 A. 答案：A 7 已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1) ， 对任意实数都有f(x)f(x)0， 1 e 设F(x)，则不等式F(x)0，知F(x)1. 1 e2 所以不等式F(x)0)， 所以当x(0， 1)时，f(x)1，解得x1，即不等式的解集为x|x1 答案：x|x1 11讨论函数f(x)(a1)ln xax21 的单调性 解：f(x)的定义域为(0，) f(x)2ax. a1 x 2ax2a1 x (1)当a1 时，f(x)0，故f(
4、x)在(0，)上单调递增； (2)当a0 时，f(x)0. (0， 1a 2a)( 1a 2a ，) 所以f(x)在上单调递减，在上单调递增 (0， 1a 2a)( 1a 2a ，) 12(2019徐州调研)设函数f(x)ax2aln x，g(x) ，其中aR，e 1 x e ex 2.718为自然对数的底数 (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x1 时，g(x)0. (1)解：由题意得f(x)2ax (x0) 1 x 2ax21 x 当a0 时，f(x)0 时，由f(x)0 得x， 1 2a 当x时，f(x)0，f(x)单调递增 ( 1 2a，) (2)证明：令s(x)ex1x，则s
5、(x)ex11. 当x1 时，s(x)0，所以s(x)s(1)，即 ex1x， 从而g(x) 0. 1 x e ex e（ex1x） xex 故当x1 时，g(x)0. B 组 素养提升 13(2019湖北联考)若函数f(x)kexx2在区间(0，)上单调递增，则实数k 1 2 的取值范围是_ 解析：由f(x)kexx2，得f(x)kexx. 1 2 因为函数f(x)kexx2在(0，)上单调递增 1 2 所以f(x)kexx0 在(0，)上恒成立，即k在(0，)上恒成立 x ex 令g(x)，则g(x)，所以当 00，g(x)单调递增 ； 当x1 时， x ex 1x ex g(x)0，即xex(x2)0，解得x0 或x2. 令f(x)0，得2x0. 所以f(x)的单调增区间是(，2)和(0，)，单调减区间是(2，0) (3)由(2)知f(x)在区间(2，0)上单调递减，在区间(0，2)上单调递增 所以f(x)minf(0)0. 当x2， 2时， 不等式f(x)2a1能成立， 须2a1f(x)min， 即2a10， 故a ， 1 2 所以实数a的取值范围为. 1 2，)