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1、课时跟踪练课时跟踪练(二十七二十七) A 组 基础巩固组 基础巩固 1已知下列各式：；已知下列各式：； AB BC CA AB MB BO OM ； ，其中结果为零向量的个； ，其中结果为零向量的个 OA OB BO CO AB AC BD CD 数为数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：由题知结果为零向量的是由题知结果为零向量的是. 答案：答案：B 2 设 设 a， b 都是非零向量， 下列四个条件中， 一定能使都是非零向量， 下列四个条件中， 一定能使0 a |a| b |b| 成立的是成立的是( ) Aa2b Bab Ca b Dab 1 3 解析 ：解析 ： 由由0 得得0，
2、即，即 a|a|0，则，则 a 与与 b a |a| b |b| a |a| b |b| b |b| 共线且方向相反， 因此当向量共线且方向相反， 因此当向量a与向量与向量b共线且方向相反时， 能使共线且方向相反时， 能使 a |a| 0 成立成立 b |b| 观察选项，观察选项，C 项中项中 a，b 共线且方向相反共线且方向相反 答案：答案：C 3 已知 已知a2b，5a6b，7a2b， 则下列一定， 则下列一定 AB BC CD 共线的三点是共线的三点是( ) AA，B，C BA，B，D CB，C，D DA，C，D 解析 ：解析 ： 因为因为3a6b3(a2b)3，又，又 AD AB BC
3、 CD AB AB ，有公共点，有公共点 A，所以，所以 A，B，D 三点共线三点共线 AD 答案：答案：B 4 (2019辽宁葫芦岛模拟辽宁葫芦岛模拟)在在ABC 中，中， G 为重心， 记为重心， 记a， AB AC b，则，则( ) CG A. a b B. a b 1 3 2 3 1 3 2 3 C. a b D. a b 2 3 1 3 2 3 1 3 解析：解析：因为因为 G 为为ABC 的重心，的重心， 所以所以 () a b， AG 1 3 AB AC 1 3 1 3 所以所以b a b a b. CG CA AG 1 3 1 3 1 3 2 3 答案：答案：A 5设设 a 是
4、非零向量，是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是是非零实数，下列结论中正确的是( ) Aa 与与 a 的方向相反的方向相反 Ba 与与 2a 的方向相同的方向相同 C|a|a| D|a|a 解析：解析：对于对于 A，当，当 0 时，时，a 与与 a 的方向相同，当的方向相同，当 0 时，时，a 与与 a 的方向相反；的方向相反；B 正确；对于正确；对于 C，|a|a|，由于，由于|的大 小不确定， 故 的大 小不确定， 故|a|与与|a|的大小关系不确定 ； 对于的大小关系不确定 ； 对于 D， |a 是向量， 而是向量， 而| a|表示长度，两者不能比较大小表示长度，两者不能比较大小
5、答案：答案：B 6已知点已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点， 且 为该平面上一点， 且 22，则，则( ) OP OA BA A点点 P 在线段在线段 AB 上上 B点点 P 在线段在线段 AB 的反向延长线上的反向延长线上 C点点 P 在线段在线段 AB 的延长线上的延长线上 D点点 P 不在直线不在直线 AB 上上 解析 ：解析 ： 因为因为 22， 所以， 所以 2， 所以点， 所以点 P 在线段在线段 AB OP OA BA AP BA 的反向延长线上的反向延长线上 答案：答案：B 7.如图所示，在如图所示，在ABC 中，点中，点 O 是是
6、 BC 的中点，过点的中点，过点 O 的直线 分别交直线 的直线 分别交直线 AB， AC 于不同的两点于不同的两点 M， N， 若， 若m，n， AB AM AC AN 则则 mn 的值为的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：因为因为 O 为为 BC 的中点，的中点， 所以所以 () AO 1 2 AB AC (mn)， 1 2 AM AN m 2 AM n 2AN 因为因为 M，O，N 三点共线，所以 三点共线，所以 1，所以，所以 mn2. m 2 n 2 答案：答案：B 8(2019广州模拟广州模拟)设设 O 在在ABC 的内部，的内部，D 为为 AB 的中点，且 的中点，
7、且 20， 则， 则ABC的面积与的面积与AOC的面积的比值为的面积的比值为( ) OA OB OC A3 B4 C5 D6 解析：解析：因为因为 D 为为 AB 的中点，则的中点，则 ()， OD 1 2 OA OB 又又20， OA OB OC 所以，所以所以，所以 O 为为 CD 的中点的中点 OD OC 又因为又因为 D 为为 AB 的中点，的中点， 所以所以 S AOC S ADC S ABC， ， 1 2 1 4 则则4. S ABC S AOC 答案：答案：B 9.如图，点如图，点 O 是正六边形是正六边形 ABCDEF 的中心，在分别以正六边形 的顶点和中心为始点和终点的向量中
8、，与向量相等的向量有 的中心，在分别以正六边形 的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 OA _个个 解析：解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量OA 相等的向量有，共相等的向量有，共 3 个个 CB DO EF 答案：答案：3 10(2019河北武邑中学质检河北武邑中学质检)在锐角在锐角ABC 中，中，3 ， CM MB xy(x，yR)，则 ，则 _ AM AB AC x y 解析：解析：由题设可得由题设可得3()， CA AM AB AM 即即 43， AM AB AC 亦即，亦即， AM 3 4AB 1 4AC
9、则则 x ， ，y .故 故 3. 3 4 1 4 x y 答案：答案：3 11(2015全国卷全国卷)设向量设向量 a，b 不平行，向量不平行，向量 ab 与与 a2b 平行，则实数平行，则实数 _ 解析：解析：因为因为 ab 与与 a2b 平行，所以平行，所以 abt(a2b)， 即即 abta2tb，所以，所以 解得解得 t， 12t，) 1 2， ， t1 2. ) 答案：答案：1 2 12 设 设 D， E 分别是分别是ABC 的边的边 AB， BC 上的点，上的点， AD AB， BE 1 2 BC.若若12(，2为实数为实数)，则，则 12的值为的值为_ 2 3 DE AB AC
10、 解析：解析： DE DB BE 1 2AB 2 3BC ()， 1 2AB 2 3 AC AB 1 6AB 2 3AC 因为因为12， DE AB AC 所以所以 1 ， ，2 ， ， 1 6 2 3 因此因此 12 . 1 2 答案：答案：1 2 B 组 素养提升组 素养提升 13已知向量已知向量 a，b 不共线，且不共线，且 cab，da(21)b，若，若 c 与与 d 共线反向，则实数共线反向，则实数 的值为的值为( ) A1 B1 2 C1 或或 D1 或或 1 2 1 2 解析：解析：由于由于 c 与与 d 共线反向，则存在实数共线反向，则存在实数 k 使使 ckd(k0)成立，
11、于是 成立， 于是 abka(21)b 整理得整理得 abka(2kk)b. 由于由于 a，b 不共线，所以有不共线，所以有 k， 2kk1，) 整理得整理得 2210，解得，解得 1 或或 . 1 2 又因为又因为 k0，所以，所以 0，故，故 . 1 2 答案：答案：B 14 (2019孝感二模孝感二模)设设 D、 E、 F 分别为分别为ABC 三边三边 BC、 CA、 AB 的中点，则的中点，则23( ) DA EB FC A. B. 1 2AD 3 2AD C. D. 1 2AC 3 2AC 解析：解析：因为因为 D、E、F 分别为分别为ABC 三边三边 BC、CA、AB 的中点， 所
12、以 的中点， 所以23 ()2 ()3 () DA EB FC 1 2 BA CA 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2BA AB CB 3 2BC 3 2AC 1 2CA 1 2AB 1 2BC AC 1 2AC AC . 3 2AC 答案：答案：D 15 已知 已知ABC 和点和点 M 满足满足0， 若存在实数， 若存在实数 m MA MB MC 使得使得m成立，则成立，则 m_ AB AC AM 解析：解析：由已知条件得，如图，延长由已知条件得，如图，延长 AM 交交 BC MB MC MA 于于 D 点，则点，则 D 为为 BC 的中点的中点 同理，同理，E、F 分别是分别是
13、 AC、AB 的中点，的中点， 因此点因此点 M 是是ABC 的重心的重心 所以所以 ()，则，则 m3. AM 2 3AD 1 3 AB AC 答案：答案：3 16(2019中原名校联考中原名校联考)如图所示，矩形如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交 于点 的对角线相交 于点 O， E 为为 AO 的中点， 若的中点， 若(， 为实数为实数)， 则， 则 22 DE AB AD _ 解析：解析： () DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB 1 4AB ，所以，所以 ， ， ，故 ，故 22 . 3 4AD 1 4 3 4 1 16 9 16 5 8 答案：答案：5 8