《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（二十八）平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（二十八）平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(二十八二十八) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 向量 向量 a， b 满足满足 ab(1， 5)， ab(5， ， 3)， 则， 则 b 为为( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4) 解析：解析：由由 ab(1，5)，ab(5，3)， 得得 2b(1，5)(5，3)(6，8)， 所以所以 b (6，8)(3，4) 1 2 答案：答案：A 2 (2019淮南质检淮南质检)已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 中，中，(3， 7)， AD AB (2，3)，对角线，对角线 AC 与与 BD 交于点交于点 O，则的坐标为，则的坐标为( ) CO A.
2、B. ( 1 2， ，5) ( 1 2， ，5) C. D. ( 1 2， ，5) ( 1 2， ，5) 解析：解析：因为因为(2，3)(3，7)(1，10)， AC AB AD 所以，所以所以，所以. OC 1 2AC ( 1 2， ，5)CO ( 1 2， ，5) 答案：答案：D 3 已知向量 已知向量 a(2， 1)， b(3， 4)， c(1， m)， 若实数满足， 若实数满足 ab c，则，则 m 等于等于( ) A5 B6 C7 D8 解析：解析：由平面向量的坐标运算法则可得由平面向量的坐标运算法则可得 ab(5，5)， c(，m)，据此有解得，据此有解得 5，m1， 5， m5，
3、) 所以所以 m6. 答案：答案：B 4已知向量已知向量 a(1，2)，b(3，m)，mR，则“，则“m6” 是“ ” 是“a(ab)”的”的( ) A充要条件充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ：解析 ： 由题意得由题意得 ab(2， 2m)， 由， 由 a(ab)， 得， 得1(2m) 22，所以，所以 m6， 则“则“m6”是“”是“a(ab)”的充要条件”的充要条件 答案：答案：A 5 (2019漳州二模漳州二模)已知点已知点 C(1， ， 1)、 D(2， x)， 若向量， 若向量 a(x， 2)
4、 与的方向相反，则与的方向相反，则|a|( ) CD A1 B2 C2 D.22 解析：解析：由由 C(1，1)、D(2，x)， 得得(1，x1)， CD 因为向量因为向量 a(x，2)与的方向相反，与的方向相反， CD 所以 ，所以 ， 1 x1 x 2 解得解得 x1(舍去舍去)或或 x2. 则则|a|2.（2）2222 答案：答案：C 6 已知 已知 e1， e2是不共线向量，是不共线向量， ame12e2， bne1e2， 且， 且 mn0， 若 ， 若 ab，则 ，则 ( ) m n A B. 1 2 1 2 C2 D2 解析：解析：因为因为 ab，所以，所以 ab，即，即 me12
5、e2(ne1e2)，则 得 ，则 得 2. nm， 2，) m n 答案：答案：C 7 已知点 已知点M是是ABC的边的边BC的中点， 点的中点， 点E在边在边AC上， 且上， 且2 EC ，则向量，则向量( ) AE EM A. B. 1 2AC 1 3AB 1 2AC 1 6AB C. D. 1 6AC 1 2AB 1 6AC 3 2AB 解析：解析：如图，如图， 因为因为2， EC AE 所以所以 () EM EC CM 2 3AC 1 2CB 2 3AC 1 2 AB AC 1 2AB 1 6 . AC 答案：答案：C 8(2019南昌十校二模南昌十校二模)已知向量已知向量 a(1，2
6、)，b(x，3y5)， 且 ， 且 ab，若，若 x，y 均为正数，则均为正数，则 xy 的最大值是的最大值是( ) A2 B.6 25 12 C. D. 25 24 25 6 解析：解析：因为因为 ab， 所以所以(3y5)12x0，即，即 2x3y5. 因为因为 x0，y0， 所以所以 52x3y2，6xy 所以所以 xy，当且仅当，当且仅当 3y2x 时取等号时取等号 25 24 答案：答案：C 9(2016全国卷全国卷)已知向量已知向量 a(m，4)，b(3，2)，且，且 ab， 则 ， 则 m_ 解析：解析：因为因为 ab，所以 ，解得，所以 ，解得 m6. m 3 4 2 答案：答
7、案：6 10 (2019广东联考广东联考)已知已知 O 为坐标原点， 点为坐标原点， 点 C 是线段是线段 AB 上一点， 且 上一点， 且 A(1，1)，C(2，3)，|2|，则向量的坐标是，则向量的坐标是_ BC AC OB 解析：解析：因为点因为点 C 是线段是线段 AB 上一点，且上一点，且|2|， BC AC 所以所以2. BC AC 设点设点 B 为为(x，y)，则，则(2x，3y)2(1，2) 所以解得所以解得 2x2， 3y4，) x4， y7.) 所以向量的坐标是所以向量的坐标是(4，7) OB 答案：答案：(4，7) 11 (2019辽宁丹东五校协作体联考辽宁丹东五校协作体
8、联考)向量向量 a， b(cos ( 1 3， ，tan ) ，1)，且，且 ab，则，则 cos 2_ 解析：解析：因为因为 ab，a，b(cos ，1)， ( 1 3， ，tan ) 所以所以 tan cos sin ， ， 1 3 所以所以 cos 212sin2 12 . ( 1 3) 2 7 9 答案：答案：7 9 12在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，E 和和 F 分别是分别是 CD 和和 BC 的中点， 若 的中点， 若，其中，其中 ，R，则，则 _ AC AE AF 解析：解析：选择，作为平面向量的一组基底，选择，作为平面向量的一组基底， AB AD 则，则， AC
9、AB AD AE 1 2AB AD AF AB 1 2AD 又又， AC AE AF ( 1 2 )AB ( 1 2)AD 所以解得所以所以解得所以 . 1 2 1， 1 2 1，) 2 3， ， 2 3， ，) 4 3 答案：答案：4 3 B 组 素养提升组 素养提升 13 (2019福州质检福州质检)设向量设向量(1， ， 2)，(a， ， 1)，( OA OB OC b，0)，其中，其中 O 为坐标原点，为坐标原点，a0，b0，若，若 A，B，C 三点共线， 则三点共线， 则 ab 的最大值为的最大值为( ) A. B. 1 4 1 6 C. D. 1 8 1 9 解析：解析：因为因为(
10、1，2)，(a，1)，(b，0)， OA OB OC 所以所以(a1，1)，(b1，2)， AB OB OA AC OC OA 因为因为 A，B，C 三点共线，三点共线， 所以，即所以，即(a1，1)(b1，2)， AB AC 所以可得所以可得 2ab1， a1（b1）， 12，) 因为因为 a0，b0， 所以所以 12ab2，所以，所以 ab .2ab 1 8 当且仅当当且仅当 2ab 时取等号 时取等号 1 2 因此因此 ab 的最大值为的最大值为 . 1 8 答案：答案：C 14.(2019天津和平一模天津和平一模)如图，在直角梯形如图，在直角梯形 ABCD 中，中，ABDC， ADDC
11、， ADDC2AB， E 为为 AD 的中点， 若的中点， 若(， CA CE DB R)，则，则 的值为的值为( ) A. B. 6 5 8 5 C2 D.8 3 解析：解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则建立如图所示的平面直角坐标系，则 D(0，0) 不妨设不妨设AB1， 则， 则CDAD2， 所以， 所以C(2， 0)， A(0， 2)， B(1， 2)， E(0， 1)， 所以所以(2，2)，(2，1)，(1，2)， CA CE DB 因为因为，所以，所以(2，2)(2，1)(1，2)， CA CE DB 所以解得所以解得 ， ， ，则 ，则 . 22， 22，) 6 5 2 5 8
12、 5 答案：答案：B 15 已知点 已知点 A(1， 2)， B(2， 8)， 则， 则 AC 1 3AB DA 1 3BA CD 的坐标为的坐标为_ 解析：解析：设点设点 C，D 的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由题意得由题意得(x11，y12)，(3，6)， AC AB (1x2，2y2)，(3，6) DA BA 因为，因为， AC 1 3AB DA 1 3BA 所以和所以和 x111， y122，) 1x21， 2y22.) 解得和解得和 x10， y14，) x22， y20.) 所以点所以点 C，D 的坐标分别为的坐标分别为(0，4)，(2，0)， 从而从而(2，4) CD 答案：答案：(2，4) 16 (2019福州二模福州二模)如图， 在平面四边形如图， 在平面四边形 ABCD 中， 中， ABC90， ， DCA2BAC, 若若xy(x，yR)，则，则 xy 的值为的值为 BD BA BC _ 解析：解析：如图，延长如图，延长 DC，AB 交于点交于点 E， 因为因为DCA2BAC，所以，所以BACCEA.又又ABC90， 所以 ， 所以.因为因为xy，所以，所以xy. BA BE BD BA BC BD BE BC 因为因为 C，D，E 三点共线，所以三点共线，所以xy1，即，即 xy1. 答案：答案：1