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1、课时跟踪练课时跟踪练(二十二二十二) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2017全国卷全国卷)函数函数 f(x)sin的最小正周期为的最小正周期为( ) (2x 3) A4 B2 C D. 2 解析：解析：函数函数 f(x)sin的最小正周期的最小正周期 T. (2x 3) 2 2 故选故选 C. 答案：答案：C 2(2016全国卷全国卷)函数函数 f(x)cos 2x6cos的最大值为的最大值为 ( 2 x) ( ) A4 B5 C6 D7 解析：解析：因为因为 f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x ( 2 x) 6sin x2， (sin x 3 2) 2 1
2、1 2 又又 sin x1，1，所以当，所以当 sin x1 时，时，f(x)取得最大值取得最大值 5.故选故选 B. 答案：答案：B 3 (2019湖南十四校联考湖南十四校联考)已知函数已知函数 f(x)2sin xcos x(0)， 若 ， 若 f(x)的两个零点的两个零点 x1，x2满足满足|x1x2|min2，则，则 f(1)的值为的值为( ) A. B C2 D2 10 2 10 2 解析：解析：依题意可得函数的最小正周期为依题意可得函数的最小正周期为2|x1x2|min22 2 4，即，即 ，所以 ，所以 f(1)2sin cos 2. 2 2 2 答案：答案：C 4已知函数已知函
3、数 f(x)asin xcos x(a 为常数，为常数，xR)的图象关于直 线 的图象关于直 线 x 对称，则函数 对称，则函数 g(x)sin xacos x 的图象的图象( ) 6 A关于点对称关于点对称 B关于点对称关于点对称 ( 3， ，0) ( 2 3 ，0) C关于直线关于直线 x 对称 对称 D关于直线关于直线 x 对称 对称 3 6 解析：解析：因为函数因为函数 f(x)asin xcos x(a 为常数，为常数，xR)的图象关于 直线 的图象关于 直线 x 对称， 对称， 6 所以所以 f(0)f，即，即 1a ，所以 ，所以 a， ( 3) 3 2 1 2 3 3 所以所以
4、 g(x)sin xcos xsin， 3 3 2 3 3 (x 6) 函数函数 g(x)的对称轴方程为的对称轴方程为 x k ， ， kZ， 即， 即 xk ， ， k 6 2 3 Z，当，当 k0 时，对称轴为直线时，对称轴为直线 x . 3 答案：答案：C 5(2019湖南三湘名校教育联盟联考湖南三湘名校教育联盟联考)若若 f(x)为偶函数，且在 上满足：对任意 为偶函数，且在 上满足：对任意 x10，则，则 f(x)可以可以 (0， ， 2) f（x1）f（x2） x1x2 为为( ) Af(x)cos Bf(x)|sin(x)| (x 5 2) Cf(x)tan x Df(x)12c
5、os2 2x 解析 ：解析 ： 因为因为 f(x)cossin x为奇函数， 所以排除为奇函数， 所以排除 A； f(x) (x 5 2) tan x 为奇函数，所以排除为奇函数，所以排除 C；f(x)12cos2 2xcos 4x 为偶 函数，且单调增区间为， 为偶 函数，且单调增区间为，kZ，排除，排除 D； f(x)|sin(x)|sin k 2 ，k 2 4 x|为偶函数，且在上单调递增为偶函数，且在上单调递增 (0， ， 2) 答案：答案：B 6函数函数 f(x)sin的单调递减区间是的单调递减区间是_ ( 2x 3) 解析：解析：由已知可得函数为由已知可得函数为 ysin，欲求函数
6、的单调减，欲求函数的单调减 (2x 3) 区间，只需求区间，只需求 ysin的单调增区间的单调增区间 (2x 3) 令令 2k 2x 2k ， ，kZ， 2 3 2 得得 kxk，kZ. 12 5 12 故所求函数的单调递减区间为故所求函数的单调递减区间为(kZ) k 12， ，k5 12 答案：答案：(kZ) k 12， ，k5 12 7函数函数 ylg(sin x) 的定义域为的定义域为_ cos x1 2 解析：解析：要使函数有意义，则即要使函数有意义，则即 sin x 0， cos x1 2 0，) sin x 0， cos x 1 2， ，) 解得解得 2k 0)的最小 正周期为 的
7、最小 正周期为 . (1)求函数求函数 yf(x)图象的对称轴方程；图象的对称轴方程； (2)讨论函数讨论函数 f(x)在上的单调性在上的单调性 0， ， 2 解：解：(1)因为因为 f(x)sin xcos xsin，且，且 T，所，所2 (x 4) 以以 2， 所以所以 f(x)sin.2 (2x 4) 令令 2x k (kZ)，得，得 x(kZ) 4 2 k 2 3 8 即函数即函数 f(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 x(kZ) k 2 3 8 (2)令令 2k 2x 2k (kZ)， 2 4 2 得函数得函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(kZ) k 8， ，k
8、3 8 注意到注意到 x，所以令，所以令 k0， 0， ， 2 得函数得函数 f(x)在上的单调递增区间为，在上的单调递增区间为， 0， ， 2 0， ，3 8 同理，其单调递减区间为同理，其单调递减区间为. 3 8 ， 2 B 组 素养提升组 素养提升 11(2017全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)cos，则下列结论错误的，则下列结论错误的 (x 3) 是是( ) Af(x)的一个周期为的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x对称对称 8 3 Cf(x)的一个零点为的一个零点为 x 6 Df(x)在单调递减在单调递减 ( 2， ，) 解析 ：解析 ： f(x)的最小正
9、周期为的最小正周期为 2，易知，易知 A 正确 ；正确 ； fcos ( 8 3) ( 8 3 3) cos 31， 为， 为 f(x)的最小值， 故的最小值， 故 B 正确 ； 因为正确 ； 因为 f(x)cos(x 3) cos，所以，所以 fcoscos 0，故，故 C 正确 ；正确 ； (x 3) ( 6 ) ( 6 3) 2 由于由于fcoscos 1， 为， 为f(x)的最小值， 故的最小值， 故f(x)在在 ( 2 3) ( 2 3 3) ( 2， ，) 上不单调，故上不单调，故 D 错误错误 答案：答案：D 12(2017天津卷天津卷)设函数设函数 f(x)2sin(x)，xR
10、，其中，其中 0， |0)若若 f(x)f( ) 6 4 对任意的实数对任意的实数 x 都成立，则都成立，则 的最小值为的最小值为_ 解析 ：解析 ： 因为因为 f(x)f( )对任意的实数对任意的实数 x 都成立， 所以当都成立， 所以当 x 时， 时， f(x) 4 4 取得最大值，即取得最大值，即 f( )cos( )1， 4 4 6 所以所以 2k，kZ， 4 6 所以所以 8k ， ，kZ. 2 3 因为因为 0，所以当，所以当 k0 时，时， 取得最小值取得最小值 . 2 3 答案：答案：2 3 14已知函数已知函数 f(x)(2cos2 x1)sin 2x cos 4x. 1 2
11、 (1)求求 f(x)的最小正周期及单调递减区间；的最小正周期及单调递减区间； (2)若若 (0，)，且，且 f，求，求 tan的值的值 ( 4 8) 2 2 ( 3) 解：解：(1)f(x)(2cos2 x1)sin 2x cos 4x 1 2 cos 2xsin 2x cos 4x 1 2 (sin 4xcos 4x)sin， 1 2 2 2 (4x 4) 所以所以 f(x)的最小正周期的最小正周期 T . 2 4 2 令令 2k 4x 2k，kZ， 2 4 3 2 得得x，kZ. k 2 16 k 2 5 16 所以所以 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(kZ) k 2 16， ，k 2 5 16 (2)因为因为 f，即，即 sin1. ( 4 8) 2 2 ( 4) 因为因为 (0，)，所以，所以 ， 4 4 3 4 所以所以 ，故 ，故 . 4 2 3 4 所以所以 tan2. ( 3) tan 3 4 tan 3 1tan 3 4 tan 3 1 3 1 3 3