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1、课时跟踪练课时跟踪练(四十八四十八) A 组 基础巩固组 基础巩固 1直线直线 2xym0 和和 x2yn0 的位置关系是的位置关系是( ) A平行 平行 B垂直垂直 C相交但不垂直相交但不垂直 D不能确定不能确定 解析：解析：直线直线 2xym0 的斜率的斜率 k12，直线，直线 x2yn0 的 斜率为 的 斜率为 k2 ，则 ，则 k1k2，且，且 k1k21.故选故选 C. 1 2 答案：答案：C 2已知点已知点 A(1，2)，B(m，2)且线段且线段 AB 的垂直平分线的方程 是 的垂直平分线的方程 是 x2y20，则实数，则实数 m 的值是的值是( ) A2 B7 C3 D1 解析：
2、解析：因为线段因为线段 AB 的中点在直线的中点在直线 x2y20 上，上， ( 1m 2 ，0) 代入解得代入解得 m3. 答案：答案：C 3已知直线已知直线 l1：mxy10 与直线与直线 l2：(m2)xmy10， 则“ ， 则“m1”是“”是“l1l2”的”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B充要条件充要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ：解析 ： 由由 l1l2， 得， 得 m(m2)m0， 解得， 解得 m0 或或 m1， 所以 “， 所以 “m 1”是“”是“l1l2”的充分不必要条件，故选”的充分不必要条件，故选 A
3、. 答案：答案：A 4若直线若直线 l1：yk(x4)与直线与直线 l2关于点关于点(2，1)对称，则直线对称，则直线 l2 恒过定点恒过定点( ) A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2) 解析：解析：由于直线由于直线 l1：yk(x4)恒过定点恒过定点(4，0)，其关于点，其关于点(2，1) 对称的点为对称的点为(0，2)，又由于直线，又由于直线 l1： yk(x4)与直线与直线 l2关于点关于点(2，1) 对称，所以直线对称，所以直线 l2恒过定点恒过定点(0，2) 答案：答案：B 5直线直线 2xy30 关于直线关于直线 xy20 对称的直线方程是对称的直线方程是 ( )
4、 Ax2y30 Bx2y30 Cx2y10 Dx2y10 解析：解析：设所求直线上任意一点设所求直线上任意一点 P(x，y)，P 关于关于 xy20 的对 称点为 的对 称点为 P(x0，y0)， 由得由得 xx0 2 y y0 2 20， xx0（yy0），) x0y2， y0x2，) 由点由点 P(x0，y0)在直线在直线 2xy30 上，上， 所以所以 2(y2)(x2)30， 即即 x2y30. 答案：答案：A 6若直线若直线 l1： x3ym0(m0)与直线与直线 l2： 2x6y30 的距 离为，则 的距 离为，则 m( )10 A7 B.17 2 C14 D17 解析：解析：直线
5、直线 l1：x3ym0(m0)，即，即 2x6y2m0，因为，因为 它与直线它与直线l2： 2x6y30的距离为， 所以， 求得的距离为， 所以， 求得m10 |2m3| 436 10 ，故选，故选 B. 17 2 答案：答案：B 7 (2019浙江嘉兴一中月考浙江嘉兴一中月考)若点若点P在直线在直线l： xy10上运动， 且 上运动， 且 A(4，1)，B(2，0)，则，则|PA|PB|的最小值是的最小值是( ) A. B.56 C3 D4 解析：解析：设设 A(4，1)关于直线关于直线 xy10 的对称点为的对称点为 A(2，3)，所 以 ，所 以|PA|PB|PA|PB|， 当当 P，A
6、，B 三点共线时，三点共线时，|PA|PB|取得最小值取得最小值 |AB|3.（22）2（30）2 答案：答案：C 8 (2019安阳一模安阳一模)两条平行线两条平行线l1， l2分别过点分别过点P(1， 2)， Q(2， ， 3)， 它们分别绕 ， 它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则旋转，但始终保持平行，则 l1，l2之间距离的取值 范围是 之间距离的取值 范围是( ) A(5，) B(0，5 C(，) D(0， 3434 解析：解析：当当 PQ 与平行线与平行线 l1，l2垂直时，垂直时，|PQ|为平行线为平行线 l1，l2间的距 离的最大值，为， 间的距 离的最大值，为，（12
7、）22（3）234 所以所以 l1，l2之间距离的取值范围是之间距离的取值范围是(0， 故选故选 D.34 答案：答案：D 9已知直线已知直线 3x4y30 与直线与直线 6xmy140 平行，则它 们之间的距离是 平行，则它 们之间的距离是_ 解析 ：解析 ： 由题意知 ， 所以由题意知 ， 所以 m8， 所以直线， 所以直线 6xmy14 6 3 m 4 14 3 0 可化为可化为 3x4y70，所以两平行线之间的距离，所以两平行线之间的距离 d2. |37| 3242 答案：答案：2 10已知直线已知直线 l：2x3y10，点，点 A(1，2)，则点，则点 A 关于 直线 关于 直线 l
8、 的对称点的对称点 A的坐标为的坐标为_ 解析：解析：设设 A(x，y)， 由已知得由已知得 y2 x1 2 3 1， 2 x1 2 3 y2 2 10，) 解得故解得故 A. x33 13， ， y 4 13， ，) ( 33 13， ， 4 13) 答案：答案：( 33 13， ， 4 13) 11 (2019唐山模拟唐山模拟)若直线若直线 l 与直线与直线 2xy20 关于直线关于直线 xy 40 对称，则对称，则 l 的方程是的方程是_ 解析：解析：由得由得 2xy20， xy40，) x2， y2，) 即两直线的交点坐标为即两直线的交点坐标为(2，2)， 在直线在直线 2xy20 上
9、取一点上取一点 A(1，0)， 设点设点 A 关于直线关于直线 xy40 的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a，b) 则即解得则即解得 b a1 1， a1 2 b 2 40，) ab10， ab70，) a4， b3，) 即对称点的坐标为即对称点的坐标为(4，3)， 则则 l 的方程为，的方程为， y2 32 x2 42 整理得整理得 x2y20. 答案：答案：x2y20 12l1，l2是分别经过点是分别经过点 A(1，1)，B(0，1)的两条平行直线， 当 的两条平行直线， 当 l1与与 l2间的距离最大时，直线间的距离最大时，直线 l1的方程是的方程是_ 解析 ：解析 ： 当当 ABl1
10、时， 两直线时， 两直线 l1与与 l2间的距离最大， 由间的距离最大， 由 kAB 11 01 2，知，知 l1的斜率的斜率 k . 1 2 所以直线所以直线 l1的方程为的方程为 y1 (x1)， 1 2 即即 x2y30. 答案：答案：x2y30 B 组 素养提升组 素养提升 13 (2019临汾模拟临汾模拟)设直线设直线 l1： x2y10 与直线与直线 l2： mxy3 0 的交点为的交点为 A；P，Q 分别为分别为 l1，l2上的点，点上的点，点 M 为为 PQ 的中点， 若 的中点， 若 AM PQ，则，则 m 的值为的值为( ) 1 2 A2 B2 C3 D3 解析：解析：在在
11、APQ 中，中，M 为为 PQ 的中点，且的中点，且 AM PQ， 1 2 所以所以APQ 为直角三角形，且为直角三角形，且PAQ90， 所以所以 l1l2， 所以所以 1m(2)10， 解得解得 m2.故选故选 A. 答案：答案：A 14 (2019广州综合测试广州综合测试)已知三条直线已知三条直线 2x3y10， 4x3y5 0，mxy10 不能构成三角形，则实数不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为的取值集合为( ) A. B. 4 3， ，2 3 4 3， ，2 3 C. D. 4 3， ，2 3， ，4 3 4 3， ，2 3， ，2 3 解析 ：解析 ： 设设 l1： 2x3y1
12、0，l2： 4x3y50，l3： mxy10， 易知 ， 易知 l1与与 l2交于点交于点 A，l3过定点过定点 B(0，1)因为因为 l1，l2，l3 ( 1，1 3) 不能构成三角形，所以不能构成三角形，所以 l1l3或或 l2l3或或 l3过点过点 A.当当 l1l3时，时，m ， ， 2 3 当当 l2l3时，时，m ；当 ；当 l3过点过点 A 时，时，m ，所以实数 ，所以实数 m 的取值的取值 4 3 2 3 集合为，故选集合为，故选 D. 4 3， ，2 3， ，2 3 答案：答案：D 15以点以点 A(4，1)，B(1，5)，C(3，2)，D(0，2)为顶点的四 边形 为顶点
13、的四 边形 ABCD 的面积为的面积为_ 解析：解析：因为因为 kAB ， ， 51 14 4 3 kDC . 2（2） 30 4 3 kAD ， ，kBC . 21 04 3 4 25 31 3 4 则则 kABkDC，kADkBC，所以四边形，所以四边形 ABCD 为平行四边形为平行四边形 又又 kADkAB1，即，即 ADAB， 故四边形故四边形 ABCD 为矩形为矩形 故故S|AB|AD|25.（14）2（51）2（04）2（21）2 答案：答案：25 16设设 mR，过定点，过定点 A 的动直线的动直线 xmy0 和过定点和过定点 B 的动直的动直 线线 mxym30 交于点交于点 P(x， y)， 则， 则|PA|PB|的最大值是的最大值是_ 解析：解析：易知易知 A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，且两直线互相垂直， 即即APB 为直角三角形，为直角三角形， 所以所以|PA|PB|5. |PA|2|PB|2 2 |AB|2 2 10 2 当且仅当当且仅当|PA|PB|时，等号成立时，等号成立 答案：答案：5