《做男人不容易系列是男人就过题LouTiancheng题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《做男人不容易系列是男人就过题LouTiancheng题.ppt（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、做男人不容易系列:是男人就过8题-LouTiancheng题,PKU 1737-1744 部分引用TimGreen大牛去年的ppt,Connected Graph,求N个顶点的连通图的个数。N=50,每个顶点看成是不同的。 方法是显然要Dp了。,方法一,Sx, y表示一个已连通的x个点的团和y个孤立点组成连通图的方案数。 FN = S1, N - 1; 对Sx, y用记忆化搜索。转移时枚举有几个y直接连向x。 只是跑的太慢最多只能打表交了 O(N3*高精),方法二,记FN就是答案,GN是2(N*(N-1)/2)-FN; 我们这么计算GN。枚举和第一个点连通的有多少个点,余下的点任意。 所以Su
2、mC(i-1,N-1)*Fi*2(N-j)*(N-j-1)/2),i=1N-1 O(N2*高精),An old Stone Game,经典的石子合并问题 每次合并代价为两堆石子数的和 求总代价的最小值 单纯贪心的反例：5 3 4 5,方法一,圆方贪心 开始认为是N个圆。 每次合并两个和最小的且中间没有圆形物品的物品，变成一个方的物品。 合并所有相邻的方。 全局用Winner Tree取最小（Winner Tree的相关内容可以看黄劲松的论文）,合并相邻方所采用的数据结构,（1）fib堆 O(NLogN) （可以参考龙凡的ppt） （2）二项堆 O(NLogN) （3）左偏树 O(NLogN)
3、（可以参考黄源河的ppt） （4）普通堆+启发式合并 O(N(LogN)2),比较,编程复杂度（1）（2）（3）（4） 运行速度（不包括（1） （3）（2）（4）,方法二,Knuth的方法 从左往右扫描，第一次遇到a, b, c且a b, c a，则将a, b合并,Tonys Tour,求从左下走到右下角的哈密尔顿路的数量 与HNOI04Day1的一道题目相似 搜索很难通过，只能DP,TimGreen大牛的解法,状态压缩的Dp。 状态是一行(或一列) 的连通性(用最小表示)。 如010122表示第2个和第4连通了,第5个和第6个连通了。第1个和第3个没有向下走。 每个点的走法有6种( ) 然后
4、一行行Dp下去(Search每个点的走法,有些烦)。 中间因为不是所有的状态都是合法的,所以每一层的状态数不是很多。 再一点要注意的是最后一行 起点和终点上都只能是() 连通性只能是10001,A New Stone Game,开始给出N堆石子,每一次可以选一堆石子取走至少一个,然后可以任意的将这一堆余下的任意多个分配到其它堆里。问两个人都使用最优策略的情况下, 是不是先手胜。,结论,会输只有一种情况“N是偶数且每个数出现偶数次”,证明方法,证明有点繁,大致是这样。 定义上面所说的输的状态全部属于T。 定义所有不属于T的状态属于S。 首先先证明对于T中一个状态执行一步后一定会属于S。 再证明对
5、于S中的每一个状态一定有一种方法可以使它转移到T中。 最后注意到全空这个输的状态属于T。 O(1),Tree,求一棵树中距离不超过给定值的点对数,对于一个树，去掉一个结点，最分散的每颗子树分别求解，然后用O(NLogN)的方法合并结果。 一般排序 O(N(LogN)2) 基数排序 O(NLogN),Coins,给出N种硬币和个数,问可以取到1-M中的多少个值。,经典的01背包 复杂度O(NMC) 超时！ 下面介绍来自Lee.MaRS大牛笔记的两种可以AC的方法,方法一,将1.ci的coin看面1,2,4,2x,ci-(2x+1-1)的组合。 例如15个1与1 2 4 8是等价的 复杂度降为O(
6、NMlogC) 将多个bool压成int（Pascal 32个bool压成longint，C 直接使用bitset）,方法二,剩余类优化的动态规划算法 状态仍然是Fi,j表示用前i种钱币是否能拼出面值j。考虑在计算第i阶段时，面值为di，数量为ni。从状态转移方程中，我们发现Fi,j所依赖的所有状态，都属于模di的一个剩余类j mod di，即不同剩余类内的状态不相互影响。于是，我们可以将第i个阶段的状态按剩余类划分，每次只对一个剩余类的状态进行更新。 复杂度O(NM),Musical Theme,给出一个数列，将数列相邻两项做差，形成新数列，求数列中的最长重复子串（不可相交）,方法一,后缀数
7、组+二分答案（后缀数组相关内容可以看许智磊的论文） 假如二分得到答案L，如何知道它是可行的呢？ 因为对于排序后的后缀，Lcp ( Suffix ( List i ) , Suffix ( List i - 1 ) ) 是所有与Suffix ( List i )的LCP值中最大的一个。 因为 Height i 表示的是排序后后缀数组中第i个后缀和第i-1个后缀的LCP值。 那么对于后缀数组中的一段 L - R , 若 Height L + 1 Height R 全部大于等于L，那么就等价于第L到第R个后缀中任意两个后缀的LCP值都大于等于L。 那么只要取这里面相隔最远的两个后缀，若他们相距大于L
8、，那么就是可行的。 （ 为什么不是等于L呢 ？ 因为我们取的关键字是 Si-Si-1 ， 若相距等于L，那么两段里面的首尾相连了，是不符合条件的） P.S. LCP = 最长公共前缀,方法二TimGreen大牛的方法,先坐出原数列差数列。对差数列建后缀树。 如果不要求不相交的话。因为每一个中间结点以下的子树至少有两个叶子。所以这个结点到根行成的单词一定是重复子串。那么只要对后缀树中和每一个中间结点看不看长度,找出最大的就是答案。 现在考虑相交的情况。 对于一个中间结点,它到根和单词可以是不相交和重复子串，它以下的叶子结点中有两个的长度差=这个重复子串的长。 所以我们从下到上树形Dp,O(N)计
9、算出每一个中间结点下的叶子结点长度的最大值和最小值。 O(N),Elevator Stopping Plan,给出N个人要去的楼层。电梯4s每层,人20s每层,电梯若要在一层停留就要停留10s。求最迟到的人的最早能到达时间。,O(NlogN),对于每个给定的时间t，我们可以使用贪心法确定是否可以在时间t内让所有人都到达目的层。显然，每一次电梯都尽量往上开。 比如说现在第i层有人要下，电梯应该在哪一层停靠呢？假设电梯已经停靠了n次，那么我们让电梯在第j=(t-10*n+20*i+4)/24层停靠即可。注意此时若ji，那么在t时间内不可能让所有人都到达所在层。对t枚举时可以采用二分法，加快速度。 注意：1。可以直接走楼梯。 2电梯在第j层停靠以后，不能直接继续考虑第 2*j-i+1层，而是考虑第(t-10*n+16*j+4)/20+1层。,