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1、- 1 - 课后限时集训(二十四) 平面向量的概念及线性运算课后限时集训(二十四) 平面向量的概念及线性运算 (建议用时：40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1下列各式中不能化简为的是( )PQ A.()AB PA BQ B()()AB PC BA QC C.QC QP CQ D.PA AB BQ D ()；AB PA BQ AB BQ PA PA AQ PQ ()()()()；AB PC BA QC AB BA PC QC PC CQ PQ ；QC QP CQ PC CQ PQ ，PA AB BQ PB BQ 显然由得不出，PB BQ PQ 所以不能化简为的式子是 D.PQ 2(20
2、19武汉调研)设M为平行四边形ABCD 对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面 内的任意一点，则等于( )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM D 由题意可得2，2，OA OC OM OB OD OM 4.OA OB OC OD OM 3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与 d 共线反向，则实数 的值为( ) A1 B1 2 - 2 - C1 或 D1 或 1 2 1 2 B 由于c与 d 共线反向，则存在实数k使 ckd(k0)，于是abka(21)b 整理得abka(2kk)b. 由于a，b不共线，所以有Error! 整理得 2210
3、，解得1 或 . 1 2 又因为k0，所以0，故 . 1 2 4在平行四边形ABCD 中，点E为CD 的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向AB AD 量( )BF A.ab Bab 1 3 2 3 1 3 2 3 Cab D.ab 1 3 2 3 1 3 2 3 C 由CEFABF， 且E是CD 的中点得 ， 则 () CE AB EF BF 1 2 BF 2 3BE 2 3 BC CE 2 3(AD 1 2AB ) ab，故选 C. 1 3 2 3 5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD 为BC边上的高，O为AD 的中点，若AO ，则等于( )AB BC A1 B.1 2 C
4、. D. 1 3 2 3 D ，2，即.AD AB BD AB 1 3BC AO AB 1 3BC AO 1 2AB 1 6BC 故 . 1 2 1 6 2 3 6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且 22，则( )OP OA BA A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上 C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上 B 因为 22，所以 2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选 B.OP OA BA AP BA - 3 - 7如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为DE AB AD 实数)，则22( ) A. B. 5 8 1
5、 4 C1 D. 5 16 A ()，所以 ， ，故22DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB 1 4AB 3 4AD 1 4 3 4 ，故选 A. 5 8 二、填空题 8 如图， 在平行四边形ABCD 中， 对角线AC与BD 交于点O，AB AD ，则_.AO 2 因为ABCD 为平行四边形，所以2.AB AD AC AO 已知，故2.AB AD AO 9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e1AB CB CD 2ke2，若A，B，D 三点共线，则k的值为_ 由题意，A，B，D 三点共线，故必存在一个实数
6、，使得. 9 4 AB BD 又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，AB CB CD 所以3e12ke2(ke1e2)BD CD CB (3k)e1(2k1)e2， 所以 3e12e2(3k)e1(2k1)e2， 又因为e1与e2 不共线， 所以Error!解得k . 9 4 10下列命题正确的是_(填序号) 向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba； 在ABC中，0；AB BC CA 不等式|a|b|ab|a|b|中两个等号不可能同时成立； 只有方向相同或相反的向量是平行向量； 若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线 易知错误 - 4 - 向量a与b不共线，向量a，
7、b，ab与ab均不为零向量 若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，Error! 此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线 B 组 能力提升 1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ：，0，OP OA ( AB |AB | AC |AC |) )，则P的轨迹一定通过ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 B 作BAC的平分线AD. 因为，OP OA AB |AB | AC |AC | 所以(0，)，所以AP ( AB |AB | AC |AC |) AD |AD | AP ， |AD | AD 所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，
8、AP AD 故选 B. 2设O在ABC的内部，D 为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面OA OB OC 积的比值为( ) A3 B4 C5 D6 B 如图，D 为AB的中点，则 ()，又20，OD 1 2 OA OB OA OB OC ，O为CD 的中点，OD OC 又D 为AB中点，SAOCSADCSABC，则4. 1 2 1 4 S ABC S AOC 3 (2019西安调研)如图， 在平行四边形ABCD 中，O是对角线AC，BD - 5 - 的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为_AE AB AD 由N是OD 的中点，得 1 3 AN 1
9、 2AD 1 2AO ()， 1 2AD 1 4 AD AB 3 4AD 1 4AB 又因为A，N，E三点共线， 故，AE AN 即m，AB AD ( 3 4AD 1 4AB ) 又与不共线，AB AD 所以Error!解得Error!故实数m . 1 3 4如图，直角梯形ABCD 中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动 点P在边BC上， 且满足mn(m，n均为正实数)，则 的最小值为AP AB AD 1 m 1 n _ ， 74 3 4 AC AD DC 1 4AB AD ，BC AC AB 3 4AB AD 设(01)，BP BC 3 4 AB AD 则.AP AB BP (1 3 4)AB AD 因为mn，所以m1，n.AP AB AD 3 4 所以 1 m 1 n 4 43 1 4 324 . 1 2834 64 4 1 282 3 64 74 3 4 当且仅当 3(4)，即(4)2时取等号 64 4 64 3