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1、- 1 - 课后限时集训(二十五) 平面向量的基本定理及坐标表示课后限时集训(二十五) 平面向量的基本定理及坐标表示 (建议用时：40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1已知向量a a(1,2)，b b(3，m)，mR R，则“m6”是“aa(a ab b)”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 A A 由题意得a ab b(2,2m)， 由a a(a ab b)，得1(2m)22， 所以m6. 当m6 时，a a(a ab b)，则“m6”是“a a(a ab b)”的充要条件 2已知向量a a(5,2)，b b(4，3)，c c(x，y
2、)，若 3a a2b bc c0，则c c( ) A(23，12) B(23,12) C(7,0) D(7,0) A A 3a a2b bc c0， c c3a a2b b3(5,2)2(4， 3)(23， 12) 故选 A. 3已知平面直角坐标系内的两个向量a a(1,2)，b b(m,3m2)，且平面内的任一向量c c 都可以唯一的表示成c ca ab b(，为实数)，则实数m的取值范围是( ) A(，2) B(2，) C(，) D(，2)(2，) D D 由题意可知a a与b b不共线，即 3m22m，m2.故选D 4 (2018东北三校二模)已知向量a a(1,1)，b b(1,2)，
3、 若(a ab b)(2a atb b)， 则t ( ) A0 B1 2 C2 D3 C C 由题意得a ab b(2，1)，2a atb b(2t,22t)因为(a ab b)(2a atb b)，所以 2(22t)(1)(2t)，解得t2，故选 C. 5.(2019成都诊断)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xOP y， 且2， 则 ( )OA OB BP PA Ax ，y Bx ，y 2 3 1 3 1 3 2 3 Cx ，y Dx ，y 1 4 3 4 3 4 1 4 - 2 - A A 由题意知，且2，所以 ()，OP OB BP BP PA OP OB 2 3BA OB 2
4、3 OA OB 2 3OA 1 3OB 所以x ，y . 2 3 1 3 6 如图所示， 已知AB是圆O的直径， 点C，D是半圆弧的两个三等 分点，a a，b b， 则( )AB AC AD Aa ab b 1 2 Ba ab b 1 2 Ca ab b 1 2 Da ab b 1 2 D D 连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a a，CD 1 2AB 1 2 所以b ba a.AD AC CD 1 2 7在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点， 且AOC，|OC|2，若，则( ) 4 OC OA OB A2 B22 C
5、2 D4 2 A A 因为|OC|2， AOC， 所以C(，)， 又因为， 所以(，) 4 22OC OA OB 22 (1,0)(0,1)(，)，所以，2.22 二、填空题 8 在ABC中， 点P在BC上， 且2， 点Q是AC的中点， 若(4,3)，(1,5)，BP PC PA PQ 则_.BC (6,216,21) (3,2)， 因为Q是AC的中点， 所以2(6,4)，AQ PQ PA AC AQ PC PA (2,7)，因为2，所以3(6,21)AC BP PC BC PC 9已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则mMA MB MC AB AC AM _. - 3 - 3 3
6、 由已知条件得，M为ABC的重心， ()，即3，则m3.MB MC MA AM 1 3 AB AC AB AC AM 10如图，已知ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且e e1，e e2，AK AL 则_ ； _.(用e e1，e e2表示)BC CD e e1e e2 e e1e e2 设x x，y y，则x x，y y. 2 2 3 3 4 3 4 3 2 3 BC CD BK 1 2 DL 1 2 由，AB BK AK AD DL AL 得Error! (2)，得x x2x xe e12e e2，即x x (e e12e e2)e e1e e2， 1 2 2 3 2 3 4 3
7、所以e e1e e2.BC 2 3 4 3 同理可得y y (2e e1e e2)， 2 3 即e e1e e2.CD 4 3 2 3 B B 组 能力提升 1 如图， 向量e e1，e e2，a a的起点与终点均在正方形网格的格点上， 则向量a a可用基底e e1，e e2表示为( ) Ae e1e e2 B2e e1e e2 C2e e1e e2 D2e e1e e2 B B 以e e1的起点为坐标原点，e e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可 得e e1(1,0)，e e2(1,1)，a a(3,1)， 因为a axe e1ye e2x(1,0)y(1,1)(xy，y)
8、， 则Error!解得Error!故a a2e e1e e2. 2在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，DBC CD 不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是( )AO AB AC A. B (0， 1 2)(0， 1 3) - 4 - C. D ( 1 2，0)( 1 3，0) D D 法一 ： 依题意，设，其中 1 ，则有()BO BC 4 3 AO AB BO AB BC AB AC AB (1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，AB AC AO AB AC AB AC ( 1 3，0) 即x的取值范围是，选D ( 1 3，0) 法二：xx，x()，
9、即x3x，O在线段AO AB AC AC AO AC AB AC CO CB CD CD(不含C，D两点)上， 03x1， x0. 1 3 3 已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限， 且AOC30，3OC OA OB 则实数的值为_ 1 1 由题意知(3,0)，(0，)，OA OB 3 则(3，)，OC 3 由AOC30知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为 150， 所以tan 150， 3 3 即，所以1. 3 3 3 3 4 给定两个长度为 1 的平面向量和， 它们的夹角为.如图OA OB 2 3 所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR R，则xyABOC OA OB 的最大值为_ 2 2 以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角OA 坐标系， 如图所示， 则A(1,0)，B. ( 1 2， 3 2) 设AOC， 0， 2 3 则C(cos ，sin ) 由xy，得Error!OC OA OB - 5 - 所以xcos sin ，ysin ， 3 3 2 3 3 所以xycos sin 2sin，3 ( 6) 又， 0， 2 3 所以当时，xy取得最大值 2. 3