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1、- 1 - 课后限时集训(二十四) 平面向量的概念及线性运算课后限时集训(二十四) 平面向量的概念及线性运算 (建议用时：40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1下列各式中不能化简为的是( )PQ A.()AB PA BQ B()()AB PC BA QC C.QC QP CQ DPA AB BQ D D ()；AB PA BQ AB BQ PA PA AQ PQ ()()()()；AB PC BA QC AB BA PC QC PC CQ PQ ；QC QP CQ PC CQ PQ ，PA AB BQ PB BQ 显然由得不出，PB BQ PQ 所以不能化简为的式子是DPQ 2(2
2、019武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在 平面内的任意一点，则等于( )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM D D 由题意可得2，2，OA OC OM OB OD OM 4.OA OB OC OD OM 3已知向量a a，b b不共线，且c ca ab b，d da a(21)b b，若c c与d d共线反向，则实 数的值为( ) A1 B1 2 - 2 - C1 或 D1 或 1 2 1 2 B B 由于c c与d d共线反向，则存在实数k使 c ckd d(k0)，于是a ab bka a(21)b b 整理得a ab
3、 bka a(2kk)BB 由于a a，b b不共线，所以有Error! 整理得 2210，解得1 或 . 1 2 又因为k0，所以0，故 . 1 2 4在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a a，b b，AB AD 则向量( )BF A.a ab b Ba ab b 1 3 2 3 1 3 2 3 Ca ab b Da ab b 1 3 2 3 1 3 2 3 C C 由CEFABF， 且E是CD的中点得 ， 则 () CE AB EF BF 1 2 BF 2 3BE 2 3 BC CE 2 3(AD 1 2AB ) a ab b，故选 C. 1 3 2 3 5
4、 在ABC中，AB2，BC3， ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点， 若AO ，则等于( )AB BC A1 B1 2 C. D 1 3 2 3 D D ，2，即.AD AB BD AB 1 3BC AO AB 1 3BC AO 1 2AB 1 6BC 故 . 1 2 1 6 2 3 6 已知点O，A，B不在同一条直线上， 点P为该平面上一点， 且 22， 则( )OP OA BA A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上 C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上 - 3 - B B 因为 22，所以 2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选 BOP OA BA
5、 AP BA 7 如图所示， 矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的 中点，若(，为实数)， 则22( ) DE AB AD A. B 5 8 1 4 C1 D 5 16 A A ()， 所以 ， ， 故2DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB 1 4AB 3 4AD 1 4 3 4 2 ，故选 A. 5 8 二、填空题 8如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB AD ， 则_.AO 2 2 因为ABCD为平行四边形，所以2.AB AD AC AO 已知，故2.AB AD AO 9 (2019郑州模拟)设e e1与e e2
6、是两个不共线向量，3e e12e e2，ke e1e e2，3e e1AB CB CD 2ke e2，若A，B，D三点共线，则k的值为_ 由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得. 9 9 4 4 AB BD 又3e e12e e2，ke e1e e2，3e e12ke e2，AB CB CD 所以3e e12ke e2(ke e1e e2)BD CD CB (3k)e e1(2k1)e e2， 所以 3e e12e e2(3k)e e1(2k1)e e2， 又因为e e1与e e2 不共线， 所以Error!解得k . 9 4 10下列命题正确的是_(填序号) 向量a a，b b共
7、线的充要条件是有且仅有一个实数，使b ba a； 在ABC中，0；AB BC CA 不等式|a a|b b|a ab b|a a|b b|中两个等号不可能同时成立； - 4 - 只有方向相同或相反的向量是平行向量； 若向量a a，b b不共线，则向量a ab b与向量a ab b必不共线 易知错误 向量a a与b b不共线，向量a a，b b，a ab b与a ab b均不为零向量 若a ab b与a ab b共线， 则存在实数使a ab b(a ab b)， 即(1)a a(1)b b， Error! 此时无解，故假设不成立，即a ab b与a ab b不共线 B B 组 能力提升 1O是平
8、面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP OA ，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的( ) ( AB |AB | AC |AC |) A外心 B内心 C重心 D垂心 B B 作BAC的平分线AD 因为，OP OA AB |AB | AC |AC | 所以(0，)，所以，AP ( AB |AB | AC |AC |) AD |AD | AP |AD | AD 所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，AP AD 故选 B 2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOCOA OB OC 的面积的比值为( ) A3 B4 C5 D6 B B 如图，D为AB的
9、中点，则 ()，又OD 1 2 OA OB OA OB 2OC 0， ，O为CD的中点，OD OC 又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4. 1 2 1 4 S ABC S AOC 3(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD - 5 - 的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若 m， 则实数m的值为AE AB AD _ 由N是OD的中点，得 1 1 3 3 AN 1 2AD 1 2AO ()， 1 2AD 1 4 AD AB 3 4AD 1 4AB 又因为A，N，E三点共线， 故，AE AN 即m，AB AD ( 3 4AD 1 4AB
10、) 又与不共线，AB AD 所以Error!解得Error!故实数m . 1 3 4如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC 上，且满足mn(m，n均为正实数)，则 的最小值为_AP AB AD 1 m 1 n ， 7 74 4 3 3 4 4 AC AD DC 1 4AB AD ，BC AC AB 3 4AB AD 设(01)，BP BC 3 4 AB AD 则.AP AB BP (1 3 4)AB AD 因为mn，所以m1，n.AP AB AD 3 4 所以 1 m 1 n 4 43 1 4 324 . 1 2834 64 4 1 282 3 64 74 3 4 当且仅当 3(4)，即(4)2时取等号 64 4 64 3