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1、- 1 - 课后限时集训(三十二) 不等式的性质与一元二次不等式课后限时集训(三十二) 不等式的性质与一元二次不等式 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1设集合Ax|(x1)(x2)0，BError!，则AB( ) A(2,1) B(2,3) C(1,3) D(1,1) B Ax|2x1，Bx|1x3，所以ABx|2x3，故选 B. 2已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： 若ab0，bcad0，则 0； c a d b 若ab0， 0，则bcad0； c a d b 若bcad0， 0，则ab0. c a b d 其中正确的命题有( ) A B C D A 对于ab0
2、，bcad0， 0，故正确 c a d b 对于，ab0， 0， c a d b 0， bcad ab 即bcad0，故正确 对于 0， c a d b bcad ab 又bcad0， ab0，所以错误故选 A. 3若 0ba1，则下列结论不成立的是( ) A. B. 1 a 1 b ab Cabba Dlogbalogab D 对于 A，函数y 在(0，)上单调递减，所以当 0ba1 时， 恒成立 ； 对于 B， 1 x 1 a 1 b 函数y在(0， )上单调递增， 所以当0ba1时，恒成立 ； 对于C， 函数yax(0xab a1)单调递减，函数yxa(0a1)单调递增，所以当 0ba1
3、 时，abaaba恒成立 ； 当a ，b 时，logab2，logba ，logablogba，D 选项不成立，故选 D. 1 2 1 4 1 2 4(2019芜湖模拟)在 R 上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0 的解 - 2 - 集是(2,3)，则ab的值为( ) A1 B2 C4 D8 C xyx(1y)， (xa)(xb)(xa)1(xb)0， 即(xa)(xb1)0. 不等式(xa)(xb)0 的解集是(2,3)， x2 和x3 是方程(xa)(xb1)0 的根， 即x1a或x21b， x1x2ab123， ab4. 故选 C. 5已知函数f(x)x2axb2b1(
4、aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x) 成立，若当x1,1时，f(x)0 恒成立，则b的取值范围是( ) A(1,0) B(2，) C(，1)(2，) D不能确定 C 由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1 对称，即 1，解得a2. a 2 又因为f(x)开口向下， 所以当x1,1时，f(x)为增函数， 所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2， f(x)0 恒成立， 即b2b20 恒成立， 解得b1 或b2. 二、填空题 6若不等式2x22axa1 有唯一解，则a的值为_ 由题意可知，方程x22axa1 有唯一解 1 5 2 4a24(a1)0，即a. 1 5
5、2 7已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的 解集为(m，m6)，则实数c的值为_ 9 由题意知f(x)x2axb 2b . (x a 2) a2 4 因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即b. a2 4 a2 4 所以f(x) 2 . (x a 2) 又f(x)c，所以 2 c，即 x . (x a 2) a 2 c a 2 c - 3 - 所以Error! ，得 26，所以c9.c 8已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，则实数a的取值 x22xa x 范围是_ (3，) 当x1，)时，f(x)0 恒成立，即x22xa0 恒成
6、立 x22xa x 即当x1 时，a(x22x)恒成立 令g(x)(x22x)(x1)21，则g(x)在1，)上单调递减， 所以g(x)maxg(1)3，故a3. 所以实数a的取值范围是a|a3 三、解答题 9已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于a的不等式f(1)0； (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值 解 (1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30， 即a26a30， 解得 32 3 a32.3 所以不等式的解集为a|32a3233 (2)因为f(x)b的解集为(1,3)， 所以方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3， 所以Error!解得E
7、rror! 10已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0 的解集是(0,5) (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2 恒成立，求t的取值范围 解 (1)由题意可知，0,5 是f(x)0 的两个实数根， Error!Error!即f(x)2x210x. (2)由(1)可知不等式 2x210xt2 对x1,1恒成立 即 2x210xt20 在1,1上恒成立， Error!Error!t10. 即t的取值范围为(，10 B 组 能力提升 1(2019福州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0 的解集为(1，m)， 则下列说法正确的是( ) A
8、f(m1)0 Bf(m1)0 Cf(m1)必与m同号 Df(m1)必与m异号 D f(x)0 的解集为(1，m)， 1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实数根，且a0. f(x)a(x1)(xm) - 4 - f(m1)am与m必异号 故选 D. 2(2019咸阳模拟)已知 0ab，且ab1，则下列不等式中正确的是( ) Alog2a0 B2ab1 2 Clog2alog2b2 D2 a b b a 1 2 C 由题意知 0a1， 此时 log2a0， A 错误 ； 由已知得 0a1,0b1， 所以1b0， 又ab，所以1ab0，所以 2ab1，B 错误 ； 因为 0ab，所以
9、22， 1 2 a b b a a b b a 所以 2 224， D 错误 ； 由ab12， 得ab ， 因此 log2alog2blog2(ab)log2 a b b a ab 1 4 2，C 正确 1 4 3(2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0 的解集为Error!， 则f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是_ (ln 2， ln 3) 由题意可知f(x)0 的解集为x| x3， 令 ex3 得， ln 2xln 1 2 1 2 3. 4已知函数f(x)x22ax1a，aR. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值； fx x (2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 解 (1)依题意得yx 4. fx x x24x1 x 1 x 因为x0，所以x 2， 1 x 当且仅当x 时，即x1 时，等号成立，所以y2. 1 x 所以当x1 时，y的最小值为2. fx x (2)因为f(x)ax22ax1， 所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10 在0,2上恒成立” 不妨设g(x)x22ax1， 则只要g(x)0 在0,2上恒成立即可，所以Error! 即Error! 解得a ，则a的取值范围为. 3 4 3 4，)