《2020版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理含解析北师大版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理含解析北师大版2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(五十六) 变量间的相关关系与统计案例课后限时集训(五十六) 变量间的相关关系与统计案例 (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019泉州模拟)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( ) (1) (2) (3) (4) A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3) D D (1)是函数关系，(4)不具有相关关系，排除 A，B，C，故选D 2(2019成都模拟)已知x，y的取值如下表所示 x0134 y2.24.34.86.7 由表格分析y与x的线性关系，且y0.95xa，则a( ) A2.2 B2.6 C3.36 D1.
2、95 B B 由表格数据计算得 2， 4.5，又由公式a b，得a2.6，故选 Bxyyx 3据统计表明，某城市每月的雾霾天数与该城市每月的汽车出行量呈线性相关关系，已 知该城市 1012 月份的数据统计如下表： 月份101112 月汽车出行辆x/万辆537 雾霾天数y/天15822 要使下一年元月份的雾霾天数不超过 11.5 天， 那么该月汽车的出行量应控制在( )万 辆以内 线性回归方程有关公式：ybxa，b，a b n i1x iyi nxy n i1x 2inx2 yx A4 B5 C6 D7 A A 由题意可知， 5， 15，b3.5，xy 5 153 87 223 5 15 259
3、493 25 所以a2.5， 所以线性回归方程为y3.5x2.5， 又雾霾天数不超过 11.5 天， 所以 3.5x - 2 - 2.511.5，解得x4，故选 A. 4设某大学女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组 样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下 列结论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( ， )xy C若该大学女生的身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生的身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg D D
4、 回归方程是通过最小二乘法求得的一种等量关系，借助它可以对变量进行估值，但 不能求其准确值，故 D 项错误 5(2019洛阳模拟)学生会为了调查学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有 关，抽样调查 100 人，得到如下数据： 不关注关注总计 男生301545 女生451055 总计7525100 根据表中数据，通过计算统计量2，并参考以下 nadbc2 abcdacbd 临界数据： P(2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
5、828 若由此认为“学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注与性别有关” ，则此结论出错的概率不 超过( ) A0.10 B0.05 C0.025 D0.01 A A 由题意可得23.0302.706，由此认为“学 100 30 1015 452 45 55 75 25 生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过 0.10，故选 A. 二、填空题 6(2018成都二诊)如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢篮球运动的等高条 形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率已知该年级男生、女生各 500 人(假设所有学 生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方
6、式抽取 32 人，则抽取的 男生人数为_ - 3 - 24 由条形图可得喜欢篮球运动的女生有 100 人，喜欢篮球运动的男生有 300 人，所以 抽取的男生人数为 32 24. 3 4 7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试 验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9. 零件数x/个1020304050 加工时间y/min62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_ 6868 由 30，得 0.673054.975.xy 设表中的“模糊数字”为a， 则 62a758189755，即a68. 8某医疗
7、研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的 作用” ，利用 22 列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05.则下列 结论中，正确结论的序号是_ 有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么 他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感 冒的有效率为 5%. 23.9183.841，而P(23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清 能起到预防感冒的作用” 要注
8、意我们检验的假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有 关系的，不是同一个问题，不要混淆 三、解答题 9经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经 国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化 情况如表所示 年龄x2832384248525862 收缩压y (单位:mmHg)114118122127129135140147 - 4 - 其中b，a b，x17 232， n i1x iyi nxy n i1x 2inx2 yx 8 i1 2i xiyi47 384. 8 i1 (1)请画出表中数据的散点图； (2)表根据上表提
9、供的数据， 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa； (a，b 的值精确到 0.01) (3)若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标 准值的 1.061.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 1.121.20 倍，则为中度 高血压人群；收缩压为标准值的 1.20 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 180 mm Hg 的 70 岁的老人，属于哪类人群？ 解 (1)画出表中数据的散点图如图所示 (2) 45，x 2832384248525862 8 129，y 114118122127129135140147 8 b0.91，
10、8 i1x iyi8xy 8 i1x 2i8x2 47 3848 45 129 17 2328 452 118 129 a b1290.914588.05，yx - 5 - 回归直线方程y0.91x88.05. (3)根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压为 0.917088.05 151.75(mg Hg)， 1.19，且 1.121.191.20， 180 151.75 收缩压为 180 mm Hg 的 70 岁老人为中度高血压人群 10从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示 (
11、1)求频率分布直方图中x的值并估计这 50 户用户的平均用电量； (2)若将用电量在50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在 250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其 对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示 从B类用户中任意抽取 3 户，求恰好有 2 户打分超过 85 分的概率； 若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列 联表判断是否有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？ 满意不满意合计 A类用户 B类用户 合计 附表及公式： P(2k0)0.0500.0
12、100.001 k03.8416.63510.828 2，nabcd nadbc2 abcdacbd - 6 - 解(1)x(0.0060.003 60.002 420.001 2)0.004 4， 1 50 按用电量从低到高的六组用户数分别为 6,9,15,11,6,3， 所以估计这 50 户用户的平均用电量为(67591251517511225 1 50 62753325)186 度 (2)B类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以从B类用户中任意抽取 3 户，恰 好有 2 户打分超过 85 分的概率为. C2 6C1 3 C3 9 15 28 满意不满意合计 A类用户691
13、5 B类用户639 估计121224 21.63.841， 24 6 39 62 15 9 12 12 所以没有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关” B B 组 能力提升 1(2019大连模拟)在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数 据： x4m81012 y12356 由表中数据求得y关于x的回归方程为y0.65x1.8，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个 样本点中落在回归直线下方的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 B B 由表中数据，得 (4m81012)，x 1 5 34m 5 (12356)3.4，y 1 5 代入回归方程y0.65
14、x1.8 中， 得 3.40.651.8， 34m 5 计算得出m6. 所以x4 时，y0.6541.80.81， 点(4,1)在回归直线y0.65x1.8 上方 ；x6 - 7 - 时，y0.6561.82.12，点(6,2)在回归直线y0.65x1.8 下方； x8 时，y0.6581.83.43，点(8,3)在回归直线y0.65x1.8 下方 综上，(4,1)，(6,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有 2 个故选 B 2下表是我国某城市在 2018 年 1 月份至 10 月份期间各月最低温度与最高温度(单位： )的数据一览表 月份12345678910 最高温度 / 59
15、911172427303121 最低温度 / 1231271719232510 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 ( ) A最低温度与最高温度为正相关 B每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月逐月增加 C月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差(最高温度减最低温度)相对于 7 月至 10 月，波动性更大 B B 将最高温度、最低温度、温差列表如下， 月份12345678910 最高温度 / 59911172427303121 最低温度 / 1231271719232510 温差度/1712813107876
16、11 由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A 项正确；每月最高温度与最低 温度的平均值在前 8 个月不是逐月增加，B 项错；月温差的最大值出现在 1 月，C 项正确；1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 项正确故选 B 3为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了 100 名工人，且规定 日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，列出的 22 列联表如下： 生产能手非生产能手总计 25 周岁以上253560 25 周岁以下103040 总计3565100 有_以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关” - 8 - 90%
17、 22.932.706，所以有 90%以上的把握认为 10025 3010 352 60 40 35 65 “工人是否为生产能手与工人的年龄有关” 4(2018东北三省三校二联)下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对 应销售价格y(单位：千元/吨) x12345 y7065553822 (1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程ybxa； (2)若每吨该农产品的成本为 13.1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多 少吨时，年利润Z最大？参考公式： Error! 解 (1) 3，x 12345 5 50，y 7065553822 5 xiyi170265355438522627， 5 i1 x149162555， 5 i1 2i 根据公式解得b12.3， a5012.3386.9， y12.3x86.9. (2)年利润Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7， 当x3 时，年利润Z最大