《2020版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理含解析新人教A版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理含解析新人教A版2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(五十六) 变量间的相关关系与统计案例课后限时集训(五十六) 变量间的相关关系与统计案例 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1(2019泉州模拟)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( ) (1) (2) (3) (4) A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3) D (1)是函数关系，(4)不具有相关关系，排除 A，B，C，故选 D. 2(2019成都模拟)已知x，y的取值如下表所示 x0134 y2.24.34.86.7 由表格分析y与x的线性关系，且 0.95x ，则 ( )y a a A2.2 B2.6 C3.36
2、D1.95 B 由表格数据计算得 2， 4.5，又由公式 ，得 2.6，故选 B.xya yb x a 3据统计表明，某城市每月的雾霾天数与该城市每月的汽车出行量呈线性相关关系，已知该 城市 1012 月份的数据统计如下表： 月份101112 月汽车出行辆x/万辆537 雾霾天数y/天15822 要使下一年元月份的雾霾天数不超过 11.5 天，那么该月汽车的出行量应控制在( )万辆以 内 线性回归方程有关公式： x ， ， y b a b n i1x iyi nxy n i1x 2inx2 a yb x A4 B5 C6 D7 A 由题意可知， 5， 15， 3.5，所以xyb 5 153 8
3、7 223 5 15 259493 25 2.5，所以线性回归方程为 3.5x2.5，又雾霾天数不超过 11.5 天，所以 3.5xa y 2.511.5，解得x4，故选 A. - 2 - 4设某大学女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本 数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结y 论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( ， )xy C若该大学女生的身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生的身高为 170 cm，则可断定其体重必为
4、58.79 kg D 回归方程是通过最小二乘法求得的一种等量关系，借助它可以对变量进行估值，但不能 求其准确值，故 D 项错误 5(2019洛阳模拟)学生会为了调查学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关， 抽样调查 100 人，得到如下数据： 不关注关注总计 男生301545 女生451055 总计7525100 根据表中数据，通过计算统计量K2，并参考以下临界 nadbc2 abcdacbd 数据： P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246
5、.6357.87910.828 若由此认为“学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注与性别有关” ，则此结论出错的概率不超过 ( ) A0.10 B0.05 C0.025 D0.01 A 由题意可得K23.0302.706，由此认为“学生对 100 30 1015 452 45 55 75 25 2018 年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过 0.10，故选 A. 二、填空题 6 (2018成都二诊)如图是调查某学校高三年级男、 女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图， 阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率已知该年级男生、女生各 500 人(假设所有学生都参 加了调查)，现从所有喜欢篮球运
6、动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人 数为_ - 3 - 24 由条形图可得喜欢篮球运动的女生有 100 人，喜欢篮球运动的男生有 300 人，所以抽取 的男生人数为 32 24. 3 4 7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据 收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.y 零件数x/个1020304050 加工时间y/min62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_ 68 由 30，得 0.673054.975.xy 设表中的“模糊数字”为a， 则 62a758189755
7、，即a68. 8某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未 使用血清的人一年中的感冒记录作比较， 提出假设H0： “这种血清不能起到预防感冒的作用” ， 利用 22 列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正 确结论的序号是_ 有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在 一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的 有效率为 5%. K23.9183.841，而P(K23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这
8、种血清能起到 预防感冒的作用” 要注意我们检验的假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系 的，不是同一个问题，不要混淆 三、解答题 9经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际 卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况 如表所示 年龄x2832384248525862 收缩压y (单位：mm Hg) 114118122127129135140147 其中 ， ，x17 232，b n i1x iyi nxy n i1x 2inx2 a yb x 8 i1 2i xiyi47 384. 8 i1 (1)请画出表中
9、数据的散点图； - 4 - (2)表根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x ；( ， 的y b a a b 值精确到 0.01) (3)若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值 的 1.061.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 1.121.20 倍，则为中度高血 压人群；收缩压为标准值的 1.20 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 180 mm Hg 的 70 岁的老人，属于哪类人群？ 解 (1)画出表中数据的散点图如图所示 (2) 45，x 2832384248525862 8 129，y 11411
10、8122127129135140147 8 0.91，b 8 i1x iyi8xy 8 i1x 2i8x2 47 3848 45 129 17 2328 452 118 129 1290.914588.05，a yb x 回归直线方程 0.91x88.05.y (3)根据回归直线方程的预测， 年龄为70岁的老人标准收缩压为0.917088.05151.75(mg Hg)， 1.19，且 1.121.191.20， 180 151.75 收缩压为 180 mm Hg 的 70 岁老人为中度高血压人群 10从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，将用
11、 - 5 - 电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示 (1)求频率分布直方图中x的值并估计这 50 户用户的平均用电量； (2)若将用电量在50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在250,350) 内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服 务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示 从B类用户中任意抽取 3 户，求恰好有 2 户打分超过 85 分的概率； 若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表 判断是否有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？ 满意不满意合计 A类用户 B
12、类用户 合计 附表及公式： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 K2，nabcd. nadbc2 abcdacbd 解 (1)x(0.0060.003 60.002 420.001 2)0.004 4， 1 50 按用电量从低到高的六组用户数分别为 6,9,15,11,6,3， 所以估计这 50 户用户的平均用电量为(675912515175112256275 1 50 3325)186 度 (2)B类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以从B类用户中任意抽取 3 户，恰好有 2 户打分超过 85 分的概率为. C2 6C1 3 C
13、3 9 15 28 满意不满意合计 - 6 - A类用户6915 B类用户639 估计121224 K21.63.841， 24 6 39 62 15 9 12 12 所以没有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关” B 组 能力提升 1(2019大连模拟)在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据： x4m81012 y12356 由表中数据求得y关于x的回归方程为 0.65x1.8，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本y 点中落在回归直线下方的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 B 由表中数据，得 (4m81012)，x 1 5 34m 5
14、(12356)3.4，y 1 5 代入回归方程 0.65x1.8 中，y 得 3.40.651.8， 34m 5 计算得出m6. 所以x4 时， 0.6541.80.81，点(4,1)在回归直线 0.65x1.8 上方 ；x6 时，y y 0.6561.82.12，点(6,2)在回归直线 0.65x1.8 下方；y y x8 时， 0.6581.83.43，点(8,3)在回归直线 0.65x1.8 下方y y 综上，(4,1)，(6,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有 2 个故选 B. 2下表是我国某城市在 2018 年 1 月份至 10 月份期间各月最低温度与最高温度(单位：
15、)的 数据一览表 月份12345678910 最高温度 / 59911172427303121 最低温度 / 1231271719232510 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系， 根据该一览表， 则下列结论错误的是( ) - 7 - A最低温度与最高温度为正相关 B每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月逐月增加 C月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差(最高温度减最低温度)相对于 7 月至 10 月，波动性更大 B 将最高温度、最低温度、温差列表如下， 月份12345678910 最高温度 / 59911172427303121 最低温度
16、 / 1231271719232510 温差度/171281310787611 由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A 项正确；每月最高温度与最低温度的 平均值在前 8 个月不是逐月增加，B 项错；月温差的最大值出现在 1 月，C 项正确；1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 项正确故选 B. 3为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了 100 名工人，且规定日平 均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，列出的 22 列联表如下： 生产能手非生产能手总计 25 周岁以上253560 25 周岁以下103040 总计3565100
17、有_以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关” 90% K22.932.706， 所以有 90%以上的把握认为 “工人是 10025 3010 352 60 40 35 65 否为生产能手与工人的年龄有关” 4(2019哈尔滨模拟)某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次“岗位技能”大赛，从 参赛的青年技师(35岁及35岁以下的技师)和中老年技师(35岁以上的技师)的成绩中各抽取20 个进行研究满分为 100 分，且均保留到小数点后一位，如 95.3.具体成绩如茎叶图所示(以 成绩的整数部分为茎，小数部分为叶)，并将这 40 个成绩分成四组，第一组95,96)；第二组 96,97)；
18、第三组97,98)；第四组98,99 (1)根据以上数据写出抽取的 20 名青年技师成绩的中位数，并补全上面的频率分布直方图； (2)从成绩在95,97)之间的技师中随机抽取 2 个，求其中 2 人成绩在95,96)之间的概率； (3)研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系，从上述抽取的 40 名技师中抽 - 8 - 取 5 名技师的成绩，数据如下表其中 15， 97.1.用最小二乘法求得的回归方程为 xyy 0.16x ，请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果(通常相关a 指数R20.80 时认为线性回归模型对该组数据是有效的) 工龄x年5101525 成绩
19、y分95.296.497.898.5 残差e 0.30.10.2 附：R21. n i1 y iy i2 n i1 y iy2 解 (1)将数据按从小到大的顺序排列，第 10 名和第 11 名青年技师的成绩分别为 97.2 和 97.4，所以中位数是 97.3. 频率分布直方图如图所示 (2)设所求事件为A， 由已知得成绩在95,97)之间的技师共有 12 名， 成绩在95,96)之间的技师共有 4 名， 则P(A) . C2 4 C 2 12 1 11 (3)因为 0.16 94.7，a yx 所以 0.16x94.7.y 补全统计表如表， 工龄x年510152025 成绩y分95.296.497.697.898.5 残差e 0.30.10.50.10.2 R20.940.8， 所以该线性回归模型对该组数据是有效的