《2020版高考数学一轮复习课后限时集训60离散型随机变量及其分布列理含解析北师大版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训60离散型随机变量及其分布列理含解析北师大版2.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(六十) 离散型随机变量及其分布列课后限时集训(六十) 离散型随机变量及其分布列 (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数， 则P(X0)等于( ) A0 B1 2 C. D 1 3 2 3 C C 由已知得X的所有可能取值为 0,1， 且P(X1)2P(X0)， 由P(X1)P(X0)1，得P(X0) . 1 3 2若离散型随机变量X的分布列为 X01 P9c2c38c 则常数c的值为( ) A. 或 B 2 3 1 3 2 3 C. D1 1 3 C C 根据离散型随
2、机变量分布列的性质知 Error!解得c . 1 3 3从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女 生的人数，则P(1)等于( ) A. B 1 5 2 5 C. D 3 5 4 5 D D P(1)1P(2)1 . C1 4C2 2 C3 6 4 5 4在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个 村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( ) C4 7C6 8 C10 15 AP(X2) BP(X2) - 2 - CP(X4) DP(X4) C C X服从超几何分布，故P(Xk)，k4. Ck
3、7C10k8 C10 15 5若随机变量X的分布列为 X210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8 时，实数a的取值范围是( ) A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2) C C 由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2) 0.8，P(X2)0.1，则当P(Xa)0.8 时，实数a的取值范围是(1,2 二、填空题 6(2019洛阳模拟)袋中有 4 只红球，3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量，则P(6)_. P(6)P(取到 3 只红球 1 只黑
4、球)P(取到 4 只红球). 13 35 C3 4C1 3 C4 7 C4 4 C4 7 13 35 7已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围 是_ 由已知得p1p2d，p3p2d，由分布列性质知 1 3， 1 3 (p2d)p2(p2d)1，得p2 ， 1 3 又Error!得 d . 1 3 1 3 8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有 抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分(即得1 分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_ 1
5、,0,1,2,3 X1，甲抢到一题但答错了 X0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错 X1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题， 且 1 错 2 对 X2 时，甲抢到 2 题均答对 X3 时，甲抢到 3 题均答对 三、解答题 9有编号为 1,2,3，n的n个学生，入坐编号为 1,2,3，n的n个座位，每个学 生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2 时， 共有 6 种坐法 - 3 - (1)求n的值； (2)求随机变量X的概率分布列 解 (1)因为当X2 时，有 C 种坐法， 2n 所以 C 6，即6， 2n nn1 2 n2n120，解得n
6、4 或n3(舍去)，所以n4. (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X， 由题意知X的可能取值是 0,2,3,4， 所以P(X0)， 1 A4 4 1 24 P(X2) ， C2 4 1 A4 4 6 24 1 4 P(X3) ， C3 4 2 A4 4 8 24 1 3 P(X4)1 ， 1 24 1 4 1 3 3 8 所以X的概率分布列为： X0234 P 1 24 1 4 1 3 3 8 10.(2019天津模拟)在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10 件产品中任取 3 件，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数X的分布列；
7、(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 解 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C ，从 10 件产品中任取 3 件，其中 3 10 恰有k件一等品的结果数为 C C，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有k件一等品的概 k3 3k7 率为P(Xk)，k0,1,2,3. Ck 3C3k7 C 3 10 所以随机变量X的分布列为 X0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出 1 件一等 品和 2 件三等品”为事件A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件A2，“恰好取出
8、 3 件一等品” 为事件A3. 由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3， - 4 - 而P(A1)， C1 3C2 3 C 3 10 3 40 P(A2)P(X2)， 7 40 P(A3)P(X3). 1 120 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)P(A1)P(A2)P(A3). 3 40 7 40 1 120 31 120 B B 组 能力提升 1若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)等于( ) A(1)(1) B1() C1(1) D1(1) B B 显然P(Xx2)，P(Xx1).由概率分布列的性质可知P(x1Xx2)1
9、P(X x2)P(Xx1)11() 2 一只袋内装有m个白球，nm个黑球， 连续不放回地从袋中取球， 直到取出黑球为止， 设此时取出了X个白球，下列概率等于的是( ) nmA2 m A3 n AP(X3) BP(X2) CP(X3) DP(X2) D D 由超几何分布知P(X2). nmA2 m A3 n 3 设为随机变量， 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条， 当两条棱相交时，0 ； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的 分布列为_ 012 P 4 11 6 11 1 11 的可能取值为 0,1，.2 P(0)，P(). 8C2 3 C 2 1
10、2 4 11 2 6 C 2 12 1 11 P(1)1P(0)P()1.2 4 11 1 11 6 11 所以随机变量的分布列为 012 P 4 11 6 11 1 11 - 5 - 4(2019安庆模拟)为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟 跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知次数在100,110) 间的频数为 7，次数在 110 以下(不含 110)视为不达标，次数在110,130)间的视为达标，次 数在 130 以上视为优秀 (1)求此次抽样的样本总数为多少人？ (2)在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的
11、概率分别 是多少？ (3)将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为 15 分，达标成绩记为 10 分，不达 标成绩记为 5 分， 现在从该校高一学生中随机抽取 2 人， 他们的分值和记为X， 求X的分布列 解 (1)设样本总数为n， 由频率分布直方图可知：次数在100,110)间的频率为：0.014100.14， 所以 0.14，解得n50. 7 n (2)记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优秀学生的事件为 A. P(C)0.006100.014100.20； P(B)0.028100.022100.50； P(A)1P(B)P(C)0.30. (3)在高一学生中随机抽取 2 名学生的成绩和X10,15,20,25,30. P(X 10) 0.20.2 0.04；P(X 15) 20.20.5 0.2；P(X 20) 0.52 20.20.30.37； P(X25)20.30.50.3；P(X30)0.320.09. X的分布列为 X1015202530 P0.040.20.370.30.09