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1、课后跟踪训练(九) 基础巩固练 一、选择题 答案 C 2(2019山西太原一模)当 a0 时，函数 yaxb 和 ybx的图 象不可能是( ) 解析 A，B，D 三个选项中，指数函数单调递减，故 0f(2)， 则实数 m 的取值范围为( ) A(4，) B. ( 0，1 4) C.(4，) ( ，1 4) D.(4，) ( 0，1 4) 解析 由题意知函数 f(x)2|x|为偶函数，且在(，0)上单调 递减，在(0，)上单调递增 f(log2m)f(2)， |log2m|2，即 log2m2 或 log2m4 或 0 x4的解集为_ x22x ( 1 2) 解析 22x4， x22xx4， 即
2、 x23x40， a1)的图象 恒过定点，则函数 f(x)在0,3上的最小值等于_ ( x0，1 3) 解析 令 x20 得 x2，且 f(2)12a，所以函数 f(x)的图 象恒过定点(2,12a)，因此 x02，a ，于是 f(x) x2 ，f(x) 1 3 ( 1 3) 2 3 在 R 上单调递减，故函数 f(x)在0,3上的最小值为 f(3) . 1 3 答案 1 3 8若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值 为 m， 且函数 g(x)(14m)在0， )上是增函数， 则 a_.x 解析 若 a1，有 a24，a1m. 此时 a2，m ，此时 g(x)为减函
3、数，不合题意 1 2 x 若 00. 所以 y4x2x11 的值域为y|y1 10已知函数 f(x)ab(a，b 是常数且 a0，a1)在区间 x22x 上有最大值 3 和最小值 ，试求 a、b 的值 3 2，0 5 2 解 令 tx22x(x1)21，x， 3 2，0 t1,0 若 a1，函数 yat在1,0上为增函数， at，则 ba， 1 a，1 x22x b1 a，b1 依题意得Error!Error!解得Error!Error! 若 03，此时30 对任意 xR 都成立， f(x)在 R 上是增函数 又f(x)的定义域为 R， 且 f(x)exexf(x)， f(x)是奇函数 (2)
4、存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数， 则 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立， f(x2t2)f(tx)对一切 xR 都成立， x2t2tx 对一切 xR 都成立， t2tx2x 2 对一切 xR 都成立， ( x1 2) 1 4 t2t(x2x)min1 4 t2t 20， 1 4 ( t1 2) 又 20，20，t . ( t1 2) ( t1 2) 1 2 存在 t ，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成 1 2 立 拓展延伸练 15若函数 f(x)，其定义域为(，1，则 a 的13xa9x 取值范围是( ) Aa Ba 4 9 4 9 Ca D a0 4 9 4 9 解析 由题意可知，13xa9x0 解集为(，1当 x1 时 ， 2xx2 .因 为 函 数 f(x) 13x 9x ( 1 3) ( 1 3) ( 1 3) 1 3 4 9 的定义域为(，1，所以 a .故选 A.13xa9x 4 9 答案 A 16(2018湖南益阳调研)已知函数 f(x)(aR)的图象关 2x 1a2x 于点对称，则 a_. ( 0，1 2) 解析 由已知，得 f(x)f(x)1，即1， 2x 1a2x 2x 1a2x 整理得(a1)22x(a1)2x10， 所以当a10， 即a1时， 等式成立 答案 1