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1、课后跟踪训练(三十二) 1(2018四川成都龙泉一中月考)已知函数 f(x) sin2sin2(xR)3 ( 2x 6) ( x 12) (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合 解 (1)由题意 f(x)sin1cos3 ( 2x 6) ( 2x 6) 2sin12sin1，T. ( 2x 6 6) ( 2x 3) 2 2 (2)当 f(x)取最大值时，sin1， ( 2x 3) 故 2x 2k ，kZ，即 xk，kZ. 3 2 5 12 所求 x 的集合为Error!Error!. 2(2019湖北恩施州教学质量检测)在ABC 中，内角 A，B
2、，C 所对的边分别为 a，b，c，且acosB. bcosCccosB 2 3 3 (1)求角 B 的大小； (2)若 b，c2，ab，求ABC 的面积73 解 (1)因为acosB， bcosCccosB 2 3 3 所以 sinAsinAcosB， 2 3 3 而 sinA0，故 cosB，又 B(0，)，所以 B . 3 2 6 (2)由 b2a2c22accosB，得 712a222a，化简3 3 2 得 a26a50，解得 a5，或 a1(经检验，a1 时无法构成三角 形，舍去)， 所以 SABC acsinB. 1 2 5 3 2 3已知向量 a，b(cosx，1) ( sinx，
3、3 4) (1)当 ab 时，求 cos2xsin2x 的值； (2)设函数 f(x)2(ab)b，已知在ABC 中，内角 A，B，C 的 对边分别为 a，b，c.若 a，b2，sinB，3 6 3 求 f(x)4cos的取值范围 ( 2A 6)(x 0， 3) 解 (1)因为 ab， 所以 cosxsinx0， 3 4 所以 tanx . 3 4 cos2xsin2xcos 2x2sinxcosx sin2xcos2x . 12tanx 1tan2x 8 5 (2)f(x)2(ab)b 2(cosx，1) ( sinxcosx，1 4) sin2xcos2x3 2 sin .2 ( 2x 4
4、) 3 2 由正弦定理，得 a sinA b sinB sinA， asinB b 3 6 3 2 2 2 所以 A 或 A. 4 3 4 因为 ba，所以 A . 4 所以 f(x)4cos ( 2A 6) sin ，2 ( 2x 4) 1 2 因为 x， 0， 3 所以 2x ， 4 4， 11 12 所以1f(x)4cos . 3 2 ( 2A 6) 2 1 2 所以 f(x)4cos ( 2A 6) 的取值范围是. ( x 0， 3) 3 2 1， 21 2 4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向 量 m(cosA2cosC,2ca)，n(cosB，b)平行
5、 (1)求的值； sinC sinA (2)若 bcosCccosB1，ABC 的周长为 5，求 b 的长 解 (1)由已知得 b(cosA2cosC)(2ca)cosB， 由正弦定理，可设 k0， a sinA b sinB c sinC 则(cosA2cosC)ksinB (2ksinCksinA)cosB， 即(cosA2cosC)sinB (2sinCsinA)cosB， 化简可得 sin(AB)2sin(BC)， 又 ABC， 所以 sinC2sinA，因此2. sinC sinA (2)由余弦定理可知， bcosCccosBbc a2b2c2 2ab a2c2b2 2ac a1， 2a2 2a 由(1)知 2，则 c2， c a sinC sinA 由周长 abc5，得 b2.