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1、课后跟踪训练(六十三) 基础巩固练 一、选择题 1 (2019贵阳市高三监测考虑)在某中学举行的环保知识竞赛中， 将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组， 绘制如图所示的频 率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五 小组，已知第二小组的频数是 40，则成绩在 80100 分的学生人数 是( ) A15 B18 C20 D25 解析 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是 0.0410 0.4，因为频数是 40，所以样本容量是100，又成绩在 80100 40 0.4 分的频率是(0.010.005)100.15，所以成绩在 80100 分的学生 人数是 1000.1
2、515.故选 A 答案 A 2 (2019济南市高考模拟)已知某 7 个数的平均数为 4， 方差为 2， 现加入一个新数据 4， 此时这 8 个数的平均数为， 方差为 s2， 则( ) x A4，s22 x x C4，s24，s22 x x 解析 设原来的 7 个数分别是 x1，x2，x7，加入一个新数 据 4 之 后 的 平 均 数 为 4， 则 这 8 个 数 的 方 差 s2 7 44 8 1，故选 Dx x 答案 D 二、填空题 6 某校女子篮球队7名运动员身高(单位 ： cm)分布的茎叶图如图， 已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位 数字不清晰，如果把其
3、末位数字记为 x，那么 x 的值为_. 解析 170 (12x451011)175， 1 7 (33x)5，即 33x35，解得 x2. 1 7 答案 2 7(2019宜春调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者 进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，第五组下图是根据试验数据制成 的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有 疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为_ 解析 全体志愿者共有：50(人)， 20 0.240.16 1
4、 所以第三组有志愿者：0.3615018(人)， 第三组中没有疗效的有 6 人， 有疗效的有 18612(人) 答案 12 8 若样本数据 x1， x2， x10的标准差为 8， 则数据 2x11,2x2 1，2x101 的标准差为_ 解析 依题意， x1， x2， x3， x10的方差s264.则数据2x11,2x2 1， 2x101的方差为22s22264， 所以其标准差为22 64 2816. 答案 16 三、解答题 9某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)， 180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,
5、300分 组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量 在220,240)的用户中应抽取多少户？ 解 (1)由 (0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025)201 得 x0.0075， 直方图中 x 的值为 0.0075. (2)月平均用电量的众数是230. 220240 2 (0.0020.00950.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数
6、在220,240)内， 设中位数为a， 则(0.002 0.00950.011)200.0125(a220)0.5，解得 a224，即中位 数为 224. (3)月平均用电量在220,240)的用户有 0.01252010025(户)， 同理可求月平均用电量为240,260)，260,280)，280,300的用户分别 为 15 户、10 户、5 户，故抽取比例为 ， 11 2515105 1 5 从月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 5(户) 1 5 10某比赛现场，12 名专业人士和 12 名观众代表分别组成评判 小组 A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分
7、的 茎叶图： (1)求 A 组数据的众数和极差，B 组数据的中位数； (2)对每一组计算用于衡量相似性的数值， 回答 ： 小组 A 与小组 B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由 解 (1)由茎叶图可得 ： A 组数据的众数为 47，极差为 5542 13； B 组数据的中位数为56.5. 5558 2 (2)小组 A 更像是由专业人士组成的理由如下： 小组 A，B 数据的平均数分别为 A (424244454647474749505055) x 1 12 47， 564 12 B (364246474955586266687073) x 1 12 56， 672 12 所以小组 A，B
8、 数据的方差分别为 s (4247)2(4247)2(5547)2(2525 2 A 1 12 1 12 94149964)12.5， s (3656)2(4256)2(7356)2(400 2 B 1 12 1 12 19610081491436100144196289)133. 因为 s s ，所以小组 A 的成员的相似程度高由于专业裁判给 2 A2 B 分更符合专业规则， 相似程度应该更高， 因此小组 A 更像是由专业人 士组成的 能力提升练 11(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅 游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待
9、游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动 性更小，变化比较平稳 解析 根据折线图可知， 2014 年 8 月到 9 月、 2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都是减少，所以 A 错误故选 A 答案 A 12甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形 统计图如图所示，则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成
10、绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由题意可知， 甲的成绩为 4,5,6,7,8， 乙的成绩为 5,5,5,6,9. 所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分 别为 6,5， B 错误 ； 甲、 乙的成绩的方差分别为 (46)2(56)2(6 1 5 6)2(76)2(86)22， (56)2(56)2(56)2(66)2 1 5 (96)2，C 对；甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错故选 C 12 5 答案 C 13 (2018陕西汉中期末)某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单
11、位：万元)都在区间 0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示 (1)直方图中的 a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数 为_ 解析 (1)由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.8 0.10.21，解得 a3. (2)区间0.3,0.5)内的频率为 0.11.50.12.5 0.4，故0.5,0.9内的频率为 10.40.6. 因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610000 6000. 答案 (1)3 (2)6000 14从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得如下频数
12、分布表： (1)作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符 合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？ 解 (1)样本数据的频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为 800.06900.261000.381100.221200.08 x 100. 质量指标值的样本方差为 s2 ( 20)20.06 ( 10)20.26 00.38 1020.22 2020.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 10
13、0，方差的估计 值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0380.220.080.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定 拓展延伸练 15 如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查 而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的 网民人数成递减的等差数列，则年龄在35,40)的网民出现的频率为 ( ) A0.04 B0.06 C0.2 D0.3 解析 由题意得， 年龄在20,25)的网民出现的频率为 0.015 0.05，25,30)的网民出现的频率为 0.0750.35，又30,35)，35,40)， 40,45的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又 30,45的频率为 10.050.350.6，则年龄在35,40)的网民出现的 频 率为 0.630.2.故选 C 答案 C 16已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3,7，a，b,17,20， 且总体的中位数为 12，若要使该总体的标准差最小，则 a_. 解析 总体的中位数为12，即 ab24，数据是从小到 ab 2 大排列的，7ab17，又总体的标准差最小，ab12. 答案 12