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1、课后跟踪训练(十七) 1 (2019石家庄市高三一检)已知函数 f(x)axex(a1)(2x1) (1)若 a1，求函数 f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当 x0 时，函数 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 解 (1)若 a1，则 f(x)xex2(2x1)，f(x)xexex4， 则 f(0)3，f(0)2， 所以所求切线方程为 y3x2. (2)由已知可得，f(1)0，得 a0， 1 e1 f(x)0 对任意的 x0 恒成立可转化为对任意的 x0 a a1 2x1 xex 恒成立 设函数 F(x)(x0)，则 F(x). 2x1 xex 2x1x1 x2e
2、x 当 00，当 x1 时，F(x)0，故 f(x)在(0，)单 调递增 若 a0；当 x时， ( 0， 1 2a) ( 1 2a，) f(x)0； 当 x(1，)时，g(x)0 时，g(x)0.从而当 a0 时，由 f(x)0 得 x ， 1 a f(x)在上单调递减，在上单调递增， ( 0，1 a) ( 1 a，) f(x)在 x 处有极小值 1 a 当 a0 时，f(x)在(0，)上没有极值点， 当 a0 时，f(x)在(0，)上有一个极值点 (2)函数 f(x)在 x1 处取得极值， a1，f(x)bx21 b， 1 x lnx x 令 g(x)1 ， x0， 则 g(x)， 令 g(
3、x)0， 得 x 1 x ln x x lnx2 x2 e2， 则 g(x)在(0， e2)上单调递减， 在(e2， )上单调递增， g(x)ming(e2) 1 ，b1 ， 1 e2 1 e2 实数 b 的取值范围为. ( ，1 1 e2 4已知函数 f(x)3exx2，g(x)9x1. (1)讨论函数(x)alnxbg(x)(aR， b0)在(1， )上的单调性 ； (2)比较 f(x)与 g(x)的大小，并加以证明 解 (1)(x) 9b(x1)， a x a9bx x 9b( a 9bx) x 当1，即 a9b 时，(x)1，即 a9b 时，令 (x)0，得 x； a 9b ( 1， a 9b) 令 (x)0，得 x. ( a 9b，) 故 (x)在上单调递增，在上单调递减 ( 1， a 9b) ( a 9b，)