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1、课后跟踪训练(二十三) 基础巩固练 一、选择题 1(2019洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数 且最小正周期为 的是( ) Aysinxcosx Bysin2xcos2x3 Cycos|x| Dy3sin cos x 2 x 2 解析 对于 A，函数 ysinxcosxsin的最小正周期2 ( x 4) 是 2，不符合题意；对于 B，函数 ysin2xcos2x (1cos2x)3 1 2 (1cos2x)cos2x 的最小正周期是 ，符合题意；对 3 2 1 3 2 1 3 2 于 C，ycos|x|cosx 的最小正周期是 2，不符合题意；对于 D，函 数 y3sin cos
2、 sinx 的最小正周期是 2，不符合题意故选 B. x 2 x 2 3 2 答案 B 2y|cosx|的一个单调增区间是( ) A. B0， 2， 2 C. D. ，3 2 3 2 ，2 解析 将 ycosx 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称， x 轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cosx|的图象(如图)故选 D. 答案 D 3函数 f(x)2sin(x)(0)对任意 x 都有 ff， ( 6x) ( 6x) 则 f的值为( ) ( 6) A2 或 0 B2 或 2 C0 D2 或 0 解析 因为函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 ff ( 6x) ，所以该
3、函数图象关于直线 x 对称，因为在对称轴处对应的 ( 6x) 6 函数值为最大值或最小值，所以选 B. 答案 B 4(2019辽宁沈阳二中月考)如果函数 y3cos(2x)的图象关 于点成中心对称，那么|的最小值为( ) ( 4 3 ，0) A. B. C. D. 6 4 3 2 解析 函数 y3cos(2x)的图象关于点成中心对称， ( 4 3 ，0) 2k (kZ)，k(kZ) 4 3 2 13 6 由此易得|min .故选 A. 6 答案 A 5(2018辽宁沈阳教学质量监测)函数 ysin2x2sinxcosx 3cos2x，x的单调递增区间是( ) ( 0， 2) A. B. ( 0
4、， 4) ( 4， 2) C. D. ( 0， 8) ( 8， 4) 解析 把函数的解析式变形，得 ysin2x3 1cos2x 2 2sin2xcos2xsin2.若 x，则 2x 1cos2x 2 2 ( 2x 4) ( 0， 2) 4 ，由 0，| .又 f2， f T 4 2 ( 5 8 )( 11 8 ) 0，得 ，所以 T3，则3 ，所以 f(x) T 4 11 8 5 8 3 4 2 2 3 2sin(x)2sin. ( 2 3x) 由 f2sin2sin1， 所以 ( 5 8 )( 2 3 5 8 ) ( 5 12) 5 12 2 2k，kZ.又|0)的最小正周期为 . 3 2
5、 (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x)，求 x 的取值集合 2 2 解 (1)f(x)cos2xsinxcosx(1cos2x)3 3 2 3 2 1 2 sin2xcos2x sin2xsin.因为周期为， 3 2 3 2 1 2 ( 2x 3) 2 2 所以 1，故 f(x)sin.由 2k2x 2k，kZ， ( 2x 3) 2 3 3 2 得kxk，kZ， 12 7 12 所以函数 f(x)的单调递减区间为， 12k， 7 12k kZ. (2)f(x)，即 sin，由正弦函数的性质得 2k0，3 xR， 又 f(x1)2, f(x2)0， 且|x1x2|的最小值为
6、， 则 的值为( ) 3 2 A. B. C. D2 1 3 2 3 4 3 解析 由题意知 f(x)2sin， 设函数 f(x)的最小正周期为 ( x 3) T， 因为 f(x1)2, f(x2)0， 所以|x1x2|的最小值为 ， 所以 T6， T 4 3 2 所以 ，故选 A. 1 3 答案 A 12(2019辽宁葫芦岛统测)已知函数 f(x)3sin(0)和 ( x 6) g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同，若 x，则 f(x) 0， 2 的取值范围是( ) A. B3,3 3 2，3 C. D. 3 2， 3 2 3 2 ， 3 2 解析 因为两个函数图象的对称轴完全
7、相同，所以这两个函数 的周期相同， 即 2， 所以函数 f(x)3sin.当 x时， 2x ( 2x 6) 0， 2 ，由正弦函数的图象及其性质知，f(x)minf(0) ， 6 6， 5 6 3 2 f(x)maxf3，故选 A. ( 3) 答案 A 13(2019江苏调研)设函数 f(x)sin(x)cos(x)3 的最小正周期为 ，且满足 f(x)f(x)，则函数 f(x) ( 0，| 0，| 0f或 f0 时，函数 f(x)有且只有 ( 3) ( 3) ( 7 12) ( 6) 一个零点， 即 sinb sin或 1 b0， b 4 3 3 2 5 6 3 2 ( 2， 33 2 .
8、5 2 拓展延伸练 15(2019河南洛阳第一次联考)已知函数 f(x)sin(sinx) cos(sinx)，xR，则下列说法正确的是( ) A函数 f(x)是周期函数且最小正周期为 B函数 f(x)是奇函数 C函数 f(x)在区间上的值域为1， 0， 2 2 D函数 f(x)在区间上是增函数 4， 2 解析 对于 A，f(x)sinsin(x)cossin(x)sin( sinx)cos(sinx)sin(sinx)cos(sinx)f(x)， A错误 ； 对于B， f(x) sinsin(x)cossin(x)sin(sinx)cos(sinx)f(x)， B 错误 ； 对于C， 令ts
9、inx， 则t0,1， ysintcostsin1， C2 ( t 4) 2 正确；对于 D，f(x)sin，令 tsinx ，则 tsinx 在2 ( sinx 4) 4 4 上 单 调 递 增 ， t， 但 外 层 函 数 ysint 在 4， 2 2 2 4，1 4 2 上并不具有单调性，故 D 错误故选 C. 2 2 4，1 4 答案 C 16(2019山东德州期末)已知函数 f(x)sin(2x)cos(2x3 )(0)的图象关于点对称，记 f(x)在区间上的最大值 ( 6，0) 6， 2 为 n，且 f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数 m 的最小值是 _ 解析 因为 f(x)sin(2x)cos(2x)2sin的3 ( 2x 6) 图象关于点对称， 所以 f2sin0.又0， 所以 ( 6，0) ( 6) ( 6) 6 0，即 ，f(x)2sin.当 x时，2x ， 6 ( 2x 3) 6， 2 3 0，2 3 0f(x)2，即 n2，令 2k2x 2k(kZ)，即 2 3 2 12 kxk(kZ)，当 k2 时，m，2，即实数 m 5 12 23 12 ，29 12 的最小值是. 23 12 答案 23 12