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1、6.2提取公因式法,邱隘实验中学,我能 我可以 我自信,因式分解方法之一：,ma+ mb = m( a+b ),一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,m( a+b )= ma+ mb,乘法运算,因式分解,怎样找公因式,把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,例: 找 3 x 2 6 x y 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,3 x,怎样找公因式, 3 x 2 6 xy = 3x ( x 2y ), a c+ b c 3 x2 +x 3ax2y+6x3yz 3x+6 a
2、2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3),下列各多项式有没有共同的因式？,c,x,3x2y,3,a-3,找一找,ab,找公因式的方法：,2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。,1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数,3.多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,15,x2,(如：45ab2c+15abc2公因式的系数应取 ）,(如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取 ),（如:3x2y+6x3yz的公因式3x2y是单项式；,n(a-3) + m(a-3)的公因式 (a-3)是多项式。）,把下列各式分解因式：,（1）2x3+6x2,（2）3pq
3、3+15p3q,（3）-4x2+8ax+2x,（4）-3ab+6abx-9aby,试一试,(5)12a2b+4ab (6)-3a3b2+15a2b3 (7)15x3y2+5x2y-20x2y3 (8)-4a3b2-6a2b+2ab,归纳总结,用提取公因式法分解因式的一般步骤是：,1、找出：找出应提取的公因式,2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。,3、整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。, 一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式., 可以用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确。,辩一辩,2x2+3x3+x=x(2x+3x2) 2. 3a2c-6
4、a3c=3a2(c-2ac) 3. 2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6) 4. 4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 5.-2s3+4s2+2s= 2s(-s2+4s+2),X(2x +3x2+1),3a2 c(1-2a),-2s(s2-2s+3),-2a (2ab-3b2 +4),-2s(s2-2s-1),提醒 ： 1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 2.注意不要漏项. 3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.,下面的因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？,添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项
5、都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,议一议：,2(a-b)2-a+b能分解因式吗?,分解因式: 2(a+b)2-a-b 2. (2a-b)2 2a+b,在下列各式等号右边填入 “+”或“-”号,使等式成立: 2 a = ( a 2 ) y x = ( x y ) (3) b + a = ( a + b ) (4) m n = ( m + n ) (5) s 2 + t 2 = ( s 2 + t 2 ),+,+,实际应用,隧道的横截面如图，用关于 h，r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2兀米，计算这个隧道的横截面积。,解：,答：这个隧道
6、的横截面积是,注意为了检验分解因式的结果是否正确， 可以用整式乘法运算来检验。,提醒： (1) 用提取公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2) 所提取的公因式可以是单项式，也可以是多项式，提取公因式时，不要漏项，能化简的要化到最简。,回顾,用提取公因式法分解因式的一 般步骤：,1、找出：找出应提取的公因式,2、除以：用这个多项式去除以公因式，所得的商作为另一个因式。,3、整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。,挑战自我,1、分解因式计算（-2）101+（-2）100,2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8,3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.,4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,作业,作业本1 : 6.2,Goodbye,