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1、1,1958年美国第一颗卫星“探险者1号”，由于其四根鞭状天线的振动耗散很多能量而导至卫星翻滚，任务失败； 1982年美国发射的“陆地卫星4”的观测仪器旋转部分，受到太阳帆板驱动系统的干扰而产生微小的振动，但却大大降低了图象质量； 1982年日本发射的技术试验卫星也由于挠性太阳帆板驱动系统和姿态控制系统间的耦合振动干扰而没能达到预期的性能。 1969年美国土星5阿波罗登月成功之前数次失败， 年升空的哈勃望远镜因太阳能帆板的热胀冷缩，引起了某些低频结构振动，导致观测精度受损，不得不于年重新设计控制器。 1992年11月28日曾发现飞行试验中的美国大力神4的振动过大，为此专门拔出570万美元(约五
2、千万人民币)来验证某此部件对飞行振动环境的承受能力，但1993年8月2日仍然发生了大力神4飞行过程爆炸事故。这是美国航天飞机挑战者号失事以来的最大航天系统事故，共损失1520亿美元(约合一百多亿人民币)。 1995年1月15日,日本M3S-2固体多级运载火箭发射德日“快车”返回式卫星,103秒第2级产生高频振动,最后因燃料耗尽仍未能控制这一振动而失败。 1995.01.26长二捆火箭(CZ-2E)发射亚太二号通信卫星，升空不久，卫星爆炸引发火箭爆炸，星箭俱毁。事后中方认定的原因是在高空切变风的情况下，整流罩的振动频率(12.7Hz)与卫星相同，从而卫星产生共振，造成卫星发动机爆炸；,航天事故,
3、2,2012年2月25日，巴西一架直升机降落时，由于螺旋桨强力旋转，与地面产生共振，造成机身剧烈摇晃，结构无法承受，才造成直升机解体。,神舟五号火箭发射上升到三四十公里的高度时，出现意料之外振动。,3,2012年美国海军“阿利-伯克”级导弹驱逐舰开始安装激光炮,炮弹出膛速度达到 7-8倍的音速， 射程有400-500公里。,美国海军10日宣布成功试射电磁炮,4,地质探测：煤层含水层探测,地震预报,人体疗伤及成像,水下导航,5,1 简谐振动,振动与波动,一 振动,1、振幅 A,2、周期 T,3、频率 ,4、相位,时,为初相位,速度,加速度,6,7,例： 两质点沿同一方向作 频率和振幅都相同的简谐
4、振 动，当它们每次沿相反方向 互相通过时，它们的位移均 为它们振幅的一半，求这两 个质点振动的位相差。,8,3 简谐振动的能量,4 阻尼振动*,物体在弹性力和阻力,作用下的运动方程为,其中,在阻尼作用较小( 即 ) 时，,9,10,1) 同一直线上两个同频率简谐振动的合成:,其中:,5 受迫振动,是指在驱动力作用下的振动。稳态时的振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于系统的固有频率时将发生共振现象。,6 两个简谐振动的合成,11,2) 同一直线上两个不同频率简谐振动的合成:,若两个分振动的频率都很大而频率差很小时，会产生“拍”的现象。,3) 相互垂直的两个同频率振动的合成: 合运动轨迹一
5、般为椭圆。,4) 相互垂直的两个不同频率振动的合成: 当两个分振动的周期为简单整数比时，合运动轨迹为李萨如图形。,12,13,4 波的能量,3 波动方程与波速,波动方程（判据）,棒中纵波波速,拉紧的弦中横波波速,各向同性介质中横波波速,液体、气体中纵波波速,气体中声波波速,平面简谐波的能量,14,平均能流密度（波的强度）,6 驻波,特点：,(1).相邻的波节（腹）之间的距离是/2。,(2).相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。,(3).没有能量、振动状态和相位的传播，两波节之间能量守恒。,形成条件：,能量密度,平均能量密度,5 惠更斯原理: 原理，怎么处理折射，反射和衍射的。,两列
6、频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为：,15,波源静止, 接收器相对波源运动：,接收器静止，波源相对运动：,7 多普勒效应,16,解：取顺时针为正，设开始时弹簧作用在杆上的拉力为T，则有,习题1: 如图所示，质量为M,长为L的均匀细杆可绕通过其一端的固定端O1自由 转动,在离轴L/ 处有一倔强系数为k的轻弹簧与其相连，弹簧另一端固定在O2, 开始时系统静止, 杆刚处于水平位置。现将杆沿顺时针方向绕O1转过一小角度，然后放手，证明杆作谐振动，并求其周期。,设一小角度之后弹簧作用在杆上的拉力为F，设弹簧伸长x，可知x/(L/3)=tg,由此可知弹簧的伸长x=L/
7、3。根据定轴转动定律M=J，则有：,上述三式联立可导出：,在很小时，cos =1，故上式变为：,其中：,17,习题2 一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出此谐振动的振动方程。,解：由图可知：,A=10cm,t=0时，x=5cm,cos=1/2,所以 =/3,-/3,-Asin 0, 所以 =/3,T=13-1=12s,振动方程:,18,解：,t=0时，-1=2cos,t=1s 时, 2=2cos(+2/3)cm,= 2/3, 4/3,V0,所以: = 2/3,所以 +2/3=0, 2,应取正数, =4/3,习题3：一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出此谐振动的振动方程。
8、,振动方程：,19,习题4：一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别 为x1=Acos(t+/3), x2=Acos(t+5/3), x3=Acos(t+),求其合运动方程。,解:,X=x1+ x2+x3 =Acos(t+/3) +Acos(t+5/3) +Acos(t+) =？,20,x=x1+x2+x3=0,21,例题5：一弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A）7/16; (B)9/16; (C)11/16; (D)13/16; (E)1516,解：弹簧振子的动能表达式为：,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，,可得
9、：,弹簧振子的总能量为：,所以，弹簧振子的动能为：,答案： （E）,22,习题6一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播， 已知在传播路径上的某点的振动方程为y=3cos(4t - ), 另一点在右方9m处，(1)若取x轴方向向左，并以点为坐标原点，试写出波动方程，并求点的振动方程(2)若取x 轴方向向右，以点左方5米处的点为x 坐标原点，重新写出波动方程及点的振动方程。,解：(1) 波动方程可写为：,代入x=-9，D点振动方程为：,(2),O点相位比A点相位提前，O点的振动方程为：,23,习题6一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播， 已知在传播路径上的某点的振动方
10、程为y=3cos(4t - ), 另一点在右方9m处，(1)若取x轴方向向左，并以点为坐标原点，试写出波动方程，并求点的振动方程(2)若取x 轴方向向右，以点左方5米处的点为x 坐标原点，重新写出波动方程及点的振动方程。,(2),代入x=14，可得D点振动方程为：,波动方程为：,24,习题7：如图所示,在坐标原点O处有一波源，它所激发的振动表达式为y0 = Acos2t。该振动以平面波的形式沿 x 轴正方向传播，在距波源 d 有一平面将波反射回来，求在坐标 x 处反射波的表达式。,解：（1）不考虑半波损失,入射波在B点的振动方程：,不考虑半波损失，反射波与入射波在B点引起的振动相同：,反射波的
11、表达式：,（2）考虑半波损失：,反射波与入射波在B点引起的振动不同：,反射波的表达式：,25,例题8：在弦线上有一简谐波，其表达式是：,为了在此弦线上形成驻波，且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式是为：,26,故答案为（C）,解：由题意x=0处为一波节，则已知向右传播的简谐波,该题意相当于已知简谐波为反射波，并且x=0处为固定反射端，根据当形成驻波时入射波与反射波反相，由此可迅速得入射波为：,27,例题9. 图示为 t=0 时刻的波形，求： （1）原点的振动方程； （2）波动方程； （3）p 点的振动方程； （4）a,b 两点的运动方向。,（1）由图，,设原点振动方程为：,由
12、,28,（2）波动方程,（3） p 点与 O 点相距一个波长，p点位相落后O 点2,（4） a 向 y 轴负方向， b 向 y 轴正方向。,原点振动方程为：,29,习题10：一列横波在绳索上传播，其表达式为y1=0.05cos2(t/0.05-x/4)。(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波动方程。(2) 写出绳索上的驻波方程；求出各波节的位置坐标表达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。,解： (1),(2),30,例题11：一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射1.8104Hz的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差220Hz，求该潜艇的速度。已知海水中的声速为1.54103m/s。,解：,由舰至潜艇，此时相当于波源（舰）不动，而接受者（潜艇）接近波源（v），潜艇上接受到的声波频率为：,潜艇反射波由艇至舰，此时相当于接受者（舰）不动，而波源（潜艇）接近舰，舰上接受到的声波频率为：,将（1）代入（2）式可得：,发射和接受到的超声波频率相差：,31,一般情况下， 所以有：,所以潜艇的速度为：,代入数值可得：v=9.4m/s,其它用途：雷达测速，血液流速等等,32,解：,O点振动方程为：,波动方程为：,