振动波动要点ppt课件.ppt

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1、振动与波动复习要点,振动和波是自然界中一种最为普遍的运动形 式之一，本质上看是一种周期运动或准周期运 动 (但振动不一定都是周期运动)。,物体有振动和波动 物体就是“形变体 (弹性体)”,从力学上讲，研究弹性体有两个方面：,弹性体内质元的运动 振动,弹性体整体内部运动 波动,什么叫振动：任何一个物理量在某一定值附近 的反复变化皆可称为 。,不同的振动对应不同的物理量， 电磁振动E、H；机械振动质元的位移。,机械振动：物体在同一路径上一定平衡位置 附近的重复往返运动。,即质元的位置在一定平衡位置附近的反复变化。,一、振动,1.机械振动的运动学特征：, 有一个平衡位置；, 在平衡位置附近往复运动。

2、,2.机械振动的动力学特征：,特征1：外界破坏平衡,数学上就是有一个初条件,正好振动的解有两个待定常数 A 、 。,特征2：内部 有恢复力与惯性,因此描述振动的物理量就必然有：,标志系统恢复力的如 k、g、M；,标志系统惯性的如 m、J、L；,标志周期的如 、T；,由初条件决定的振幅 A 和初位相 。, 在初条件破坏平衡后，糸统的恢复力和惯 性的交互作用形成振动。,3. 弹簧振子及其简谐振动,弹簧振子：包括两个基本 特征的系统。, 把系统的所有惯性集中在 质点 m上（弹簧的质量不计）, 把系统的所有恢复力集中 在弹簧 k上（质点的恢复力不计）,k：弹簧的倔强系数,单位：牛顿/米（N/m）,这种

3、系统（称为“mk”系统）在不计任何 阻力时作简谐振动！,在平衡位置 o 附近作周期往复运动！,1 从机构上给出简谐振动的定义：,“mk”系统的振动就是简谐振动。,从弹簧振子的恢复力：F = k x,力与物体的位移成正比(线性关糸)，但方向 始终与位移相反始终指向平衡位置。得：,作简谐振动的系统统称为谐振子！,2 从受力方面给出简谐振动的定义：,物体在弹性力和准弹性力F q，即力与 对平衡位置的位移或者角位移成正比且反向的 作用下的振动是简谐振动。,注意：机械振动中所指的位移都是指离 开平衡位置的位移。负号都是对平衡点来说指 向平衡位置。,从谐振子的质点 m 的加速度,3 从运动学的观点给出简谐

4、振动的定义：,如果一个物体的加速度 ax与位移 x 恒成正比且方向相反，则这个物体一定作简谐振动。,由系统本身属性决定，与外界无关。,圆频率 ( 角频率 ),单位：1/s,从数学上看，一个函数求导两次，还正比它自己且还必须是周期函数，这个函数只可能是余弦或者正弦函数，而它们也只差 /2，所以可猜出上面方程的解,4 从运动方程给出简谐振动的定义：,如果某个物理量 q 是用时间 t 的正弦或余弦函数来描述的振动，则该物理量作简谐振动。,4. 简谐振动的描述, 以水平弹簧振子为例,系统的恢复力是弹性力：F = k x,依牛顿第二定律有：,由于m、k是大于零的常数，令：,得出：,谐振动微分方程,从这也

5、可以给出简谐振动的另一定义：,5 从运动微分方程给出简谐振动的定义：,如果某个物理量 q 的运动方程满足二阶线性齐次常微分方程，,则该物理量 q 作简谐振动。,谐振子任意 t 时刻离开平衡位置的位移。,数学上能严格证明它的唯一可能解,是二阶微分方程解的积分常数，可以由初始条件决定。,简谐振动的运动方程：,谐振子的运动方程,弹簧振子的速度,弹簧振子的加速度,可知：弹簧振子的速度、加速度作与位移同 频率的简谐振动！只是振幅、初位相不同。,弹簧振子作变加速的直线运动,5. 描述简谐振动特征的三个物理量,(1) 周期 T,物体完成一次完全振动所需的时间 (求的是最小周期，即一次往复运动所需时间 )。,

6、这样 t 与 t + T 时刻，物体的状态(位置、速度等状态量)完全复原。,单位：秒 (s),从,不影响研究周期,每隔T 时间运动完全重复,频率：,单位时间内物体完成的完全振动的次数它是表征振动快慢的物理量。,单位：赫之(Hz=1/s),圆频率或角频率：,T、 都是反映振动周期性的物理量！,单位时间内相位的变化值,对 mk系统：,m系统惯性的代表,k恢复力的代表, T 固有周期 固有频率,简谐振动的周期性仅由系统的内因决定！,(2) 振幅 A,振动物体离开平衡位置的最大距离。也就是位移最大值的绝对值。,它给出物体的运动范围，反映振动物体偏离平衡位置的最大程度，即振动的强弱。,速度的振幅：vma

7、x = A ,加速度的振幅：amax = A 2,速度最大值的绝对值,加速度最大值的绝对值,(3)相位 ：也称位相、周相,决定谐振动物体的运动状态(位移和速度)，反映振动周期性的物理量。,给定任意 t 时振动物体的状态 x、v 确定,反映振动的特征周期性,t = 0 （计时起点）时：,初相位 ，由初绐条件决定。,取这个范围的值，对计算方便。,依谐振动的周期性，我们看出：,相位差为 2k ( k = 0，1，2 ， ) 的任意两个时刻（时间差为T 的整数倍）物体的振动状态相同。,相位决定振动的状态，并能充分反映振动的周期性。,从：,可知：作谐振动的物体的位移、速度、加速度都作同频率的谐振动，振幅

8、分别为 A、A 、A 2，相位依次落后 / 2。,位移的相位比速度的位相落后 / 2,位移比加速度的相位落后 反相,(4) 由二阶微分方程的初始条件决定,已知 t = 0 时：x = x0 ，v = v0,由谐振动的运动方程,解得：,到底取什么值，要看x0、v0的正负！,讨论：, 做题时，往往不必死背公式。,例：t = 0 时， x0=A /2，且振子(质点 m )向 x 正向运动，则由,换个计时起点 ，则初相位随之变化，如t = 0 时， x0= A / 2，且向 x 负向运动，则, 是系统的固有圆频率，由系统自身性质(惯性与恢复力) 决定，与外界、计时起点、运动状态都无关反映谐振动的周期性

9、。, 从,初始机械能 E0, 初相与时间起点的选择有关，与坐标的取向有关，而与振动系统的物理性质无关。,而谐振子系统的机械能守恒 E = E0, 振幅 A取决于系统的总能量与计时起点无关,振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映振动系统总能量的大小及振动的强度。,一旦描述简谐振动的三个特征量周期 T ( 角频率 、频率 )、振幅 A，初相 j 确定，则谐振动方程就被唯一确定。,6. 简谐振动的能量,以“mk”系统为例：,m代表整个系统的惯性,k代表整个系统的恢复性质,任意 t 时刻：,依谐振动的运动方程,有：,谐振子系统的动能和势能,谐振子系统的机械能,= 常数,系统的机械能守恒,在振动过程

10、中，动能和势能相互转化，总能量在振动过程中的保持恒定：,初条件给定( A 一 定) ：,系统一定(m、k、 2一定)：,注意：无论弹簧水平放置还是竖直放置，势能零点怎么选，只要以平衡位置为坐标原点则任意时刻质点相对平衡位置的位移为x ，速度为v，由系统的机械能守恒总有,成立！,7. 简谐振动的矢量图示法旋转矢量描述,圆频率,正是沿x 轴作谐振动的物体在 t 时相对o的位移。,O平衡位置,注意：端点 M 作半径为 A的 匀速圆周运动！,方向切向,在 x 轴上的投影：,正是沿 x 轴作谐振动的物体在 t 时的速度v 。,矢量 A的端点M 的加速度：,向心加速度,在 x 轴上的投影：,正是 x 轴作

11、谐振动的物体在 t 时的加速度a。,应用 ：, 求初相位j,例：t =0，x0= 0,从图知，A 在 y 方向,如果 v0 0,如果 v0 0,初相位在、象限时， v0 0 。,例：t = 0，x0 = A/2,如果 v0 0,如果 v0 0,t = 0，x0= A/2,如果 v0 0,如果 v0 0, 求通过某位置的时刻 t 和 通过任意两个位置的时间间隔 t,例：作 A = 4 cm ，T = 2s 谐振动的质点，t = 0 时，x =2 cm，且 v0 0 ，求质点第 二 次 通过 x =2cm 的时刻 t =？,解：依题意 t = 0 时 x =2 cm =A/2,v0 0, t +

12、j =2 / 3 的位置,解得：,如果开始在x =2cm ， v0 0 的位置，则, 讨论两个同频率的简谐振动的步调是否一致？,如果不一致，差多少？以及合成时都方便。,8. 简谐振动的合成,同方向同频率的简谐振动的合成,设质点参与两个在同一直线上进行的同频率的谐振动：以振动方向为 x 轴，平衡位置为坐标原点则两个分振动的运动方程为,仍做沿 x 方向的频率为 (不变)的简谐振动！,实验证明，两振动的合振动满足叠加原理,用旋转矢量法求合振幅 A、合振动的初相 ,x = x1 + x2 是,在 x 轴上的投影。,由于两个谐振动的频率一样，使任意 t 时刻两个旋转矢量的相对位置与 t = 0 时的相对

13、位置一样，两分振动任意 t 时刻的相差,可用 t = 0 时刻的情况，求出任意 t 时刻的合振动问题。,=初相差,从图由余弦 定理易得：,依合振幅 A 的公式,合振动是加强还是减弱？在 A1、A2 给定时就取决于 为何值，即,A1、A2 一定时：,位相差的函数,这样当：,两振动同相：合振幅最大，合振动加强。, 当,质点振动最为强烈！,任意 t 时，两个分振动振动同步。,当 A1 = A2 时，A= 2 A1, 当,两振动反相：合振幅最小，合振动减弱。,当 A1 = A2 时，A= 0 质点处 于静止状态两振动相消。,合振动的初相与 振幅大的振动相同。,上面我们谈的是质点参与两个在同一直线上 进

14、行的同频率谐振动的合成，下面要讨论 N个振幅相同、初相依次相差一个恒量 在同一直线上同方向同频率的简谐振动的合成：,设这 N 个分振动的方程为,用旋转矢量法求合振幅 A、合振动的初相 ,合振动为：,从图中看， OCP 是一 个等腰三角形，显然有：,而 + 2 = ,易证：每个分振幅矢量所对应的 圆心角等于初相差 ，所有振幅所 对应的圆心角,这样合振幅,上两式相除解得,在OCP 中：,合振动的初相 ,合振动的表达式：,合振动的加强和减弱：当 为任意值时，合 成情况比较复杂，我们关心两种特殊情况：, 各分振动同相 (振动状态同步),即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,a,a,a,a,A,各分振

15、幅矢量方向相同 因而得到大的合振幅。, 各分振动的初相差,k 为不等于Nk ( k = 0，1，2)的整数,注意：如果 k = Nk，则 = 2k ，对应的是 振幅有极大值，振动同相的情况。,合振幅有极小值 A= 0 ！,在振幅矢量图上各分振动矢量依次相接，构 成闭合的正多边形，从而合振动的振幅为零。,实际上，合振幅有极小值 A= 0 的情况对应的 是 N 个振动的总位相差,k 为不等于Nk 的整数,例：N = 8， k =1,8 = 2,二、波动,从物理学上说，振动是一定的物理量在某一 定值附近的反复变化，波动是一定的物理量的 周期性变化在空间的传播。,不过非周期振动 (称为扰动) 在空间的

16、传播所 产生的波就不一定具有周期性。,波动是振动的传播，振动是波动的根源。,1. 机械波的形成及产生的条件,媒质：由无穷多个质元组成，各部分之间有相互作用，可以有相对运动的连续系统。,机械波产生的条件：, 要有波源(振动源) 外因, 要有有相互作用能传播振动的媒质内因,机械波是机械振动状态 位相和能量在 介质中的传播 (不是质点和介质的传播)。,波 动,质元的运动相对于各自平衡位置的 振动速度,波传播振动状态在媒质中的传播速度 即波速,与这两个条件相应的有两个速度：,与波源的振动没有关系 由介质的惯性和弹性决定。,与波源的振动有关系,两个速度的方向有各种可能，典型的有平行 和垂直，就有纵波和横

17、波之分。,横波：振动方向波的传播方向,波峰,波谷,形成横波必须有切应 力，波形有峰谷之分。,看到的是波峰和波谷在波速方向上前进。,手抖动,纵波：振动方向波的传播方向,纵波波形是波疏波密，看到波疏波密在前进。,2. 波的几何描述,波面(相面、波阵面)：某时刻介质内振动相位相同的点组成的面。,波前：某时刻处在最前面的波面。,波线(波射线)：沿着波的传播方向作出的带箭头的直线。,它也是能量传输的方向。在各向同性的媒质 中，波线总是与波面垂直。,3. 描述波的物理量, 波速 u：单位时间内一定振动状态 (相位) 传播的距离。, 反映振动状态在媒质中的传播快慢。在 简谐波中，波速也称为相速度。,注意：

18、波速与波源、介质中质元的振动无关 而与质元间的相互作用有关，由介质的弹性和 惯性性质决定。即介质的弹性模量和介质的密 度决定这种波在媒质中传播的机构。,可证：在无限大均匀各向同性的固体介质中 传播的横波波速,式中：N 为切变弹性模量 为介质的密度,在弹性固体棒中传播的纵波的波速为：,式中：Y 为媒质的杨氏模量 为媒质的密度 。,电磁波的波速也是由介质的性质决定的：,在真空中：,在介质中：,在液体和气体中纵波的速度为：,式中：B 为媒质的体变弹性模量 为媒质的密度,得空气中的声速, 波长 (wavelength) ：相邻的两个振动状态相同的质元之间的距离。,或：同一波线上两个位相差为 2 的两个

19、质 元之间的距离；任一同相面在一个周期中推进 的距离。, 周期 ( period ) T：媒质质元振动状态复原 所需的最短时间。,或：波前进一个波长所需的时间；一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间；某个相位传播一个波长距离所需的时间。,频率( frequency ) =1 / T： 单位时间内，波 在前进距离中的完整波(以波长为单位)的数目。,描述波在时间上的周期性！,每隔T时间介质中各质元的振动状态完全复原!,从波的形成可知 ，波源完成一次完全振动 相位从 0 2，则振动传播一个波长，所以,波的T、 = 波源(介质中各质点)的振动T、,虽然它们意义上有差异：质点振动的 T、 是说质点作一

20、个往复运动所需的时间与单位时 间内质点完成的完全振动的次数。,波的 T、 由波源振动的周期和频率确定。,三者的关系：,注意：u 介质决定；T、 波源确定 波源和介质决定,相同频率的波在不同介质中传播时， 随介质不同而不同；,不同频率的波在相同介质中传播时， 随波的频率不同而不同。,4. 平面简谐波：波面是平面的简谐波 最 简单的行波平面行波。, 平面简谐波的波函数(波动方程)：,定量给出的波动沿波线传播的解析表达式。,平面谐波的波动方程只需研究媒质中某一波 线上各质元任意 t 时刻离开自己平衡位置 x 的 位移 y 与 x，t 的函数关系即,其中：x 是媒质中某一质元的平衡位置,yx 横波 y

21、 / x 纵波,推导：已知： o 处质元的简谐振动方程为,选为坐标原点 不是波源,o 为 o 点在 t = 0 时刻的初相位。, 考虑 x 轴上任一点 P 的振动：P 作与 o点 同频率同振幅，但相位落后 o 点的简谐振动。, u 与振动状态无关，只 由介质定； o点 t 时刻的状态传到P 点所要的时间为 t = x / u。,即： P 点 t 时的振动状态与 o 点(t t)的振动状态相同，有,可见：P 点比 o 点位相落后 x / u, 如果 P 点任意，则 P点的振动方程就是,任一位置 x 处的质元在任一时刻 t 离开各自 平衡位置的位移即平面行波的波函数为,如 P 点在 o点左边，则是

22、 P 点振动比 o点超前，注意 这时 P 点坐标 x 0，有,“、”为正 自动表示超前,右行波的波动方程(向 x 轴正向传), 如果是波源在 x =，向 x 轴负向传的平 面行波，则将上式中uu，得其波函数为,也说明各点振动状态在 波速方向上依次落后。,左行波的波动方程, 对平面谐波(平面行波)波函数的讨论：, 波函数的各种表示：,“+” 波向 x 负向传 “- ” 波向 x 正向传,k 角波数：2 长度内完整波的数目，单位长度上波的相位变化。,任意 P 点与 o 点在 t 时的相位差为, 从波动方程可知，在波线上的各点的振动 状态在波的传播方向上依次落后。,任意 P1 与 P2 点在 t 时

23、的相位差为,可见：,表示 x 处的质元比坐标原点 o 处质元 落后或超前的相位。,x 可正可负,x 处质元比 o 处质元超前的相位；,x 处质元比 o 处质元落后的相位；,x 处质元比 o 处质元振动超前的时间。,x 处质元比 o 处质元振动落后的时间。,这说明 t 时间内，某一振动状态 (一定的位 相)， 在波的传播方向上前进x = ut 的距离。,注意：,平面谐波的波动方程描述的是一个沿 x 轴 正向或负向传播的行波反映波动的物理本 质是位相的传播，波速是相速度。, 波动方程与坐标系的原点和取向的选取有关；而波中某质元的振动方程却不受影响。,作业中注意：,因为波动研究介质中所有质元相对各自

24、平衡 位置的位移问题，而振动只研究其中一个质点 的位移随时间的变化问题。, 已知波动方程求某一质元振动方程,只需代这点的坐标即可！, 求波动方程,a) 先求坐标原点或者某点质元的振动方程,关键：根据已知条件，或依振动曲线 、波形 图求出 A、u、 或 T、坐标原点的初相 0、或某点的初相a 。,难点：求 0 或 用解析法与旋转矢量法,正确判断 o 点或 a 点的初条件：,从 t 时的波动曲线和 t + t 的波动曲线知!,或从o 点、 a点的振动曲线知！,t = 0,0= 0,a = / 2,T,a = / 2,如波朝 x 负向传则 t =0，ya=0，v0 0,a = /2,a = ,关键：

25、依波的传播方向判断任一 P 点比已知点 a 的振动是超前还是落后的相位,然后 “+” 、“” 到已知点的振动方程中的 相位上即可得到波动方程。,“+”超前，“”落后,b) 从已知点的振动方程波动方程,图示下的任意P点比 a 点的振动相位落后,如果已知 的是坐标原 点的振动方 程，这些式 子中 xa = 0 即可！,图示下的任意P点比 a 点的振动相位超前,波朝 x 正向传 x 前面一定是 “”号!,图示下的任意P点比 a 点的振动相位超前,图示下的任意P点比 a 点的振动相位落后,波朝 x 负向传 x 前面一定是 “+”号!,5. 波的能量,质元 dm = dV 的振动动能与dV内的势能各为,

26、dV 内的总机械能,+,+,+,如果波是向 x 负向传 这些式子有怎样的变化？,注意波的能量随振动状态由近及远传播，任一质元都在不断地从前一质元中接受能量，而向后一质元释放能量开放系统。与单个质点做简谐振动是孤立系统 (能量守恒 ) 不同！,平面谐波中，体元中质元的动能和势能同位 相地随时间变化在任意时刻，这一质元的 动能和势能都有相同的值。,孤立的振动系统在平衡位置时动能最大，而 势能最小；总机械能守恒，不向外传播能量。,波的能量密度,平均能量密度(对时间平均),对电磁波：,正弦平方在一周期 内的平均值为 1/2！,能流密度：单位时间内通过垂直于波动传播方向的单位面积上的能量。,平均能流密度

27、(波的强度) I：单位时间内通过 垂直于波速方向的单位截面的平均能量。,6. 惠更斯原理,惠更斯原理：媒质中波动传到的各点 ，都可看作是发射子波的新波源，其后任一时刻，这些子波的包络面(包迹)就是该时刻的波前。,包迹：与所有子波的波前 相切的曲面。,子波：与真正波源的有差 别，它没有后退波。,用波的独立性语言：讨论波相遇后分开的情形,波的独立传播原理：,即它们相遇后分开，各自将以原有的振幅 A、 频率 、和波长 独立传播；,7. 波的独立传播原理与波的叠加原理,媒质中的每一个波列都有保持其独立的传播 特性，不因其它波的存在而改变。,用波的叠加性语言：讨论波相遇区间的情形,当几列波在媒质中某点相

28、遇时，该点的振动 为各列波在此引起的振动的合成 ( 该点质元的 位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移 的矢量和 ) 。,波的叠加原理：,这两种说法是从波的不同侧面来看的，其实 质一样，主要是任何复杂波都可以是简谐波的 叠加。,8. 波的干涉,最简单的波的叠加情况,干涉现象：,当两列或几列,在空间相遇 ，使得空间有些地方的振动始终加 强，另一些地方的振动始终减弱或完全抵消(而 其它位置，振动的强弱介乎二者之间)的稳定分 布的现象波的干涉。, 具有恒定的相位差, 振动方向相同, 频率相同,的波,相干条件：,两列或几列波, 具有恒定的相位差, 振动方向相同, 频率相同,(两同一定),不是 t 的

29、函数，但可以是空间位置的函数。,以上相干条件是必要条件要相干必须满足 这些条件，但满足这些条件的波不一定相干。,满足相干条件而能产生干涉现象的波称为相 干波；发射相干波的波源称为相干波源。,干涉现象的理论解释,从两个相干波源 S1 和 S2 发出两列相干波在P点相遇,相干波源的振动表达式为：,它们产生的两相干波在 P 点引起的振动，依 波线上各点振动依次落后，可得,两波传播到 P 点引起的分振动为：,A1 A10 A2 A20,因为波在媒质中传播，能量有损失！,1,2,波的强度,干涉研究波在空间各点相对强度的稳定分布,在媒质、波源确定，、u、 一定时，波的 强度正比于振幅的平方， P 点合振动

30、的强度：,其中：为两相干波在相遇点引起的分振动 在同一时刻的相位差,干涉项,要位相差 恒定，即要两波源在不同时刻 发出的波列的初相差2010 = 常数！,相干迭加的合振动的振幅 A 和合振动的强度 I 仅由两相干波源到 P 点的位置 r1 和 r2决定。,P 点不同， 随 r1 和 r2变； P 点固定， 是与 t 无关的定值。,由,定出空间各点振动的强弱条件：, 干涉相长(极大、加强)条件：,干涉相消(极小、减弱)条件：,A = A1+A2,在任意相位差的迭加点，波的强度,I1=I2,从而可知：由于干涉的结果，合成波在空间 各处的强度并不等于两个分波强度之和，波的 能量在空间发生了重新分布(

31、总能量守恒)。,非相干波的迭加，因有不同的振动方向、不 同的频率、不恒定的相差导致合成波的情况相 当复杂，然而合成波的强度到处均匀分布。,两强度相等的相干波 (两列波的振幅相等)相 干迭加产生的干涉效果最明显。,通常相干波源 S1 和 S2 取自同一波面，20=10,波程差 = r1 r2,离波源的 为波长整数倍的空间各点振动加强！,离波源的 为半波长的奇数倍的各点振动减弱！, 干涉极大条件：, 干涉极小条件：,对光波：,光程 nr，光程差 = n2r2n1r1,20=10,9. 驻波：,从现象上看，就是,有不随 t 变的稳定波形不像行波，波形在 波的传播方向上行进。,从物理本质上看，驻波是一

32、种特殊的干涉,两列振幅相等的相干波在同一直线上沿着相 反方向传播时，在叠加区域内形成的一种稳定 波形的波。,同频率、同振动方向、有恒定的相差！,驻波方程：,设这两列相干波的波动表达式为,1、2 分别是这两列波在坐标原点 x = 0 处的初相位。,按叠加原理，波线上任一 x 点处的合振动,由三角函数和差化积公式得,如果 2= 1= ，则有：,描述波线上各点的振动(离开平衡位置的位移)！,驻波方程,如果1 = 2 = /2 ，则有：,驻波方程,讨论：, 驻波方程是 x 的函数与 t 的函数的乘积,它不是行波，行波方程中 x 与 t 不能分开,这一函数不满足,简谐振动,简谐振动的振幅,可见，各质点作

33、振幅不随 t 变化，但随位置 x 变化，频率都相同 ( 原来波的频率 ) 的简谐 振动。, 严格地说，驻波并不是波，而是一个系统的特殊振动状态。, 振幅分布,波腹处：,x = 0 波腹处,离坐标原点为半波长的整数倍的地方是波腹！,由介质所占 空间长度定,相邻波腹间的间距,空间周期性的反映再一次证实。,波节处：,相邻波节腹间的间距,离坐标原点为 /4的奇数倍的地方是波节！,如果,波节与波腹处与上面情况相反！,x = 0 波节处,波腹与波节间的距离为 /4, 相位分布,当,则,这些 x 处的质元 振动的相位在任意 t 时刻都相同。,当,则,这些 x 处的质元 振动的相位在任意 t 时刻也都相同。,

34、不象行波，整个介质中各点相位依次落后！,以,即波节为界，有,波节两侧的各点振动反位相 (相差为 ) 两相邻波节之间的各点振动同位相,同时达到反向最大或同时达到反向最 小。速度方向相反。,同时达到最大，同时最小！ 速度方向相同。,由于我们眼睛的停滞作用，把一个波形的 上下翻动,驻波实验，经常用来测波长。,误认为是,驻波是干涉的特例。用干涉的相长相消条件可以讨论波腹、波节的问题：,相长干涉波腹处，满足条件,即,相消干涉波节处，满足条件,如 2= 1,如 2= 1,10. 半波损失,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上发生反射时，反射波的位相突变 ，相当于有半个波长的波程损失的现象 (光学中也有)

35、 ！,注意：半波损失与全反射现象的差别！,波从波密介质射向波疏介质,入射波全部返回原来介质，没有折射线的现象。,例：如图所示，一平面谐波沿 x 轴正方向传 播，BC 为波密媒质的反射面，波由 P 点反射,在 t = 0 时，o 处质点的合振 动是经过平衡位置向负方向 运动，求 D 点处入射波与反 射波的合振动方程。,设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为。,解：此题有各种解法！, 先求oP 间的驻波方程： 以 o 点为坐标原点，设入射 波的方程为：,为了写出反射波的方程，考察反射波在波线上任意 G 点引起的振动比入射波在 o 点引起振动落后的位相，注意有半波损失,反射波的方程,驻波方程为,半波损失,经反射后 G点比 o 点落后的位相,由题给条件,t = 0，x = 0,解出 = /2,代 D 点坐标，xD = 3 /4 /6 = 7 / 12, 此题最简单的方法：,直接先找出入射波和反射波 在 D点引起振动比 o 点落后 的位相来求 y1D 与 y2D：,入射波在 D 点引起的振动比 o 点落后的位相,入射波在 o 点的振动式,反射波在 D 点引起的振动比 o 点落后的位相,14 /6 = 2 + /3,然后用旋转矢量合 成得 D点的合振动,由旋转矢量法求：,从图可知：, D = /2,也可按解析法可解出 D点的合振动的振幅为, D = /2,