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1、2.2 函数的基本性质 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 考点13函数的单调性 1.(2019北京,文3,5分,难度)下列函数中,在区间(0,+)上单调递 增的是( A ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 2.(2016北京,文4,5分,难度)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函 数的是( D ) A.y
2、= B.y=cos x C.y=ln(x+1)D.y=2-x 解析选项A,y= 在(-,1)和(1,+)上为增函数,故在(-1,1)上为增 函数; 选项B,y=cos x在(-1,1)上先增后减; 选项C,y=ln(x+1)在(-1,+)上递增, 故在(-1,1)上为增函数; 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 3.(2015全国2,文12,5分,难度)设函数f(x)=ln(1+|x|)- ,则 使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是( A ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 考点14函
3、数的奇偶性 1.(2015北京,文3,5分,难度)下列函数中为偶函数的是( B ) A.y=x2sin xB.y=x2cos x C.y=|ln x|D.y=2-x 解析A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数 定义域为(0,+)不具有奇偶性,D选项中函数既不是奇函数也不是 偶函数.故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 2.(2014全国1,理3文5,5分,难度)设函数f(x),g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( C ) A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x
4、)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)为奇函数,故A错误; 对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x), |f(x)|g(x)为偶函数,故B错误; 对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确; 对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函数,故D错误. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编
5、考点13考点14考点15考点16 3.(2011全国,理2文3,5分,难度)下列函数中,既是偶函数,又在 (0,+)单调递增的函数是( B ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1D.y=2-|x| 解析A中y=x3是奇函数不满足题意;由y=|x|+1的图象可知B满足题 意;C中y=-x2+1在(0,+)上为减函数,故不满足题意;D中y=2-|x|在 (0,+)上为减函数,故不满足题意,故选B. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 4.(2019全国2,理14,5分,难度)已知f(x)是奇函数,且当x0时,-x0时,f(x)0,f
6、(x)0. 当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立, g(x)在(0,+)上是增函数. 20=( B ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 解析f(x-2)0等价于f(|x-2|)0=f(2), 又f(x)=x3-8(x0)为增函数, |x-2|2.解得x4或x0等于( B ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 10.(2019北京,理13,5分,难度)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若 f(x)为奇函数,则a= -1 ;若f(x)是R上的增函数
7、,则a的取值范围是 (-,0 . 解析若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数, 则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x), (a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立,则a=-1. 若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数, 则f(x)=ex-ae-x0恒成立,即ae2x,故a0. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 11.(2018北京,理13,5分,难度)能说明“若f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 但f(x)在0,2上不是增函数. 考情概览考情概览试题
8、类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 13.(2014全国2,理15,5分,难度)已知偶函数f(x)在0,+)单调递 减,f(2)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围是 (-1,3) . 解析f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|). f(x-1)0可化为f(|x-1|)f(2). 又f(x)在0,+)上单调递减, |x-1|2,解得-2x-12,即-1x3. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 15.(2013全国1,理1
9、6,5分,难度)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b) 的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 16 . 解析点(1,0),(-1,0)在f(x)的图象上,且图象关于直线x=-2对称, 点(-5,0),(-3,0)必在f(x)的图象上, f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0, f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0. a=8,b=15. f(x)=(1-x2)(x2+8x+15) =-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5) =-(x2+4x+3)(x2+4x-5). 令t=x2+4x=(x+2)2-4-4, 则f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t2-2t-15) =-(t-1)2-16=16-(t-1)2, 当t=1时,f(x)max=16. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点13考点14考点15考点16 利用特殊值法,根据函数图象的对称性找出两个特殊点, 从而可以求出字母的值,再利用换元法求最值.