《2020届高考数学一轮课件：5.1 数列的概念及其表示 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：5.1 数列的概念及其表示 .pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五章 数列 5.1 数列的概念及其表示 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 考点57数列的概念 1.(2013全国1,理12,5分,难度)设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,.若 A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列 D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点5
2、8 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 3.(2016全国1,文17,12分,难度)已知an是公差为3的等差数列, 数列bn满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求an的通项公式; (2)求bn的前n项和. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 4.(2016全国3,文17,12分,难度)已知各项都为正数的数列an 满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式. 本题给出的递推关系
3、为2次式,故可考虑利用分解因式降 幂转化为an+1与an之间的关系. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 5.(2014大纲全国,文17,12分,难度)数列an满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式. (1)证明由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又 b1=a2-a1=1, 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 所以an+1-a1=n
4、2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 考点58 Sn与an的关系 1.(2018全国1,理14,5分,难度)记Sn为数列an的前n项和.若 Sn=2an+1,则S6= -63 . 解析Sn=2an+1, Sn-1=2an-1+1(n2). -,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n2). 又S1=2a1+1,a1=-1.an是以-1为首项,2为公比的等比数列,则 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 2.(2016浙江,理13文13,5分
5、,难度)设数列an的前n项和为Sn,若 S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1= 1 ,S5= 121 . 解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以a1=1,a2=3. 再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2), 两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2). 又因为a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.所 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 3.(2015全国2,理16,5分,难度)设Sn是数列an的前n项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= - . 公式Sn+1-Sn
6、=an+1可正用,也可逆用,将an+1转化为Sn+1与Sn 的差. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 4.(2013全国1,理14,5分,难度)若数列an的前n项和 , 则an的通项公式是an= (-2)n-1 . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 5.(2016全国3,理17,12分,难度)已知数列an的前n项和 Sn=1+an,其中0. (1)证明an是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5= ,求. Sn与an的混合式,可先列出n+1时(或n-1时)的式子,然后左 右两边分别相减转化为an与an+1(或an-1)的递推
7、关系. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点57考点58 6.(2014全国1,理17,12分,难度)已知数列an的前n项和为 Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数. (1)证明:an+2-an=; (2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由. (1)证明由题设,anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1, 两式相减,得an+1(an+2-an)=an+1. 由于an+10,所以an+2-an=. (2)解由题设,a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1. 由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4. 故an+2-an=4. 由此可得a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;a2n是 首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在=4,使得数列an为等差数列.