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1、9.2 双曲线 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编考情概览考情概览 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考点96双曲线的定义及标准方程 1.(2018天津,理7文7,5分,难度)已知双曲线 =1(a0,b0) 的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则 双曲线的方程为( C ) 考
2、情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y= x.如图所 示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EFCD于点E. 由题易知EF为梯形ABCD的中位线, 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 3.(2017全国1,文5,5分,难度)已知F是双曲线C:x2- =1的右焦 点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积 为( D ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考
3、情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 解析因为双曲线的焦距为4, 所以c=2, 即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1. 又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)0,解得-10),以原点 为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相 交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( D ) 解析根据对称性,不妨设点A在第一象限,其坐标为(x,y),于是有 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 7.(2015安徽,理4,5分,难度)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线 方程为y=2x的是( C ) 考情概览考情
4、概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 8.(2014天津,理5,5分,难度)已知双曲线 =1(a0,b0)的一 条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双 曲线的方程为( A ) 解析由于双曲线焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上, 所以c=5. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 9.(2014江西,文9,5分,难度)过双曲线C: =1的右顶点作x 轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心,半 径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为( A ) 考情概览考情概览试
5、题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 解析设双曲线的右顶点为B,则B(a,0). 由已知可得|OF|=|AF|=c=4, OAF为边长是c的等边三角形. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 解析设双曲线的左焦点为F1,如图. 由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|, APF的周长为 |PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|). 由于2a+|AF|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小, 即P,A,F1三点共线. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题
6、类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考点97双曲线的几何性质 1.(2019全国1,文10,5分,难度)双曲线C: =1(a0,b0)的 一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为( D ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 根据双曲线的离心率的定义,列关于a的方程求解. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 3.(2019天津,理5文6,5分,难度)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线 为l.若l与双曲线
7、=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和 点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为( D ) 命题点抛物线方程、双曲线性质. 解题思路由抛物线方程求得准线方程,利用|AB|=4|OF|列方程求解. 解析由抛物线方程可得l的方程为x=-1. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 所以NOF=MOF=30,MON=6090. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 6.(2018全国3,理11,5分,难度)设F1,F2是双曲线 C: =1(a0,b0
8、)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一 条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|= |OP|,则C的离心率为( C ) 解析如图,过点F1作OP的反向延长线的垂线,垂足为P,连接PF2,由 题意可知,四边形PF1PF2为平行四边形,且PPF2是直角三角形. 因为|F2P|=b,|F2O|=c,所以|OP|=a. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 解析c2=a2+b2=3+1=4,c=2. 又焦点在x轴上, 焦点坐标为(-2,0),(2,0). 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 8.(2017全国2,理9,5分,难度)若双曲
9、线C: =1(a0,b0) 的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( A ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 12.(2015全国2,理11,5分,难度)已知A,B为双曲线E的左、右顶 点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率 为( D ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点
10、97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 14.(2015重庆,文9,5分,难度)设双曲线 =1(a0,b0)的 右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交 于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( C ) 解析依题意知A1(-a,0),A2(a,0),F(c,0),不妨设点B在点F的上方,点C在 点F的下方, 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 15.(2014全国1,理4,5分,难度)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0) 的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( A )
11、 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 18.(2011全国,理7,5分,难度)设直线l过双曲线C的一个焦点,且 与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍, 则C的离心率为( B ) 解析设双曲线的两焦点分别为F1、F2,由题意可知 |F1F2|=2c,|AB|=2|AF1|=4a,在RtAF1F2中, 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 19.(2010全国,理12,5分,难度)已知双曲线E的中心为原 点,F(3,0)是E 的焦点,过
12、F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为 N(-12,-15),则E的方程为( B ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 又N(-12,-15)为AB中点, x1+x2=-24,y1+y2=-30. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 20.(2010全国,文5,5分,难度)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线 的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( D ) 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编
13、试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 24.(2017全国1,理15,5分,难度)已知双曲线 C: =1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心 率为 . 又MAN=60,MA=NA=b, MAN为等边三角形, 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 27.(2016山东,理13,5分,难度)已知双曲线 E: =1(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中 点为E的两个焦点,且2|AB|=
14、3|BC|,则E的离心率是 2 . 把涉及的两个线段的长度表示出来是做题的关键. 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 28.(2016北京,理13,5分,难度)双曲线 =1(a0,b0)的渐 近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦 点.若正方形OABC的边长为2,则a= 2 . 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 考情概览考情概览试题类编试题类编试题类编试题类编 考点96考点97 30.(2014浙江,理16,5分,难度)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲 线 =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满 足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 .