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1、组合数的两个性质,教材处理,教学过程,教材分析,教法学法,组合数的两个性质,地位作用,教学目标,重、难点,一、,二、,三、,四、,1、,2、,3、,创设情境 引入课题,课前准备,提出问题,将全班同学分成2组，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各1个。,1、从5个不同颜色的球中 (1)任取3个球有多少种不同的取法？ (2)任取2个球有多少种不同的取法？ 2、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？,学生活动:,探索练习,我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有50人，但每辆车都只有48个座位，现要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法？,猜想：,?,观察结论：,
2、=1225,=,证明一：,性质1：,证明：,证明二：,我来试一试！,1、 我们 2、 等式特点：等式两边下标相同， 上标之和等于下标 3、 此性质作用：当mn/2时，计算 可变为 计算，能够使运 算简化 4、 （x, y, n为自然数）,性质1：,我说,1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和1个黑 球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果. (2种),2、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们 实验的结果不符？问题出在哪里？,（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？,（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？,不相同,学生活
3、动：,探索后的思考:,特例:,猜想:,猜我,a1 , a2 ,a3 , , an+1,n+1个元素,含a1的,不含a1的,证明一：,证明二：,证明来我,练习与巩固,2、求 的值,练习：1、,3、已知 , 求x的值,=（ ）,课后作业：,1、教材P104习题2、3、4,2、思考题：一个口袋内装有7个不同的白球和2个 不同的黑球，如果从中取出3个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑） 由此，你能得到,还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。,谢谢聆听,给学生一个问题，让他自己去解决； 给学生一个条件，让他自己去锻炼； 给学生一点困难，让他自己去克服； 给学生一点空间，让他自己去发展。,组合数的
4、两个性质,教学评价,1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数学是具体的、生动的，更是有价值的。 2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、 归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使 学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。 3、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例5留作第三课时处理，例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。 4
5、、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。,教材处理,全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第十章第三节“组合”共分三课时，组合数的两个性质是第二课时。教材中设有例3例5三个例题，例4是重点。教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验，然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后论证的方法。教学中增加3个例题和5个练习题，这种以典型例题与针对性训练相结合的方式，能够使学生在能力得到培养的同时，双基得以巩固。,组合数的两个性质,地位作用,组合数的两个性质： 1、简化计算 2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具 3、体
6、现一一对应和分类思想,教材分析,两个原理,两个概念,两个公式,两个性质,（分类、分步计数原理）,（排列与组合概念）,（排列数与组合数公式）,（组合数的性质一、二）,排列与组合,1、,教材分析,教学目标,知识目标：让学生自主发现组合数的两个性质并能够运用性质解决相关问题。 能力目标：培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。 情感目标：从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更加热爱数学。,2、,教材分析,重、难点,重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。 难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。 为了突出重点，突破难点，在性质的研究 过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引 入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生 思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、 从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两 个性质。,3、,组合数的两个性质,教法学法,猜想：,?,观察结论：,