三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题07平面解析几何（选择题、填空题）理（含解析）.pdf

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1、1 专题 07 平面解析几何（选择题、填空题）专题 07 平面解析几何（选择题、填空题） 1 【2019 年高考全国卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两 12 1,01,0FF()， () 点若，则C的方程为 22 | 2|AFF B 1 | |ABBF AB 2 2 1 2 x y 22 1 32 xy CD 22 1 43 xy 22 1 54 xy 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设，则， 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在中，由余弦定理推论得 1 AFB 222 1 4991 co

2、s 2 233 nnn F AB nn 在中，由余弦定理得，解得 12 AFF 22 1 442 224 3 nnnn 3 2 n 所求椭圆方程为，故选 B 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 22 1 32 xy 法二：由已知可设，则， 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在和中，由余弦定理得， 12 AFF 12 BFF 22 21 22 21 442 22 cos4 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn 又互补，两式消去，得 2121 ,AF FBF F 2121 coscos0AF F

3、BF F 2121 coscosAF FBF F, 2 ，解得所求椭圆方 22 3611nn 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 程为，故选 B 22 1 32 xy 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养 2【2019 年高考全国卷理数】若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p= 22 3 1 xy pp A2 B3 C4 D8 【答案】D 【解析】 因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点， 所以 2 2(0)ypx p(,0) 2 p 22 3 1 xy pp 2 3

4、() 2 p pp ，解得，故选 D8p 【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养解答时，利用抛 物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如时， pp 2p 抛物线焦点为（1，0） ，椭圆焦点为（2，0） ，排除 A，同样可排除 B，C，从而得到选 D 3 【2019 年高考全国卷理数】 设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点， 以 22 22 1(0,0) xy ab ab OOF 为直径的圆与圆交于P，Q两点若，则C的离心率为 222 xyaPQOF AB 23 C2D5 【答案】A 【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，

5、PQ x A PQx 又，为以为直径的圆的半径，|PQOFc|, 2 c PAPAOF ，| 2 c OA , 2 2 c c P 3 又点在圆上，即P 222 xya 22 2 44 cc a 22 22 2 ,2 2 cc ae a ，故选 A 2e 【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法， 避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化 练习， 才能在解决此类问题时事半功倍， 信手拈来 解答本题时， 准确画图， 由图形对称性得出P点坐标， 代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率 4【2

6、019 年高考全国卷理数】双曲线C：=1 的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐 22 42 xy 标原点，若，则PFO的面积为=POPF AB 3 2 4 3 2 2 CD 2 23 2 【答案】A 【解析】由， 22 2,2 ,6 ,abcab 6 , 2 P POPFx 又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则， b yx a 263 222 PP b yx a ，故选 A 1133 2 6 2224 PFOP SOFy 4 【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素 养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题忽视圆锥曲线方

7、程和两点间的距离公式 的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积 5【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆（ab0）的离心率为，则 22 22 1 xy ab 1 2 Aa2=2b2B3a2=4b2 Ca=2bD3a=4b 【答案】B 【解析】椭圆的离心率，化简得， 222 1 , 2 c ecab a 22 34ab 故选 B. 【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，属于容易题，注重基础知识基本运算能力的考查. 由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式., ,a b c 6【2019 年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

8、就是 22 1 |xyx y 其中之一（如图）给出下列三个结论： 曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； 2 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3 其中，所有正确结论的序号是 AB CD 【答案】C 【解析】由得， 22 1xyx y 22 1yx yx 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx 5 所以可取的整数有 0， 1， 1， 从而曲线恰好经过(0， 1)， (0， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (1， 0)， x 22 :1C xyx y (1，1)，共 6 个整点，结论正确. 由得， 解得，

9、所以曲线上任意一点到原点的距离 22 1xyx y 22 22 1 2 xy xy 22 2xyC 都不超过. 结论正确. 2 如图所示，易知，0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD 四边形的面积， 很明显 “心形” 区域的面积大于， 即 “心ABCD 13 1 1 1 1 22 ABCD S 四边形 2 ABCD S四边形 形”区域的面积大于 3，说法错误. 故选 C. 【名师点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识 基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定x的 范围可得整点坐标和个数，结合均

10、值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的 对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 7 【 2019 年 高 考 天 津 卷 理 数 】 已 知 抛 物 线的 焦 点 为， 准 线 为， 若与 双 曲 线 2 4yxFll 的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲 22 22 1(0,0) xy ab ab AB| 4|ABOFO 线的离心率为 AB23 CD25 6 【答案】D 【解析】抛物线的准线 的方程为， 2 4yxl1x 双曲线的渐近线方程为， b yx a 则有，( 1,),( 1,) bb AB aa ， 2b AB a 2 4 b a 2ba . 2

11、2 5 cab e aa 故选 D. 【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时， 只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.4ABOF, ,a b c 8【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 AB1 2 2 CD22 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离0xyab 22 2caba 心率.故选 C.2 c e a 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双ab 曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问

12、题的基本要求.部分考生易出 现理解性错误. 9 【2018 年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos ，sin ）到直线20xmy 的距离，当，m变化时，d的最大值为 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0） ，所以d的最大 22 cossin1， 20xmy 7 值为OA+1=2+1=3,故选 C. 【名师点睛】 与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、 面积的最值， 求点到直线的距离的最值， 求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化 10 【2018 年高考全国卷理数】直线分别与轴，轴交于，两

13、点，点在圆20xy xy ABP 上，则面积的取值范围是 22 (2)2xyABP AB 26，48， CD23 2 ，2 23 2 ， 【答案】A 【 解 析 】直 线分 别 与轴 ，轴 交 于，两 点 ，,则20xy xy AB 2,0 ,0, 2AB .2 2AB 点P在圆上，圆心为（2，0） ，则圆心到直线的距离. 22 (2)2xy 1 202 2 2 2 d 故点P到直线的距离的范围为，则.20xy 2 d2,3 2 22 1 22,6 2 ABP SAB dd 故答案为 A. 【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先 求出A，B

14、两点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算AB ， 即可. 11 【2017 年高考浙江卷】椭圆的离心率是 22 1 94 xy AB 13 3 5 3 CD 2 3 5 9 【答案】B 【解析】椭圆的离心率，故选 B 22 1 94 xy 945 33 e 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或, ,a b c 不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭, ,a b cb, a c, ,a b c 8 圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 12 【2018 年高考全国理数】已知，

15、是椭圆的左、右焦点，是的左 1 F 2 F 22 22 1(0) xy Cab ab ：A C 顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为PA 3 6 12 PFF 12 120FF PC AB 2 3 1 2 CD 1 3 1 4 【答案】D 【解析】因为为等腰三角形，所以， 12 PFF 12 120FF P 212 |2|PFFFc 由的斜率为可得，AP 3 6 2 3 tan 6 PAF 所以， 2 1 sin 13 PAF 2 12 cos 13 PAF 由正弦定理得， 22 22 sin sin PFPAF AFAPF 所以， 2 11 22 1313 = 53121

16、1 sin() 3 221313 c ac PAF 所以，故选 D4ac 1 4 e 【名师点睛】 解决椭圆的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于的方程或不等式， 再根a,b,c 据的关系消掉 得到的关系式， 而建立关于的方程或不等式， 要充分利用椭圆的几何性质、a,b,cba,ca,b,c 点的坐标的范围等. 13【2017 年高考全国理数】 已知椭圆C：的左、 右顶点分别为A1，A2， 且以线段A1A2 22 22 0)1( xy ab ab 为直径的圆与直线相切，则C的离心率为20bxayab AB 6 3 3 3 9 CD 2 3 1 3 【答案】A 【解析】以线段为直径的圆的

17、圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为， 12 A A(0,0)ra 222 xya 直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得20bxayab 22 2ab da ab ，即即， 22 3ab 222 3()aac 22 23ac 从而，则椭圆的离心率，故选 A 2 2 2 2 3 c e a 26 33 c e a 【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的 有两种方法： 求出a，c，代入公式e； c a 只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式 (不等式)两边分别除以a或a2转

18、化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围). 14 【2018 年高考浙江卷】双曲线的焦点坐标是 2 2 1 3 x y A(，0)，(，0) 22 B(2，0)，(2，0) C(0，)，(0，) 22 D(0，2)，(0，2) 【答案】B 【解析】设的焦点坐标为，因为， 2 2 1 3 x y (,0)c 222 3 14cab 2c 所以焦点坐标为，故选 B( 2,0) 15 【2017 年高考天津卷理数】已知双曲线的左焦点为，离心率为若经 22 22 1(0,0) xy ab ab F2 过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为F(0,4)P 1

19、0 AB 22 1 44 xy 22 1 88 xy CD 22 1 48 xy 22 1 84 xy 【答案】B 【解析】由题意得， 22 40 ,14,2 21 0()88 xy abcab c 故选 B 【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线的方程是高考的常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依 据题目的条件列出关于的方程（组） ，解方程（组）求出的值另外要注意巧设双曲线方程的, ,a b c, a b 技巧：双曲线过两点可设为，与共渐近线的双曲线可设为 22 1(0)mxnymn 22 22 1 xy ab ，等轴双曲线可设为 22 22 xy ab (0) 22 (0)xy 16 【2

20、018 年高考全国理数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab 3 AB2yx 3yx CD 2 2 yx 3 2 yx 【答案】A 【解析】因为，所以，所以，3 c e a 222 2 22 13 12 bca e aa 2 b a 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选 A b yx a 2yx 17 【 2017 年 高 考 全 国 理 数 】 若 双 曲 线（，） 的 一 条 渐 近 线 被 圆:C 22 22 1 xy ab 0a 0b 所截得的弦长为 2，则的离心率为 2 2 24xyC A2B3 CD2 2 3 3 11 【答案】A 【解

21、析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为， 22 22 10,0 xy ab ab 0bxay 圆心到渐近线的距离为，2,0 22 213d 则点到直线的距离为，即，2,00bxay 22 202 3 bab d c ab 22 2 4() 3 ca c 整理可得，则双曲线的离心率 22 4ca 2 2 42 c e a 故选 A 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)， 常见有两种方法： 求出a，c，代入公式； c e a 只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式 (不等式)两边分别除以a

22、或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围) 18 【2017 年高考全国 III 理数】 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线方程为， 22 22 1 xy ab 5 2 yx 且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 22 1 123 xy AB 22 1 810 xy 22 1 45 xy CD 22 1 54 xy 22 1 43 xy 【答案】B 【解析】双曲线C：(a0，b0)的渐近线方程为， 22 22 1 xy ab b yx a 在椭圆中：，故双曲线C的焦点坐标为， 22 12,3ab 222 9,3cabc( 3,0) 据此可得双曲线中的方程组：

23、，解得， 222 5 ,3, 2 b ccab a 22 4,5ab 12 则双曲线的方程为故选 BC 2 1 45 xy 【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲 线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐 近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件 2 22 0 xy ab 求出的值即可. 19 【2018 年高考全国 III 理数】设，是双曲线的左、右焦点，是坐 1 F 2 F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab O 标原点过作的一条渐近线的

24、垂线，垂足为若，则的离心率为 2 FC P 1 |6 |PFOPC AB52 CD3 2 【答案】C 【解析】由题可知， 2 PFb 2 OFcPOa 在中， 2 RtPOF 2 2 2 cos PFb PF O OFc 在中， 12 RtPFF 222 2121 2 212 cos 2 PFFFPFb PF O PFFFc ，即， 222 4( 6 ) 22 bcab bcc 22 3ca ，故选 C3e 20 【2018 年高考全国 I 理数】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交 2 3 于M，N两点，则= FM FN A5 B6 C7 D8 【答案】D 【

25、解析】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为， 2 3 2 2 3 yx 13 与抛物线方程联立得， 消元整理得 ：， 解得， 又， 2 2 2 3 4 yx yx 2 680yy1,2 ,4,4MN1,0F 所以，0,2 ,3,4FMFN 从而可以求得，故选 D. 0 32 48FM FN 【名师点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中， 首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程，消元化简求解，从而确定出，1,2 ,4,4MN 之后借助于抛物线的方程求得， 最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标， 之后应用向量数量1,0F 积坐标公式求

26、得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用根与系数的关系得到结果. 21【2017 年高考全国 I 理数】已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2， 2 4yx 直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16B14 C12D10 【答案】A 【解析】设，直线的方程为， 11223344 ( ,), (,),(,),(,)A x yB xyD xyE xy 1 l 1( 1)yk x 联立方程，得， 2 1 4 (1) yx yk x 2222 111 240k xk xxk 2 1 12 2 1 24k xx k 2 1 2 1

27、24k k 同理直线与抛物线的交点满足， 2 l 2 2 34 2 2 24k xx k 由抛物线定义可知 2 1 1234 2 1 24 |2 k ABDExxxxp k 2 2 2 2 24 4 k k 22 12 44 8 kk ，当且仅当（或）时，取等号 22 12 16 2816 k k 12 1kk 1 故选 A 【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，将到定点的距离转化到准线上；另外，直 线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握考查最值问题时要能想到用 函数方法和基本不等式进行解决此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则 14 ，

28、则，所以 2 2 | sin p AB 2 2 22 | cos sin ( +) 2 pp DE 222 221 |4( cossincos pp ABDE 22 22 22222 111sincos )4()(cossin)4(2)4 (22)16 sincossincossin 22 【2018 年高考全国 I 理数】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直 2 2 :1 3 x CyOFCF 线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则CMNOMN|MN AB3 3 2 CD42 3 【答案】B 【解析】由题可知双曲线的渐近线的斜率为，且右焦点为，从而可得，C 3 3 (2,0)

29、F30FON 所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线MN6012060MN 的 方 程 为， 分 别 与 两 条 渐 近 线和联 立 ， 求 得，3(2)yx 3 3 yx 3 3 yx (3, 3)M ，所以，故选 B 33 ( ,) 22 N 22 33 |(3)( 3)3 22 MN 23 【2018 年高考天津卷理数】已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于x 22 22 1(0,0) xy ab ab 轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 1 d 2 d ，则双曲线的方程为 12 6dd AB 22 1 4

30、12 xy 22 1 124 xy CD 22 1 39 xy 22 1 93 xy 【答案】C 【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c0） ，则，,0F c AB xxc 由可得：， 22 22 1 cy ab 2 b y a 15 不妨设：， 22 , bb A cB c aa 双曲线的一条渐近线方程为：，0bxay 据此可得：， 2 2 1 22 bcb bcb d c ab 2 2 2 22 bcb bcb d c ab 则，则， 12 2 26 bc ddb c 2 3,9bb 双曲线的离心率：， 2 22 9 112 cb e aaa 据此可得：，则双曲线的方程为. 2 3a 22 1

31、 39 xy 本题选择 C 选项. 【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定 双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双 曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为， 22 22 0 xy ab 再由条件求出的值即可.解答本题时，由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求 得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程. 24 【2019 年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于C(0,)mr230xy 点，则=_，=_( 2, 1)A mr

32、【答案】，25 【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得， 11 :1(2) 22 AC kAC yx (0,)m2m 此时.|4 15rAC 【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得AC 到其方程，将代入后求得，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的(0,)m m 结合，特别是要注意应用圆的几何性质. 25 【2019 年高考浙江卷】 已知椭圆的左焦点为， 点在椭圆上且在轴的上方， 若线段 22 1 95 xy FPxPF 16 的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_OOFPF 【答案】15 【解析】方法 1：

33、如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，|=|2OFOM |=c= 由中位线定理可得，设，可得， 1 2| 4PFOM( , )P x y 22 (2)16xy 与方程联立，可解得（舍） ， 22 1 95 xy 321 , 22 xx 又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以.P x 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 方法 2：（焦半径公式应用）由题意可知，|2OF |=|OM |=c= 由中位线定理可得，即， 1 2| 4PFOM 3 4 2 pp aexx 从而可求得，所以. 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、

34、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结 合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用 圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁. 26【2019 年高考全国卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限. 12 FF， 22 +1 3620 xy 17 若为等腰三角形，则M的坐标为_. 12 MFF 【答案】3, 15 【解析】由已知可得， 22222 36,20,16,4abcabc ， 112 28MFFFc 2 4MF 设点的坐标为，则，M 0000 ,0,0xyxy 1

35、2 1200 1 4 2 MF F SFFyy 又，解得， 1 2 22 0 1 4824 15 ,44 15 2 MF F Sy 0 15y ，解得（舍去） ， 2 2 0 15 1 3620 x 0 3x 0 3x 的坐标为M3, 15 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时，根据椭圆的定义分别求出，设出的 12 MFMF、 M 坐标，结合三角形面积可求出的坐标.M 27 【2019 年高考全国卷理数】 已知双曲线C：的左、 右焦点分别为F1，F2， 过F1 22 22 1(0,0) xy ab

36、 ab 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为 1 F AAB 12 0FB F B _ 【答案】2 【解析】如图， 由得又得OA是三角形的中位线，即 1 ,F AAB 1 .F AAB 12, OFOF 12 FF B 22 ,2.BFOA BFOA 由，得， 12 0FB F B 121 ,FBF BOAF A 1 OBOF 1 AOBAOF 18 又OA与OB都是渐近线， 21, BOFAOF 又， 21 BOFAOBAOF 21 60 ,BOFAOFBOA 又渐近线OB的斜率为，该双曲线的离心率为tan603 b a 22 1 ( )1 ( 3)2 cb e aa

37、【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算 素养，采取几何法，利用数形结合思想解题解答本题时，通过向量关系得到和， 1 F AAB 1 OAF A 从 而 可 以 得 到， 再 结 合 双 曲 线 的 渐 近 线 可 得进 而 得 到 1 AOBAOF 21, BOFAOF 从而由可求离心率. 21 60 ,BOFAOFBOA tan603 b a 28 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双xOy 2 2 2 1(0) y xb b 曲线的渐近线方程是 . 【答案】2yx 【解析】由已知得，解得或， 2

38、2 2 4 31 b 2b 2b 因为，所以.0b 2b 因为，所以双曲线的渐近线方程为.1a 2yx 【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得 分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0，即得渐近线, a b 方程. 29 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到xOy 4 (0)yxx x 直线x+y=0 的距离的最小值是 . 【答案】4 【解析】当直线x+y=0 平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P，此时到直线x+y=0 的距 4 yx x 离最小. 由，得，即切点

39、， 2 4 11y x 2(2)xx 舍3 2y ( 2,3 2)Q 19 则切点Q到直线x+y=0 的距离为， 22 23 2 4 11 故答案为4 【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取 导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题. 30【2018 年高考江苏卷】 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点， 以AB xOy:2l yx(5,0)B 为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_ 0AB CD 【答案】3 【解析】设，则由圆心为中点得,2(0)A aaa CAB 5 , 2 a Ca 易得，与联立解得点的

40、横坐标所以.:520Cxxay ya2yxD1, D x 1,2D 所以， 5 5, 2,1,2 2 a ABaaCDa 由得或， 0AB CD 2 5 51220,230,3 2 a aaaaaa 1a 因为，所以0a 3.a 【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等 相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算， 将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域， 是解决这 类问题的一般方法. 31 【2018 年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当 2 4 x AP PB m=_时，点B横坐标的绝对值最大

41、【答案】5 【解析】设， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由得， 2APPB 12 2xx 12 12(1)yy 所以， 12 23yy 因为，在椭圆上，所以，AB 2 2 1 1 4 x ym 2 2 2 2 4 x ym 所以， 2 2 2 2 4 (23) 4 x ym 20 所以， 2 2 4 x 2 2 3 24 () m y 与对应相减得， 2 2 2 2 4 x ym 2 3 4 m y 22 2 1 (109)4 4 xmm 当且仅当时取最大值5m 【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的 一般思路为在深刻认识运动

42、变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的 函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 32【2017 年高考北京卷理数】若双曲线的离心率为，则实数m=_ 2 2 1 y x m 3 【答案】2 【解析】，所以，解得 22 1,abm 1 3 1 cm a 2m 【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要 注意a、b、c的关系，即 222 cab，以及当焦点在轴时，哪些量表示，否则很容易出现x 22 ,a b 错误最后根据离心率的公式计算即可. 33 【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点xOy

43、22 22 1(0,0) xy ab ab ( ,0)F c 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_ 3 2 c 【答案】2 【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，( ,0)F c b yx a 0bxay 22 0bcbc b c ab 所以，因此， 3 2 bc 222222 31 44 acbccc 1 2 ac2e 34 【2018 年高考北京卷理数】 已知椭圆， 双曲线 若双曲线 22 22 :1(0) xy Mab ab 22 22 :1 xy N mn N 的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心MMM 率为_；双曲线的离心率为_N 【答案】312 21 【解析】 由正六边形