三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题09三角函数文（含解析）.pdf

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1、1 专题 09 三角函数专题 09 三角函数 1【2019 年高考全国卷文数】函数在的图像大致为 2 sin ( ) cos xx f x xx , AB CD 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称， 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x 排除 A又，排除 B，C，故选 D 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或 赋值法，利用数形结合思想解题解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数

2、，排除 A，再注 ( )f x 意到选项的区别，利用特殊值得正确答案 2 【2019 年高考全国卷文数】tan255= A2B2+3 3 C2D2+ 33 【答案】D 【解析】=tan255tan(18075 )tan75tan(4530 ) tan45tan30 1tan45 tan30 故选 D. 3 1 3 23. 3 1 3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运 算求解能力首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式 计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 2 3 【2019 年高考全国卷

3、文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则= 4 4 sinx A2B 3 2 C1D 1 2 【答案】A 【解析】由题意知，的周期，解得故选 A( )sinf xx 23 2() 44 T 2 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期 公式，通过方程思想解题 4【2019 年高考全国卷文数】已知a（0，），2sin2=cos2+1，则 sin= 2 AB 1 5 5 5 CD 3 3 2 5 5 【答案】B 【 解 析 】，2sin2cos21 2 4sincos2cos.0,cos0 2 sin0, ，又，又，故2sin

4、cos 22 sincos1 22 1 5sin1,sin 5 sin0 5 sin 5 选 B 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余 弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数 值的正负很关键，切记不能凭感觉解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及 正余弦平方和为 1 关系得出答案 5【2019年高考全国卷文数】函数在0，2的零点个数为( )2sinsin2f xxx A2 B3 C4D5 【答案】B 【解析】由，( )2sinsin22sin2sincos2sin (1

5、cos )0f xxxxxxxx 得或，sin0x cos1x 3 ，0,2x02x 、 或 在的零点个数是 3，( )f x0,2 故选 B 【名师点睛】 本题考查在一定范围内的函数的零点个数， 渗透了直观想象和数学运算素养 令，( )0f x 得或，再根据x的取值范围可求得零点.sin0x cos1x 6【2019 年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】时，为偶函数；0b ( )cossincosf xxbxx ( )f x

6、为偶函数时，对任意的恒成立， 即， ( )f x()= ( )fxf xx()cos()sin()cossinfxxbxxbx ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“cossincossinxbxxbxsin0bx x 0b 0b ( )f x 为偶函数”的充分必要条件，故选 C. 【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为 R R 的函数为偶函数等 ( )f x 价于恒成立进行判断.()= ( )fxf x 7【2019 年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且的( )sin()(0,0,| )f xAxA f x 最小正周期为 ，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

7、 2 倍（纵坐标不变），所得图象 yf x 对应的函数为.若，则 g x2 4 g 3 8 f A2B 2 CD2 2 【答案】C 【解析】为奇函数，； ( )f x(0)sin0,= ,0,fAkkkZ0 的最小正周期为 ， f x 2 ,T 2 4 1 ( )sinsin , 2 g xAxAx 又， ( )2 4 g2A ，( )2sin2f xx 3 ()2. 8 f 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质 g x 逐步得出的值即可., ,A 8 【2018 年高考全国卷文数】函数的最小正周期为 2 tan ( ) 1tan x

8、 f x x AB 4 2 CD 2 【答案】C 【解析】， 2 2 sin tan1 cos ( )sin cossin2 sin 1tan2 1 () cos x x x f xxxx x x x 故所求的最小正周期为，故选 C. 2 2 T 【名师点睛】函数的性质： sin()(0,0)yAxB A (1). maxmin = +yB AyBA， (2)最小正周期 2 .T (3)由求对称轴. () 2 xkkZ (4)由求增区间;由求减区 2 2 () 22 kxkkZ 3 2 2 () 22 kxkkZ 间. 9 【2018 年高考全国卷文数】已知函数，则 22 2cossin2f

9、xxx A的最小正周期为 ，最大值为 3 f x B的最小正周期为 ，最大值为 4 f x C的最小正周期为，最大值为 3 f x2 5 D的最小正周期为，最大值为 4 f x2 【答案】B 【解析】根据题意有，所以函数的最小正周 135 cos21(1 cos2 )2cos2 222 f xxxx f x 期为，且最大值为，故选 B. 2 2 T max 35 4 22 f x 【名师点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质， 在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 10 【2018 年高考天津卷文数】将函数的图象

10、向右平移个单位长度，所得图象对应的函sin(2) 5 yx 10 数 A在区间上单调递增B在区间上单调递减, 4 4 ,0 4 C在区间上单调递增D在区间上单调递减, 4 2 , 2 【答案】A 【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数的图象向右平移个单位长度之后 sin 2 5 yx 10 的解析式为， sin 2sin2 105 yxx 则函数的单调递增区间满足， 即， 令 2 22 22 kxkkZ 44 kxkkZ0k 可得函数的一个单调递增区间为，选项 A 正确，B 错误；, 4 4 函数的单调递减区间满足：，即，令 3 2 22 22 kxkkZ 3 44 kxkkZ 可得函数

11、的一个单调递减区间为，选项 C，D 错误.0k 3 , 44 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 11 【2018 年高考全国卷文数】若，则 1 sin 3 cos2 AB 8 9 7 9 6 CD 7 9 8 9 【答案】B 【解析】. 22 17 cos212sin12 ( ) 39 故选 B. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 12 【2018 年高考全国卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点 x ，且，则1A

12、a，2Bb， 2 cos2 3 ab AB 1 5 5 5 CD 2 5 5 1 【答案】B 【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，, ,O A B2ba 因为，解得，即， 2 2 2 12 cos22cos121 3 1a 2 1 5 a 5 5 a 所以，故选 B. 5 2 5 abaa 【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和 运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算. 13 【2018 年高考全国卷文数】若在是减函数，则的最大值是( )cossinf xxx0, a a AB 4 2 CD 3 4 【答案】C 【解析】.当x时，

13、( )cossin2cos() 4 f xxxx0, a 4 x , 44 a 所以结合题意可知，即，故所求a的最大值是 4 a 3 4 a 3 4 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查 7 的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin(x+)( 0)，y=Acos(x+)(0)，y=Atan(x+)(0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“ x+”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解. 14 【2018 年高考浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 2 x AB CD

14、 【答案】D 【解析】令，因为，所以 2 sin2 x f xx ,2sin22 sin2 xx xfxxxf x R 为奇函数，排除选项 A，B； 2 sin2 x f xx 因为时，所以排除选项 C， , 2 x 0f x 故选 D. 【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可作出判断.有 , 2 关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路： （1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 15【2018

15、 年高考北京卷文数】 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧 （如图） ， ,AB CD EF GH 22 1xy 8 点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 tancossin AB AB CD CD EF GH 【答案】C 【解析】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.OMMPAT 对于 A 选项：当点在上时，故 A 选项错误；P AB cos,sinxycossin 对于 B 选项 ： 当点在上时，故 B 选P CD cos,sinxytan y x tansincos 项错误； 对于 C 选项 ： 当点在上时，故 C 选P EF cos

16、,sinxytan y x sincostan 项正确； 对于 D 选项：当点在上且在第三象限时，故 D 选项错误.P GH GH tan0,sin0,cos0 综上，故选 C. 【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到 所对应的三角函数线进行比较.逐个分析 A、B、C、D 四个选项，利用三角函数的三sin ,cos ,tan 角函数线可得正确结论. 9 16【2017 年高考全国卷文数】函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x AB C D 【答案】C 【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除 B； sin2 1 cos x y x

17、 当时，故排除 D； x 0y 当时，故排除 A1x sin2 0 1 cos2 y 故选 C 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性 排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究 单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 17 【2017 年高考全国卷文数】函数的最小正周期为 ( )sin(2) 3 f xx AB42 CD 2 【答案】C 【解析】由题意，故选 C. 2 2 T 【名师点睛】函数的性质：sin()(0,0)yAxB A (1). maxmin = +yB A

18、yBA， (2)最小正周期 2 .T 10 (3)由求对称轴. () 2 xkkZ (4)由求增区间;由求减区 2 2 () 22 kxkkZ 3 2 2 () 22 kxkkZ 间; 18 【2017 年高考全国卷文数】已知，则= 4 sincos 3 sin2 AB 7 9 2 9 CD 2 9 7 9 【答案】A 【解析】.所以选 A. 2 sincos17 sin22sincos 19 【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度： （1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. （2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、

19、“升幂与降幂”等. （3）变式 ： 根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有 ： “常 值代换” 、“逆用或变用公式” 、“通分或约分” 、“分解与组合” 、“配方与平方”等. 19 【2017 年高考全国卷文数】函数的最大值为 1 ( )sin()cos() 536 f xxx AB1 6 5 CD 3 5 1 5 【答案】A 【解析】由诱导公式可得， coscossin 6233 xxx 则，函数的最大值为. 16 sinsinsin 53353 f xxxx f x 6 5 所以选 A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性

20、质相结合，通过变换把函数化 为的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构sin()yAxB 11 等特征 20 【2017 年高考全国文数】函数的部分图像大致为 2 sin 1 x yx x 【答案】D 【解析】当时，故排除 A，C；1x 11 1 sin12sin12f 当时，故排除 B，满足条件的只有 D，x 1yx 故选 D. 【名师点睛】 （1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应 用方向. （2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相 互关系， 结合特征进行等价转化进行研究

21、.如奇偶性可实现自变量正负转化， 周期可实现自变量大小转化， 单调性可实现去，即将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.f“” 21【 2017 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 设 函 数， 其 中 若( )2sin(),f xxxR0,| 且的最小正周期大于，则 511 ()2,()0, 88 ff( )f x2 12 AB 2 , 312 211 , 312 CD 111 , 324 17 , 324 【答案】A 【解析】由题意得，其中，所以， 1 2 5 2 82 11 8 k k 12 ,k k Z 21 42 (2 ) 33 kk 又，所以，所以， 2 2T 01 2 3 1

22、1 2 12 k 由得，故选 A| 12 【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：sin()yAx 提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小A 正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值； 题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画 出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等 22 【2017 年高考山东卷文数】已知，则 3 cos 4 x cos2x AB 1 4 1 4 CD 1 8 1 8 【答案】D 【解析】由得，故选 D. 3 cos

23、4 x 2 2 31 cos22cos121 48 xx 【名师点睛】 （1）三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与 特征 （2）三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子 和三角函数公式之间的共同点 23 【2017 年高考山东卷文数】函数的最小正周期为3sin2cos2yxx AB 2 2 3 CD 2 13 【答案】C 【解析】因为，所以其最小正周期，故选 C. 3sin2cos22sin 2 3 yxxx 2 2 T 【名师点睛】求三角函数周期的方法： 利用周期函数的定义 利用公式：yAsin(x)和yAco

24、s(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正 2 | 周期为. | 对于形如的函数，一般先把其化为的形式再利用sincosyaxbx 22 sinyabx 公式求周期. 24 【2019 年高考全国卷文数】函数的最小值为_ 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 【答案】4 【解析】 2 3 ( )sin(2)3coscos23cos2cos3cos1 2 f xxxxxxx ， 2 317 2(cos) 48 x ，当时，1cos1x cos1x min ( )4f x 故函数的最小值为 ( )f x 4 【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余

25、弦公式，得到 关于的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而 cosx 1cos1x 简单应用二次函数的性质，出现运算错误 25 【2019 年高考江苏卷】已知，则的值是 . tan2 3 tan 4 sin 2 4 【答案】 2 10 【解析】由，得， tan1tantantan2 tan1 tan13 tan 1tan4 2 3tan5tan20 解得，或.tan2 1 tan 3 14 sin 2sin2 coscos2 sin 444 22 22 222sincoscossin sin2cos2= 22sincos ， 2 2 22tan1tan = 2tan

26、1 当时，上式tan2 2 2 22 2 1 22 = 22110 ； 当时，上式= 1 tan 3 2 2 11 2 () 1 () 22 33 = 1 210 ()1 3 . 综上， 2 sin 2. 410 【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨 论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问tan 题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可. 26 【2018 年高考全国卷文数】已知，则_ 51 tan() 45 tan 【答案】 3 2 【解析】，解方程得. 5 tantan

27、 5tan11 4 tan 5 41tan5 1tantan 4 3 tan 2 故答案为. 3 2 【名师点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算. 解答本题时，可直接利用正切函数的差角公式求解；也可灵活利用加减变形技巧加以求解. (1)有意识地考虑“角”与“角”之间的“加减”联系，常见的有，2()()2 ，等;()() (2)处理有关三角函数问题时，有时需将表示“角”的代数式看作一个整体，然后通过换元，进一步分 析、解决问题. 15 27 【2018 年高考江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值 sin 2() 22 yx 3 x 是_ 【答

28、案】 6 【解析】由题意可得，所以， 2 sin1 3 2 () 326 kkk Z， 因为，所以 22 0,. 6 k 【名师点睛】由对称轴得，再根据限制范围求结果.函数 2 () 326 kkk Z， （A0，0）的性质：sinyAxB (1)； maxmin ,yAB yAB (2)最小正周期； 2 T (3)由求对称轴； 2 xkkZ (4)由求增区间;由求减 2 2 22 kxkkZ 3 2 2 22 kxkkZ 区间. 28 【2017 年高考全国卷文数】函数的最大值为.( )2cossinf xxx 【答案】5 【解析】. 2 ( )215f x 【名师点睛】 通过配角公式把三角

29、函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，sin()yAxB 解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值. 22 |sincos|axbxab 29 【2017 年高考全国卷文数】已知，tan =2，则=. (0) 2 ， cos () 4 【答案】 3 10 10 【解析】由得，tan2sin2cos 又，所以， 22 sincos1 2 1 cos 5 16 因为，所以， (0,) 2 52 5 cos,sin 55 因为，所以. cos()coscossinsin 444 522 523 10 cos() 4525210 【名师点睛】三角函数求值的三种类型： （1）给角求值：关

30、键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的 （3）给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 30 【2017 年高考北京卷文数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y 轴对称.若 sin=，则 sin=_ 1 3 【答案】 1 3 【 解 析 】 因 为 角与 角的 终 边 关 于轴 对 称 ， 所 以， 所 以 y2 ,kkZ

31、. 1 sinsin 2 sin 3 k 【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含： 若与的终边关于轴对称，则； y2 ,kkZ 若与的终边关于轴对称，则； x2 ,kkZ 若与的终边关于原点对称，则. 2 ,kkZ 31【2017 年高考江苏卷】若则 1 tan(), 46 tan 【答案】 7 5 【解析】 1 1tan()tan 7 644 tantan() 1 445 1tan()tan1 446 故答案为 7 5 【名师点睛】三角函数求值的三种类型： 17 （1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 （2）给值求

32、值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般有如下两种思路：适当 变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的 （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角 32 【2019 年高考浙江卷】设函数.( )sin ,f xx xR （1）已知函数是偶函数，求的值；0,2 ),()f x （2）求函数的值域 22 () () 124 yf xf x 【答案】（1）或；（2） 2 3 2 33 1,1 22 【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，()sin()f xxsin()sin()xx 即

33、，sin coscos sinsin coscos sinxxxx 故，2sin cos0x 所以cos0 又，因此或0,2) 2 3 2 （2） 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1 cos 21 cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 3 1cos 2 23 x 因此，函数的值域是 33 1,1 22 【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力. 33 【2018 年高考北京卷文数】已知函数. 2 ( )sin3sincosf xxxx （1）求的最小正周期；( )f x （2）若在区间上的最大值为，求的最

34、小值.( )f x, 3 m 3 2 m 18 【答案】 （1）；（2）. 3 【解析】 （1）， 1 cos233111 ( )sin2sin2cos2sin(2) 2222262 x f xxxxx 所以的最小正周期为.( )f x 2 2 T （2）由（1）知. 1 ( )sin(2) 62 f xx 因为， , 3 xm 所以. 5 2,2 666 xm 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为 1.( )f x , 3 m 3 2 sin(2) 6 x , 3 m 所以，即. 2 62 m 3 m 所以的最小值为. m 3 【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数的性质

35、，考查考生的化归与转化能力、 运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算. （1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求出函数的最小正周期；( )f x （2）利用正弦函数的性质，求出m的范围，即可求出m的最小值. 34 【2018 年高考浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ） 34 55 ，- （1）求 sin（+）的值； （2）若角满足 sin（+）=，求 cos的值 5 13 【答案】 （1）；（2）或. 4 5 56 cos 65 16 cos 65 【解析】 （1）由角的终边过点得， 34 (,) 55 P 4 sin 5 所以

36、. 4 sin()sin 5 （2）由角的终边过点得， 34 (,) 55 P 3 cos 5 由得. 5 sin() 13 12 cos() 13 由得，()coscos()cossin()sin 19 所以或. 56 cos 65 16 cos 65 【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义、诱导公式、两角差的余弦公式，考查考生分析问题、解 决问题的能力，运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算. 求解三角函数的求值问题时，需综合应用三角函数的定义、诱导公式及三角恒等变换. （1）首先利用三角函数的定义求得，然后利用诱导公式，计算 sin（+）的值;sin （2）根据 sin（+）的值，结

37、合同角三角函数的基本关系，计算的值，要注意该值的cos() 正负，然后根据，利用两角差的余弦公式，通过分类讨论，求得 cos的值.() 35 【2018 年高考江苏卷】已知为锐角，, 4 tan 3 5 cos() 5 （1）求的值；cos2 （2）求的值tan() 【答案】 （1）；（2）. 7 25 2 11 【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能 力满分 14 分 （1）因为，所以 4 tan 3 sin tan cos 4 sincos 3 因为，所以， 22 sincos1 2 9 cos 25 因此， 2 7 cos22cos1 25

38、 （2）因为为锐角，所以, (0, ) 又因为，所以， 5 cos() 5 2 2 5 sin()1 cos () 5 因此tan()2 因为，所以， 4 tan 3 2 2tan24 tan2 1tan7 因此， tan2tan()2 tan()tan2() 1tan2tan()11 【名师点睛】解答本题时，（1）利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式求解；（2）利用 二倍角的正切公式、同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式求解. 20 三角函数求值的三种类型： （1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 （2）给值求值：关键是找出已知式与待

39、求式之间的联系及函数的差异一般有如下两种思路：适当变 换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的 （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角 36 【2017 年高考北京卷文数】已知函数. ( )3cos(2)2sincos 3 f xxxx （1）求f(x)的最小正周期； （2）求证：当时， , 4 4 x 1 2 f x 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】（1）. 3313 ( )cos2sin2sin2sin2cos2sin(2) 22223 f xxxxxxx 所以的最小正周期.( )f x 2

40、2 T （2）因为， 44 x 所以. 5 2 636 x 所以. 1 sin(2)sin() 362 x 所以当时，. , 4 4 x 1 ( ) 2 f x 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用 两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的的形式，借助正弦函数的性sinyAx 质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值. （1）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公 sin 2 3 f xx 式求周期； 2 T （2）先求的范围再求函数的最小值即可. 2 3 x 37 【2017 年高考浙江卷】已知函数 22 sincos2 3sincos ()( )xxxf xx xR （1）求的值 2 () 3 f 21 （2）求的最小正周期及单调递增区间( )f x 【答案】 （1）2；（2）的最小正周期是；单调递增区间是( )f x 2 , 63 kkk Z 【解析】 （1）由， 23 sin 32 21 cos 32