《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题17数系的扩充与复数的引入文（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题17数系的扩充与复数的引入文（含解析）.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 专题 17 数系的扩充与复数的引入专题 17 数系的扩充与复数的引入 1 【2019 年高考全国卷文数】设，则 3i 12i z |z AB23 CD 2 1 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可 z|z 【解析】方法 1：由题可得，所以，故选 C (3i)(1 2i)17 i (12i)(1 2i)55 z 22 17 ( )()|2 55 z 方法 2：由题可得，故选 C 22 22 |3i|10 |2 |12i 3( 1 |5 ) 12 z 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题本题也可以运用复数模 的运算性质直接求解 2
2、【2019 年高考全国卷文数】设，则)ii(2z z AB12i12i CD12i12i 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可 z z 【解析】由题可得，所以，故选 D 2 i(2i)2ii12iz 12iz 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的 考查其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误 3 【2019 年高考全国卷文数】若，则(1 i)2izz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】D 【解析】由题可得故选 D () ( 2i2i 1 i 1 i 1
3、 i1 i 1 i)() z 2 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题 4 【2019 年高考北京卷文数】已知复数，则2iz z z AB35 CD35 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，故选 D2iz 2iz (2i)(2i)5z z 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除除法实际上是分母实数化的过程在做复 数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、 分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 5 【2018 年高考全国卷文数】设，则 1 i 2i 1 i z
4、| z AB0 1 2 CD1 2 【答案】C 【解析】因为， 2 1 i(1 i)2i 2i+2i2ii 1 i(1 i)(1 i)2 z 所以，故选 C 2 11|0| z 【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有： （1）；（2）；（3）； 1212 zzzz 1212 zzzz 22 z zzz （4）；（5）；（6） 121212 zzzzzz 1 212 z zzz 1 1 21 | zz zz 6 【2018 年高考全国卷文数】i(23i) AB32i32i CD32i 32i 【答案】D 【解析】，故选 D 2 i(23i)2i3i32i 7 【2018 年高考全国卷文
5、数】(1 i)(2i) 3 AB3i 3i CD3i3i 【答案】D 【解析】，故选 D 2 (1 i)(2i)2i2ii3i 8 【2018 年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 1 1 i A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】的共轭复数为， 11 i11 i 1 i(1 i)(1 i)22 11 i 22 对应点为，在第四象限，故选 D 11 () 22 ， 【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎 丢分将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限 9 【20
6、18 年高考浙江卷】复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 2 1 i A1+iB1i C1+iD1i 【答案】B 【解析】，共轭复数为，故选 B 22(1 i) 1 i 1 i2 1 i 10 【2017 年高考全国卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) 【答案】C 【解析】由，可知为纯虚数，故选 C 2 (1 i)2i 2 (1 i) 11 【2017 年高考全国卷文数】(1 i)(2i) AB1 i1 3i CD3i33i 【答案】B 4 【解析】由题意，故选 B 2 (1 i)(2i)23ii1 3i 【 名 师 点 睛 】
7、（ 1） 首 先 对 于 复 数 的 四 则 运 算 ， 要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路 ， 如 ( + i)( + i)()+a bc d = acbd(+)i( , , ,)ad bca b c d R （2）其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、+ i( ,)a b a bR a b 22 ab 对应点为、共轭复数为( , )a biab 12 【2017 年高考全国卷文数】复平面内表示复数的点位于i( 2i)z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】，则表示复数的点位于第三象限，所以选 Ci( 2i)12iz i
8、( 2i)z 13 【2017 年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范(1 i)(i)a 围是 AB(,1)(, 1) CD(1,)( 1,) 【答案】B 【解析】，(1 i)(i)(1)(1)izaaa 因为对应的点在第二象限，所以，解得， 10 10 a a 1a 故实数a的取值范围是，故选 B(, 1) 14 【2019 年高考天津卷文数】 是虚数单位，则的值为_i 5 | i i | 1 【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模 【答案】13 【解析】由题可得 5i(5i)(1 i) | | |23i|13 1 i(1 i)(1 i) 15
9、【2019 年高考浙江卷】复数（ 为虚数单位） ，则=_ 1 1 i z i |z 5 【分析】本题先计算，而后求其模或直接利用模的性质计算容易题，注重基础知识、运算求解能 z 力的考查 【答案】 2 2 【解析】由题可得 112 | |1 i|22 z 16 【2019 年高考江苏卷】已知复数的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数a的值是(2i)(1 i)ai _ 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为 0 即得a的值 z 【答案】2 【解析】由题可得， 2 (2i)(1 i)i 2i 2i2(2)iaaaaa 令，解得20a2a 【名师点睛】本题主要考查复数
10、的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力 17 【2018 年高考天津卷文数】 是虚数单位，复数_i 67i 12i 【答案】4i 【解析】由复数的运算法则得 67i(67i)(1 2i)205i 4i 12i(12i)(1 2i)5 18 【2018 年高考江苏卷】若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为_zi12iz z 【答案】2 【解析】因为，则，则的实部为i12iz 12i 2i i z z2 19【2017 年高考浙江卷】 已知，（i 是虚数单位） ， 则_，, a bR 2 (i)34iab 22 ab _ab 【答案】52 【解析】由题意可得，则
11、， 22 2i34iabab 22 3 2 ab ab 解得，则 2 2 4 1 a b 22 5,2abab 6 20 【2017 年高考天津卷文数】已知，i 为虚数单位，若为实数，则a的值为_aR i 2i a 【答案】2 【解析】由题可得为实数， i(i)(2i)(21)(2)i212 i 2i(2i)(2i)555 aaaaaa 所以，解得 2 0 5 a 2a 【名师点睛】 （1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问 题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 （2）对于复数，izab( ,)a bR 当时，为虚数；0b z 当时，为实数；0b z 当时，为纯虚数0,0abz 21 【2017 年高考江苏卷】已知复数，其中 i 是虚数单位，则的模是_(1 i)(12i)z z 【答案】10 【解析】，故答案为(1 i)(12i)1 i 12i2510z 10 【名师点睛】 （1）对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)a+bc+d = ()()i(,)acbd + ad+bca,b,c dR （2）其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应i( ,)a+b a bR a b 22 ab 点为、共轭复数为( , )a biab