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1、 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 3 单元单元 导数及其应用导数及其应用 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1下列求导计算正确的是（ ） ABC D 2 lnln1xx xx 2 2 log log e x x 1 22 ln2 xx sincosxxx 2设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） ln 1 x y x (1,0)10xay a ABCD2 1 2 1 2 2 3已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的 f xR 21 21 ff a 是（ ） AB 12ff a 12faf C D 21ffa 1 2aff 4函数在上的最大值是（ ） 1 ( )f xx x 1
3、2, 3 A2BCD 5 2 3 2 8 3 5函数在内有极小值，则（ ） 3 ( )3f xxaxa(0,1) ABC D 01a10a 0a 1a 6已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于（ ） 2ykx 2 4xy 222 1xk y ABC D 3 2 6 2 35 7若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） 2 21axxf x 1 1 , 2 4 a ABC D , 20,4 2,4 , 20,4 2,0 8函数对恒成立，则 的取值范围为（ ） 1 ,xe e AB 13 , 22 e e 131 , 22 e e CD 5 , 2 131 , 22 e e 9对于函
4、数，下列说法正确的有（ ） lnx f x x 在处取得极大值； 1 e 有两个不同的零点； A0 个B3 个C2 个D1 个 10函数在的最大值为 2，则 的取值范围是（ ） 32 1 231,0 ,0 ax xxx f x ex 2,2 ABCD 1 ln21 , 2 1 0,ln21 2 1 ,ln21 2 11已知定义在上的函数满足，且，则的 解集是（ ） ABCD 12若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（ ） lnf xxxax 1,a 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABC D 1 0, 2 1 , 2 e 0, 1 , 2 第卷第卷 二、填空题：本
5、大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是_ 3 32yxxP 14函数的极小值为_ 15已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比 f x y x 增函数”； 若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增 2 f x y x 函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数， 且，则实数 的取值范围是_ 16设曲线在点处的切线为，在点处的切线( )(1) x f xaxe 01 ,A xy 1 l( )(1) x g xxe 02 ,B xy 为，若存在，使得，则实数的取值范围是_ 2
6、 l 0 3 0, 2 x 12 lla 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知函数 32 2f xxx （1）求在处的切线方程； ( )f x()1, (1)f （2）讨论函数的单调性( ) x f x e 18 （12 分）已知函数 2 ( )() x f xaxbx e （1）若是的一个极值点，求实数的值；0x ( )f xb （2）若，求在区间上的最值2a 3b ( )f x 2,0 19 （12 分）已知函数（为实数） 32 1 ( )(1)
7、4+2 3 f xxaxax=-+a （1）讨论函数的单调性； ( )f x （2）若在上的恒成立，求的范围 2 ( )(1)2 ln2f xaxxx -+1, e a 20 （12 分）已知函数 （1）若是函数的极值点，求 的值； （2）求函数的单调区间 21 （12 分）已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意，0 恒成立，求实数 的取值范围 22 （12 分）已知函数， ln x e f xa xx x aR （1）当时，求的最小值； ea f x （2）若有两个零点，求参数的取值范围 f x a 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 3 单元单元 导数及其应用导数及其应用 答答
8、 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】B 【解析】A 选项应为，C 选项应为，D 选项应为 2 1ln x x 2 ln2 x sincosxxx 故选 B 2 【答案】A 【解析】由题意得， 22 1 1ln (ln ) (1)ln (1) (0) (1)(1) x xxx x x yx xx 在点(1,0)处的切线与直线 10xay 垂直， 2ln1 4 a ，解得 1 2 a ， 故选 A 3 【答案】B
9、 【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大， 21 21 ff a ， 12faf，故选 B 4 【答案】C 【解析】 2 1 ( )10fx x ，所以 f x在 1 2, 3 上单调减函数， 所以 f x的最大值为 3 2 2 f ，故选 C 5 【答案】B 【解析】由题意，函数 3 ( )3f xxaxa，则 2 ( )33fxxa， 要使得函数 3 ( )3f xxaxa在(0,1)内有极小值，则满足 (0)30 (1)330 fa fa ， 解答10a ，故选 B 6 【答案】B 【解析】设切点坐标为 00 (,)xy，而抛物线方程为 2 1 4 yx，则
10、1 2 yx ， 因为直线 2ykx 与抛物线 2 4xy相切， 所以有 0 00 2 00 1 2 2 4 kx ykx xy ，解得 2 0 8x，则 22 0 1 2 4 kx， 所以双曲线方程为 22 21xy，即标准方程为 2 2 1 1 2 y x ， 所以有 2 1a ， 2 1 2 b ，则 222 3 2 cab， 所以离心率 6 6 2 12 c e a ，故答案选 B 7 【答案】B 【解析】因为当0a 时，函数 21f xx 在区间 1 1 , 2 4 上具有单调性， 当0a 时，函数的对称轴为 a x 1 ，由题可知 11 2a 或 11 4a ， 所以20a 或04
11、a 综上可知，a的取值范围是2,4故答案为 B 8 【答案】C 【解析】由题得 ln31 22 x ax x 对 1 ,xe e 恒成立， 设 ln311 22 x f xxxe xe ，所以 2 2 32 2 xx fx x ， 令 0fx， 1 1x e ；令 0fx，1xe ， 所以函数 f x的最大值为 5 1 2 f ，所以 5 2 a 故选 C 9 【答案】C 【解析】由题意，函数 lnx f x x ，则 1ln 0 x fxx x ， 令，解得， 当时，；当时， 所以函数的增区间是，减区间为， 所以当时，函数有极大值 1 f e e ， 当时，；当时， 函数 lnx f x x
12、 的图象如图所示， 根据函数 lnx f x x 的图象可得：，且函数只有一个零点， 综上可知，只有正确，故选 C 10 【答案】D 【解析】由题意，当时， 可得， 根据导数的符号可以断定函数在是单调增，在上单调减， 所以函数在上的最大值为， 要使函数 32 1 231,0 ,0 ax xxx f x ex 在上的最大值为 2， 则当时， 21x e 的值必须小于等于 2，即 21 2 a e ， 解得 1ln2 2 a ，所以 的取值范围是 1 ,ln21 2 ，故选 D 11 【答案】A 【解析】令 f x g x x ， 2 0 xfxf x gx x ， g x在上单调递减， 且 2
13、21 2 f g，故等价为 2 2 x x f e f e ， 即，故，解 x -+在1, e上的恒成立， 即 3 1 42 ln 3 axxxx-+在1, e上的恒成立， 故 2 11 ln 122 axx-+在1, e上的恒成立， 设 2 11 ( )ln 122 g xxx= -+，1, xe，则有 max ( )ag x（*） ， 易得 2 113 ( ) 626 x g xx xx -+ = -+= ，令 ( )0g x ，有 2 30x ， 3x ， ( ),( )g x g x 随x的变化情况如下表： x1(1, 3) 3( 3, ) e e ( )g x0 ( )g x 极大
14、由上表可知， 2 max 1111 ( )( 3)( 3)ln3ln3 12244 g xg= -+=-， 又由（*）式可知 max 11 ( )ln3 44 ag x=-， 故a的范围为 11 ln3, 44 - + 20 【答案】 （1） 1 2 a 或（2）见解析 【解析】 （1）函数定义域为0,， 22 21a xax fx x ， 因为是函数的极值点，所以，解得 1 2 a 或， 经检验， 1 2 a 或时，是函数的极值点，所以 1 2 a 或 （2）若， 1 0fx x ， 所以函数的单调递增区间为； 若，令 211 0 axax fx x ，解得 1 1 2 x a ， 2 1
15、x a 当时，的变化情况如下表 1 0, a 1 a 1 , a 极大值 函数的单调递增区间为 1 0, a ，单调递减区间是 1 , a ； 当时，的变化情况如下表 1 0, 2a 1 2a 1 , 2a 极大值 函数的单调递增区间为 1 0, 2a ，单调递减区间是 1 , 2a 21 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）解：函数的定义域为 R， （1）当 0 时，因为0，所以0，函数在（，）上单调递增； （2）当0 时，由0，得，由0，得， 所以，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增 （2）由（1）知，当0 时，在（，）上单调递增， 因为0， 1 1 10 a fe a
16、 ，所以存在 0 1 ,0x a ，使0 所以，当（，）时，0，不合题意 说明：当0 时， 1 1 a e ，则 1 1 10 a fe a ，0 不恒成立 当 0 时，0 恒成立； 当0 时，0 恒成立，等价于对任意， 1 x x ae 恒成立， 令 x x g x e ，则 1 x x gx e ， 当（，1）时，0，为增函数；当（1，）时，0， 为减函数，所以 max 1 1g xg e ，于是 11 ae ，所以 0 综上，实数 的取值范围为 22 【答案】 （1）0；（2） ea 【解析】 （1） ln x e f xa xx x ，定义域(0,)， 22 (1) (1)(1) (
17、) x x xeax exx fxa xxx ， 当 ea 时， 2 (1) ( ) x xeex fx x ，由于 x eex在(0, )恒成立， 故 ( )f x在0,1单调递减，( )f x在(1,)单调递增， 故 min ( )(1)0f xfae （2） 2 (1) ( ) x xeex fx x ， 当 ea 时， ( )f x在0,1单调递减，( )f x在(1,)单调递增， min ( )(1)0f xfae， ( )f x只有一个零点， 当a e 时，ax ex ，故0 xx eaxeex在(0, )恒成立， 故 ( )f x在0,1单调递减，( )f x在(1,)单调递增
18、min ( )(1)0f xfae， 故当a e 时， ( )f x没有零点 当ea 时，令0 x eax，得 x e a x ，( ) x e x x ， 2 (1) ( ) x xe x x ， ( )x 在 0,1单调递减，( )f x在(1,)单调递增 min ( )(1)xe， ( )x在(0,)有两个零点， 12 ,x x， 12 01xx ， ( )f x在 1 0,x单调递减， 在 1 ( ,1)x单调递增， 在 2 (1,)x单调递减， 在 2 x 单调递增，(1)0fae ，又0x ，( )f x ，x ，( )f x ， 此时 ( )f x有两个零点， 综上 ( )f x有两个零点，则ea