备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第14单元 计数原理与分布列 A卷 含答案.pdf

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1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 14 单元单元 计数原理与分布列计数原理与分布列 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 14 月 30 日，庆祝东北育才学校建校 70 周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生 代表、清华大学校长和北京大学校长各 1 人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻， 则不同的安排方法为（ ） A24 种B48 种C72 种D96 种 2十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5 个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住 同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A

3、、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则 不同的安排种数为（ ） A6B12C16 D18 3在 5 2 1x x 的展开式中， 2 x项的系数为（ ） A50B30C30 D50 4已知，若， 则（ ） A1B1C-81D81 5已知随机变量 服从正态分布，若，则为 （ ） A07B05C04D035 6小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率 为 04，在第二个路口遇到红灯的概率为 05，在两个路口连续遇到红灯的概率是 02某天早 上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A02B03C04D05 7从某班 6 名学生

4、（其中男生 4 人，女生 2 人）中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动 设所选 3 人中女生人数为 ，则数学期望（ ） A 4 5 B1C 7 5 D2 8已知随机变量 的分布列如下，则 E（）的最大值是（ ） 10a P 1 4 1 2 a 1 4 b A 5 8 B 15 64 C 1 4 D 19 64 9一个盒中装有大小相同的 2 个黑球，2 个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则 放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ） A 37 216 B 37 72 C 2 9 D 2 27 102020 年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一

5、新的比赛项目，比赛的规则是 ： 每 个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每 种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的 4 名运 动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下 的 2 名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A144 种B24 种C12 种D6 种 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11若0a ，0b ，二项式 6 ()axb的展开式中 3 x项的系数为 20，则定积分 00 2 d2 d

6、 ab x xx x 的 最小值为（ ） A0B1C2D3 12济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为，现有甲、乙 两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的则甲、乙 两人不在同一站点下车的概率为（ ） A 2 3 B 3 4 C 3 5 D 1 2 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于 5 月 1 日至 5 月 4 日值班，一人一天， 甲的值班只能安排在 5 月 1 日或 5 月 4 日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种 14平面上有 12 个

7、不同的点，其中任何 3 点不在同一直线上如果任取 3 点作为顶点作三角形， 那么一共可作_个三角形 （结果用数值表示） 15已知二项式 6 2 a x x 展开式中含 3 x项的系数为160，则实数a的值为_ 16 若 929 0129 ()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL， 当 5 126a 时， 实数a的值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）5 名男生 3 名女生参加升旗仪式： （1）站两横排，3 名女生站前排，5 名男生站后排有多少

8、种站法？ （2）站两纵列，每列 4 人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？ 18 （12 分）已知在 3 3 1 2 n x x 的展开式中，第 6 项为常数项 （1）求n； （2）求含 2 x的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项 19 （12 分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理 服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”为了调查广 大市民理财产品的选择情况，随机抽取 1200 名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计 得到如下频数分布表： 分组频数（单位：名） 使用“余额宝”x

9、使用“财富通” y 使用“京东小金库”30 使用其他理财产品50 合计1200 已知这 1200 名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多 160 名 （1）求频数分布表中x，y的值； （2） 已知 2018 年 “余额宝”的平均年化收益率为2.8%， “财富通”的平均年化收益率为4.2% 若在 1200 名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取 7 人，然后从这 7 人中随机选取 2 人，假设这 2 人中每个人理财的资金有 10000 元，这 2 名市民 2018 年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就

10、是我们所熟知的 利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将 100 元钱存入某理财产品，一年可以获得 3 元利息 20 （12 分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B， C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务 （1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； （2）设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E 21 （12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件 产品中优质品的件数记为n如果3n ，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则

11、这批 产品通过检验；如果4n ，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验； 其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品 的概率都为 1 2 ，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需 的费用记为X（单位：元） ，求X的分布列及数学期望 22 （12 分） 山东省高考改革试点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考 科目的考生原始成绩从高到低划分为, ,A BB CC DD E 八个等级参照正态

12、分布原则，确定 各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %，24 %, 24 %, 16 %，7 %, 3 % 选考科目成绩计入 考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到 91,100,81,90,71,80,61,70，51,60,41,50，31,40,21,30八个分数区间，得到考生的 等级成绩 某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科 提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下 成绩93919088878685848382 人数1142433327 （1）从物理成绩获得等级A的学生

13、中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率； （2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高 考成绩等级为B或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望 (注： 100046 0.91.7 10 ) 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 14 单元单元 计数原理与分布列计数原理与分布列 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C

14、【解析】采用插空法可得安排方法有 32 34 6 1272A A 种，本题正确选项 C 2 【答案】B 【解析】如果仅有A、B入住a宾馆，则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆， 此时共有 22 32 6C A 安排种数， 如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团分别入住b，c， 此时共有 12 32 6C A 安排种数， 综上，共有不同的安排种数为12，故选 B 3 【答案】B 【解析】 5 2 1x x 表示 5 个因式 2 1x x 的乘积， 在这 5 个因式中，有 2 个因式都选 x ，其余的 3 个因式都选 1，相乘可得含 2 x的项； 或者有 3 个因式选 x

15、，有 1 个因式选 1 x ，1 个因式选 1，相乘可得含 2 x的项， 故 2 x项的系数为 231 552 230CCC ，故选 B 4 【答案】B 【解析】令，得； 令，得，所以，即，令， 得故选 B 5 【答案】C 【解析】因为，所以 26 4 2 ， 所以 11 (24)(2)0.10.4 22 PP，故选 C 6 【答案】D 【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，“小明 在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C， 则( )0.4P A ，( )0.5P B ，()0.2P AB ， ()0.2 (|)0.5 ( )0.

16、4 P AB P B A P A ， 故选 D 7 【答案】B 【解析】因为，所以 3 4 3 6 1 0 5 C P C ， 21 42 3 6 3 1 5 C C P C ， 12 42 3 6 1 2 5 C C P C ，因此 131 0121 555 E ，故选 B 8 【答案】B 【解析】 根据分布列的性质的到， 所有的概率和为 1， 且每个概率都介于 0 和 1 之间， 得到0ba， 0， 根据公式得到 1111 1 4444 Eabbb ， 化简得到 2 11 44 Ebb ， 根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到 15 64 此时 1 8 b ，经检验适合题意故

17、答案为 B 9 【答案】A 【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白） ， （黑白黑白） （黑黑白白） ， 其中（白黑黑白）的取法种数为 22212 433327 ， （黑黑白白）的取法种数为 22211 444324 ， （黑白黑白）的取法种数为 22211 443318 ， 综上共有 21137 272418216 ，故选 A 10 【答案】D 【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有 2 2 A2种安排方法，其他两名运动员有 2 2 A2种 安排方法，共计 224 种方法， 若甲承担自由泳， 则乙运动员只能安排蝶泳， 其他两名运动员有 2 2 A2种安排方法， 共计 2 种方法，

18、所以中国队共有 4+26 种不同的安排方法，故选 D 11 【答案】C 【解析】二项式 6 ()axb的展开式的通项为 66 16 Cr rrr r Tab x ， 当63,3rr时，二次项系数为 333 6 C20a b ，1ab， 而定积分 00 22 d2222 d ab abx xx xab ，当且仅当ab时取等号，故选 C 12 【答案】A 【解析】设事件“甲、乙两人不在同一站下车”， 因为甲、乙两人在同在站下车的概率为 11 33 ； 甲、乙两人在同在站下车的概率为 11 33 ； 甲、乙两人在同在站下车的概率为 11 33 ； 所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为 111 3 3

19、33 ， 则 12 1 33 P A ，故选 A 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】8 【解析】 若甲在 5 月 1 日值班， 则乙只能在， 5 月 3 日或 5 月 4 日两天值班一天， 剩余两人任意安排， 此时有 12 22 C A4， 若甲在 5 月 4 日值班，则乙只能在 5 月 1 日或 5 月 4 日值班一天，此时有 12 22 C A4， 则共有种排法，故答案为 8 14 【答案】220 【解析】根据题意，在 12 个点中，任取 3 个，有 3 12 12 11 10 C220 3 2 种取法， 又由平面的

20、12 个点中，任何 3 点不在同一直线上，则可以做 220 个三角形，故答案为 220 15 【答案】2 【解析】二项式 6 2 a x x 展开式的通项公式为 12 3 16 C r rr r Tax ， 令1233r，解得3r ， 可得展开中含 3 x项的系数为 3 3 6 C160a ，则实数2a ，本题正确结果2 16 【答案】0 或 2 【解析】因为 929 0129 ()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL， 将原式变形为 9 11xa ，通项为 9 19 C11 rr r r Txa ， 5 126a 对应 5 1x的系数，故得到95r，4r ， 系数为 4 4 9 C11

21、2602aa 或故答案为 0 或 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）720；（2）1440 【解析】 （1）分两步求解： 先排前排的 3 名女生，有 3 3 6A 种不同的方法； 再排后排的 5 名男生，有 5 5 120A 种不同的方法 由分步乘法计数原理可得共有 35 35 6 120720A A 种不同的站法 （2）将 3 名女生分为两组，有 1 3 C种方法，然后选择其中的一列将 1 名女生排在最前的一个位置上， 有 1 2 C种方法，

22、然后再从 5 名男生中选取 3 名排在该女生的后边，有 3 5 A种方法；然后再排另外一列， 将剩余的 2 名女生排再该列的前边有 2 2 A种方法， 再将剩余的 2 名男生排在这 2 名女生的后边， 有 2 2 A 种方法 由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有 11322 32522 1440C C A A A 种 18 【答案】 （1）10n ；（2） 45 4 ；（3） 2 45 4 x， 63 8 ， 2 45 256x 【解析】 （1） 11 33 1 331 CC 2 n rr n rr rr rnn Txx xx 2 3 1 C 2 r nr r n x 第 6 项为常数项，=

23、 5r时，有 2 0 3 nr ，10n （2）令 2 2 3 nr ，得 1 (6)2 2 rn，所求的系数为 2 2 10 145 C 24 （3）根据通项公式，由题意得： 010r r Z ， 令 102 () 3 r k k Z，则1023rk，即 1033 5 22 k rk rZ，k应为偶数，k可取 2，0，-2， 2,5,8r ，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 2 222 10 145 C 24 xx ， 5 5 10 163 C 28 ， 8 82 10 2 145 C 2256 x x 所以有理项为 2 45 4 x， 63 8 ， 2 45 256x

24、 19 【答案】 （1） 640 480 x y ；（2）680 元 【解析】 （1）据题意，得 160 120080 xy xy ，所以 640 480 x y （2）据640:4804:3，得这被抽取的 7 人中使用“余额宝”的有 4 人，使用“财富通”的有 3 人 10000 元使用“余额宝”的利息为10000 2.8%280（元） 10000 元使用“财富通”的利息为10000 4.2%420（元） X所有可能的取值为 560（元） ，700（元） ，840（元） 20 43 2 7 2 (560) 7 C C P X C ， 11 43 2 7 4 (700) 7 C C C P X

25、 ， 20 34 2 7 1 (840) 7 C C C P X X的分布列为 X560700840 P 2 7 4 7 1 7 所以 241 560700840680 777 E X （元） 20 【答案】 （1） 9 10 ；（2）见解析 【解析】 （1）设A为“甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率”， 4 4 24 54 19 11 1010 A P A C A （2）0,1,2,3,4,5，每一位同学承担A任务的概率为 1 4 ，不承担A任务的概率为 3 4 5 0 5 0 3 (0) 4 1243 41024 PC ， 5 4 1 3 (1 1405 441024 )PC ， 32

26、2 5 31135 4 (2) 1245 PC ， 23 3 5 31 4 45 (3) 5124 PC ， 14 4 5 31 4 15 (4) 1 2440 PC ， 5 5 5 1 ( 1 4102 5) 4 PC ， 故的分布列如下： 012345 P 243 1024 405 1024 135 512 45 512 15 1024 1 1024 所以 4052701356055 ( ) 1024512512102410244 E 21 【答案】 （1） 3 64 ；（2）分布列见解析，506.25 【解析】 （1）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 1 A， 第一次

27、取出的 4 件产品全是优质品为事件 2 A， 第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 1 B，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 2 B， 这批产品通过检验为事件A，依题意有 1122 AABA B，且 11 AB与 22 A B互斥， 所以 1122111222 |P AP ABP A BP A P BAP AP BA 41113 161616264 （2）X可能的取值为 400，500，800，并且 1 (800) 4 P X ， 1 (500) 16 P X ， 1111 (400)1 16416 P X ，故X的分布列如下： X400500800 P 11 16 1 16 1 4

28、 故 1111 400500800506.25 16164 EX 22 【答案】 （1）029；（2）见解析 【解析】 （1）设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级成绩为y 由转换公式 93100 8291 xy xy ，得 9 (82)91 11 yx 由 9 (82)9195 11 yx，得86.987x 显然原始成绩满足87x 的同学有12人，获得等级A的学生有30人， 恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率为： 21 1218 3 30 297 0.29 1015 C C P C （2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩为B或A的概率为3%+7%=0.1 学生个数的可能取值为

29、1,2,3,1000； 10.1P，(2)0.9 0.1P， 2 (3)0.90.1P， 998 9990.90.1P， 999 (1000)0.9P， 其数学期望是： 2998999 ( )1 0.12 0.9 0.1 3 0.90.1999 0.90.1 1000 0.9E 29991000 1 0.12 0.9 0.1 3 0.90.11000 0.90.1 1000 0.9 29991000 0.112 0.93 0.91000 0.91000 0.9 其中： 2999 12 0.93 0.91000 0.9S 29991000 0.91 0.92 0.9999 0.91000 0.9S 应用错位相减法“式-式”得 29991000 0.11 0.90.90.91000 0.9S 1000 1000 11 0.9 1000 0.9 0.1 ， 1000 100(10 1000 100) 0.9S 故 10001000 ( )0.1100(10 1000 100) 0.91000 0.9E 1000 101 0.910