《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第16单元 选修4-4 坐标系与参数方程 A卷 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第16单元 选修4-4 坐标系与参数方程 A卷 含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 16 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题
2、，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1直线 1 13 xt yt 的斜率为（ ） A1B1C3D3 2点A的极坐标为 5 2, 6 ，则A的直角坐标为（ ） A 1,3B 1, 3C 3, 1D 3,1 3在极坐标系中，方程sin表示的曲线是（ ） A直线B圆C椭圆D双曲线 4参数方程的普通方程为（ ） sincos 22 2sin x y 为参数 A 22 1yxB 22 1xy C 22 12yxxD 22 12xyx 5点M的直角坐标是 1, 3，则点M的极坐标为（ ） A2, 3 B2, 3
3、C 2 2, 3 D 2,2 3 kk Z 6与极坐标2, 6 表示的不是同一点的极坐标是（ ） A 7 2, 6 B 7 2, 6 C 11 2, 6 D 13 2, 6 7点P的直线坐标为 3,1，则它的极坐标可以是（ ） A2 6 ，B2 6 ，C 5 2 6 ，D 5 2 6 ， 8圆半径是 1，圆心的极坐标是1,，则这个圆的极坐标方程是（ ） Acos BsinC2cos D2sin 9若曲线 2 1 xt yt （t为参数）与曲线2 2相交于B，C两点，则BC的值为（ ） A 30 2 B15C30D60 10已知曲线C的参数方程为 4cos 2sin x y （为参数） ，则该曲
4、线离心率为（ ） A 3 2 B 3 4 C 2 2 D 1 2 11在极坐标系中，设圆:4cosC与直线: 4 l R交于A，B两点，则以线段AB为直径 的圆的极坐标方程为（ ） A2 2sin 4 B2 2sin 4 C2 2cos 4 D2 2cos 4 12 在平面直角坐标系中以原点为极点， 以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中， 直线:20l ykx 与曲线:2cosC相交，则k的取值范围是（ ） AkRB 3 4 k C 3 4 k DkR但0k 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
5、5 分分 13在直角坐标系中，点21，到直线 2 : xt l yt （t为参数）的距离是_ 14极坐标方程cossin10 化为直角坐标方程是_ 15在极坐标系中，直线cossin0a a与圆2cos相切，则a _ 16点P在椭圆 22 1 169 xy 上，求点P到直线3424xy的最大距离是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在极坐标系下，已知曲线 1 C：cossin和曲线 2 C：(sin) 2 42 （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的直
6、角坐标方程； （2）当0，时，求曲线 1 C和曲线 2 C公共点的一个极坐标 18 （12 分）已知曲线 1 C的极坐标方程是1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面 直角坐标系中，将曲线 1 C所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 2 C （1）求曲线 2 C的参数方程； （2）直线l过点1,0M，倾斜角为 4 ，与曲线 2 C交于A、B两点，求MAMB的值 19 （12 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的方程为 2 2 1 9 x y以坐标原点为极点，x轴的非负 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 8 sin150 （1）写出曲线 1 C的参数方程和
7、曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设点P在曲线 1 C上，点Q在曲线 2 C上，求PQ的最大值 20 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线 1 C的参数方程为 12cos 2sin x y （为参数） ， 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C的普通方程； （2）极坐标方程为2 sin3 3 3 的直线l与 1 C交P，Q两点，求线段PQ的长 21 （12 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 3 2cos1 （1
8、）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求MON的面积 22 （12 分）在直角坐标系xOy中直线 1 C：2x-，圆 2 C： 22 121xy，以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）若直线 3 C的极坐标方程为 4 R，设 2 C与 3 C的交点为M，N，求 2 C MN的面积 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 16 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个
9、选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由 1 13 xt yt ，可得331yx，斜率3k 故选 C 2 【答案】D 【解析】 设点,A x y，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式， 可得 5 2cos3 6 x ， 5 2sin1 6 y ，即点A的坐标为 3,1，故选 D 3 【答案】B 【解析】方程sin，可化简为 2 sin，即 22 xyy 整理得 2 2 11 y 24 x ，表示圆心为 1 0, 2 ，半径为 1 2 的圆故选 B 4 【答案】C 【解析】由题意可知： 2 1sinx ， 222 2s
10、in1yyx， 且2sin1, 3y ，据此可得普通方程为 22 12yxx故选 C 5 【答案】C 【解析】由于 222 xy，得 2 4，2，由cosx，得 1 cos 2 ， 结合点在第二象限，可得 2 3 ，则点M的坐标为 2 2, 3 ，故选 C 6 【答案】B 【解析】点2, 6 在直角坐标系中表示点 3, 1， 而点 7 2, 6 在直角坐标系中表示点 3,1， 所以点2, 6 和点 7 2, 6 表示不同的点，故选 B 7 【答案】C 【解析】 2 2 312， 3 tan 3 ， 因为点在第二象限，故取 5 2 6 k ，k Z，故选 C 8 【答案】C 【解析】极坐标方程化
11、为直角坐标方程可得圆心坐标为1,0， 则圆的标准方程为： 2 2 11xy，即 22 20xyx， 化为极坐标方程即： 2 2 cos0，整理可得：2cos 故选 C 9 【答案】C 【解析】曲线 2 1 xt yt 的普通方程为10xy ， 曲线2 2的直角坐标方程为 22 8xy，圆心O到直线的距离为 12 22 d ， 又2 2r ， 2 2 2 22 230 2 BC ，故选 C 10 【答案】A 【解析】由题得曲线C的普通方程为 22 1 164 xy ，所以曲线C是椭圆，4a ，2 3c 所以椭圆的离心率为 2 33 42 e 故选 A 11 【答案】A 【解析】以极点为坐标原点，
12、极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系， 则由题意，得圆C的直角坐标方程 22 40xyx，直线 的直角坐标方程yx 由 22 40xyx yx ，解得 0 0 x y 或 2 2 x y ，所以0 0A，2 2B， 从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为 22 112xy， 即 22 22xyxy将其化为极坐标方程为 2 2cossin0， 即2 cossin2 2sin 4 ，故选 A 12 【答案】C 【解析】2 222 :2cos211Cxyxxy，所以 2 2 3 1 4 1 k k k ，故选 C 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分
13、 13 【答案】 2 2 【解析】直线一般方程为20xy，利用点到直线距离公式 1 2 22 d ，填 2 2 14 【答案】10xy 【解析】极坐标方程即cossin10 ，则直角坐标方程是10xy 15 【答案】12 【解析】圆2cos，转化成 2 2 cos， 用 222 xy，cosx，siny，转化成直角坐标方程为 2 2 11xy， 把直线cossina的方程转化成直角坐标方程为0xya， 由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径， 则 1 1 2 a ，解得12a ，0a ，则负值舍去，故12a ，故答案为12 16 【答案】 12 22 5 【解析】设点P的坐标为4cos
14、3sin， 则点P到直线3424xy的 2 2 12 2cos24 12cos12sin244 5 34 d ， 由1cos1 4 ，当cos1 4 时，d取得最大值为 max 12 22 5 d， 故答案为 12 22 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 1 C： 22 0xyxy ， 2 C：1 0xy ；（2）1, 2 【解析】 （1）圆O：cossin，即 2 cossin， 曲线 1 C的直角坐标方程为 22 xyxy，即 22 0x
15、yxy， 曲线 2 C： 2 sin 42 ，即sincos1， 则曲线 2 C的直角坐标方程为：1yx ，即1 0xy （2）由 22 0 1 0 xyxy xy ，得 0x y 1， 则曲线 1 C和曲线 2 C公共点的一个极坐标为1, 2 18 【答案】 （1） 3cos sin x y ， （为参数） ；（2） 8 5 【解析】 （1）曲线 1 C的直角坐标方程为 22 1xy，曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 1 9 x y 曲线 2 C的参数方程为 3cos sin x y ， （为参数） （2）设l的参数方程为 2 1cos1 42 2 0sin 42 xtt ytt ， 代
16、入曲线 2 C的方程 2 2 1 9 x y化简得 2 5280tt， 1 2 8 5 MAMBt t 19 【答案】 （1） 1 C： 3cos sin x y （为参数） ， 2 C：2 2 41xy；（2）3 31 【解析】 （1）曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y ， （为参数） ， 2 C的直角坐标方程为 22 8150xyy，即2 2 41xy （2）由（1）知，曲线 2 C是以 2 0,4C为圆心，1 为半径的圆 设3cos ,sinP，则 22 22 2 3cossin49 1sinsin8sin16PC 2 1 8 sin27 2 当 1 sin 2 时， 2
17、 PC取得最大值273 3 又因为 2 1PQPC，当且仅当P，Q， 2 C三点共线，且 2 C在线段PQ上时，等号成立 所以 max 3 31PQ 20 【答案】 （1） 2 2 14xy；（2）2 【解析】 （1）曲线 1 C的参数方程为 12cos 2sin x y （为参数） ， 可得 1 cos 2 x ，sin 2 y 因为 22 sincos1，可得 2 2 14xy， 即曲线 1 C的普通方程： 2 2 14xy （2）将2 sin3 3 3 的直线l化为普通方程可得： 2 sin cos2 cos sin3 3 33 ，即33 3yx， 因为直线l与 1 C交P，Q两点，曲线
18、 1 C的圆心10，半径2r ， 圆心到直线l的距 33 3 3 13 d ， 所以线段PQ的长 22 22 432rd 21 【答案】 （1） 2 2 1 3 y x ；（2） 3 4 【解析】 （1）因为 222 2 3 2cos13 2cos1 ， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 2 1 3 y x （2）将直线l的参数方程 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数）代入曲线C的直角坐标方程， 得 2 7 2 50 2 tt，设M，N两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 7 2 2 tt， 12 5tt ， 于是 2 1212 3 2 4 2 MNtttt ， 直线l的普通方程为10xy ，则原点O到直线l的距离 001 2 22 d ， 所以 13 24 MON SMNd 22 【答案】 （1） 1 C：cos2 ， 2 C： 2 2 cos4 sin40；（2） 1 2 【解析】 （1）因为cosx，siny，所以 1 C的极坐标方程为cos2 ， 2 C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin40 （2）将 4 代入 2 2 cos4 sin40， 得 2 2 240，解得 1 2 2， 2 2 故 12 2，即2MN 由于 2 C的半径为 1，所以 2 C MN是直角三角形，其面积为 1 2