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1、1 单元质检十一 统计与统计案例单元质检十一 统计与统计案例 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1 1.为完成下列两项调查:从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中 选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标;从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负 担情况.宜采用的抽样方法依次是( ) A.抽签法,随机数表法 B.分层抽样,简单随机抽样 C.都用抽签法 D.都用分层抽样 2 2.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则
2、 这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是( ) A.300B.400C.500D.600 3 3.某校共有 2 000 名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二 年级女生的概率是 0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数 为( ) 一年级二年级三年级 女生363xy 男生387390z A.12B.16C.18D.24 4 4.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早 7 点 到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据
3、(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、 乙两地 PM2.5 的方差较小的是( ) 2 A.甲B.乙 C.甲、乙相等D.无法确定 5 5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加 面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示: 分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90 人数234951 据此估计允许参加面试的分数线是( ) A.75B.80C.85D.90 6 6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数 据表: 收入x/万元8.28.6
4、10.011.311.9 支出y/万元6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为 15 y = b a b a = y - bx 万元家庭的年支出为( ) A.11.4 万元B.11.8 万元 C.12.0 万元D.12.2 万元 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 7 7.若一组样本数据 2,3,7,8,a的平均数为 5,则该组数据的方差s2= . 8 8.某高中 1 000 名学生的身高情况如下表,已知从这批学生中随机抽取 1 名,抽到偏矮男生的概率 为 0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中
5、随机抽取 50 名,偏高学生有 名. 偏矮正常偏高 女生人数100273y 3 男生人数x287z 9 9.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下 的统计表格: 产品类别ABC 产品数量/件1 300 样本容量/件130 由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产 品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是 件. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分) 1010.(12 分)近年来,城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们的出行提供
6、 了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难.现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认 可度,对15,45岁年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调 查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组号分组赞成投放的人数赞成投放人数占本组的频率 第一组15,20)1200.6 第二组20,25)195p 第三组25,30)1000.5 第四组30,35)a0.4 第五组35,40)300.3 第六组40,45)150.3 4 (1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值; (2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人
7、参加“共享单车” 骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数; (3)在(2)中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长,求所选派的 2 人没有第四组人的概率. 1111.(12 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年 底余额)如下表: 年 份20142015201620172018 时间代号t12345 储蓄存款y/千亿元567810 (1)求y关于t的线性回归方程t+; y = b a (2)用所求回归方程预测该地区 2019 年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程t+中,. y = b a b = n i = 1t iyi- nt
8、y n i = 1t 2 i- nt2 , a = y - bt 1212.(13 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校 200 名学生的课外体 育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成 0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均 课外体育锻炼时间不低于 40 min 的学生评价为“课外体育达标”. 5 (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概 率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关? 课外体
9、育不达标课外体育达标总计 男60 女 110 总计 (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,再从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加体育 知识问卷调查,求抽取的这 2 人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率. 附参考公式与数据:K2= n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001 k02.7063.8416.6357.87910.828 6 单元质检十一 统计与统计案例 1 1.B 解析因为社会购买能力的某项指标受家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以 用分层抽样法
10、;从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况,个体之间差别不大, 且总体和样本容量较小,所以用简单随机抽样法. 2 2.D 解析依题意,得题中的 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选 D. 3 3.B 解析由题意可得二年级的女生的人数为 20000.18=360,则一、二年级学生总数 363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是 2000-1500=500. 因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为 64=16.故选 B. 500 2000 4 4.A 解析从茎
11、叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地 PM2.5 的方差较小. 5 5.B 解析因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人,所以每个人被择优选出的概率P=.因为 100 400 = 1 4 随机调查 24 名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为 24 =6.观察表格可知,分数在80,85)的 1 4 有 5 人,分数在85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分,故选 B. 6 6.B 解析由题意知,=10,x = 8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.9 5 =8,y = 6.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5
12、+ 9.8 5 =8-0.7610=0.4, a 当x=15 时,=0.7615+0.4=11.8(万元). y 7 7. 解析=5,a=5. 26 5 2 + 3 + 7 + 8 + a 5 s2=(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2= . 1 5 26 5 8 8.11 解析由题意可知x=10000.12=120, 所以y+z=220. 所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取的 50 名学生中,偏高学生有 50 220 1000 = 11 50 11 50 =11(名). 9 9.800 解析设样本容量为x,则1300=130,x=300. x 300
13、0 故 A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件). 设 C 产品的样本容量为y, 则y+y+10=170,解得y=80. 7 所以 C 产品的数量为80=800(件). 3000 300 1010.解(1)补全的频率分布直方图如图. 由频率表中第五组数据可知,第五组总人数为=100,再结合频率分布直方图可知n=1000, 30 0.3 100 0.02 5 所以a=0.03510000.4=60,第二组的频率为 0.3,所以p=0.65. 195 300 (2)因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数共有 105 人,由分层抽样原理可知,第四、五、 六组分别取的人数为
14、 4 人,2 人,1 人. (3)设第四组 4 人为 A1,A2,A3,A4,第五组 2 人为 B1,B2,第六组 1 人为 C,则从 7 人中随机抽取 2 人的 所有可能的结果为 A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2,B1C,B2 C,共 21 种;其中恰好没有第四组人的所有可能结果为 B1B2,B1C,B2C,共 3 种;所以所抽取的 2 人中恰 好没有第四组人的概率为P=. 3 21 = 1 7 1111.解(1)列表计算如下: itiyit2
15、i tiyi 11515 226412 337921 4481632 55102550 153655120 这里n=5,ti= =3,yi= =7.2,-5=55-532=10,t = 1 5 5 i = 1 15 5 y = 1 5 5 i = 1 36 5 5 i = 1t 2 i t2 8 tiyi-5=120-537.2=12,从而=1.2,=7.2-1.23=3.6, 5 i = 1 ty b = 5 i = 1t iyi- 5t y 5 i = 1t 2 i- 5t2 = 12 10 a = y - bt 故所求回归方程为=1.2t+3.6. y (2)将t=6 代入回归方程可预测
16、该地区 2019 年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元). y 1212.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为 200(0.020+0.005)10=50. 由 22 列联表可知“课外体育达标”的男生人数为 30,女生人数为 20. 补全 22 列联表如下: 课外体育不达标课外体育达标总计 男603090 女9020110 总计15050200 计算K2=6.0616.635, n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 200 (60 20 - 90 30)2 90 110 150 50 故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关. (2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有 5 =4(人),分别记为 a,b,c,d; 0.020 0.020 + 0.005 在50,60上有 1 人,记为 E. 从这 5 人中抽取 2 人,总的基本事件有 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE 共 10 种,其中 2 人都在 40,50)内的基本事件有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种,故所求的概率为=0.6. 6 10