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1、1 单元质检一 集合与常用逻辑用语单元质检一 集合与常用逻辑用语 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分) 1 1.已知集合P=x|-10 C.x0R R,ln x0+02x0 D.xR R,ln x+2x0 3 3.已知p:xk,q:0 在 R R 上恒成立的必要不充分条件是( ) A.m2 B.00 D.m1 6 6.设 m m,n n 为非零向量,则“存在负数,使得 m m=n n”是“m mn n3,命题q:x(2,+),x22x,则下列说法正确的是( ) 1 x0 A.p真,q假B.p假,q真 C.p真,q真D.p假,q假
2、 8 8.若正数a,b满足=1,则的最小值为( ) 1 a + 1 b 1 a - 1 + 9 b - 1 A.1B.6 C.9D.16 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 9 9.已知集合A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x2-2x-3b0,m-a,则时,m满足的条件是 . b + m a + m b a 1111.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 x 8 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小, 则每批应生产产品 件. 1212.已知实数x,y均大
3、于零,且x+2y=4,则 log2x+log2y的最大值为 . 1313.若在区间0,1上存在实数x,使 2x(3x+a) 0. 3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是 . 3 单元质检一 集合与常用逻辑用语 1 1.A 解析由题意知PQ=x|-12 或x2,故选 B. 4 4.D 解析 4a+8b=22a+23b2=4,当且仅当a=,b=时取等号,22a + 3b 1 2 1 3 故 4a+8b的最小值为 4. 5 5.C 解析当关于x的不等式x2-2x+m0 在 R R 上恒成立时,=4-4m1; 故m1 是不等式恒成立的充要条件;m2 是不等式成立的充分不必要条件;00 是不等
4、式成立的必要不充分条件.故选 C. 6 6.A 解析 m m,n n 为非零向量,若存在3,所以命题p为真;对于命题q,当x=4 时,42=24,所以 1 x0 = 10 3 命题q为假.故选 A. 8 8.B 解析正数a,b满足=1, 1 a + 1 b b=0,解得a1,同理b1. a a - 1 +9(a-1)2=6, 1 a - 1 + 9 b - 1 = 1 a - 1 + 9 a a - 1 - 1 = 1 a - 1 1 a - 19(a - 1) 当且仅当=9(a-1),即a=时等号成立, 1 a - 1 4 3 的最小值为 6.故选 B. 1 a - 1 + 9 b - 1
5、9 9.0,1,2 解析x2-2x-30 或m0. b + m a + m b a (a - b)m a(a + m) 因为ab0,所以a-b0, 所以0, m m + a 即 m 0, m + a 0或 m 0 或m0 或m0),即x=80 时等号成立. 800 x = x 8 1212.1 解析因为 log2x+log2y=log22xy-1log2-1=2-1=1,( x + 2y 2 ) 2 当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1 时等号成立, 所以 log2x+log2y的最大值为 1. 1313.(-,1) 解析由 2x(3x+a)0 时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即+2a-0,所以a. 1 8,2 (x - 1 2) 2 1 4 1 8 当-3x0 时,f(x)|x|可化为x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象 的对称轴方程为x=- .因为当-3x0 时,y0,所以当x=0 时,y0,即a-20,所以a2. 3 2 综上所述,a的取值范围为. 1 8,2