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1、1 考点规范练 47 古典概型与条件概率考点规范练 47 古典概型与条件概率 一、基础巩固 1 1.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为( ) A.B.C.D. 1 2 1 3 2 3 5 6 2 2.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字,若连续两次抛掷这个玩具, 则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( ) A.B.C.D. 1 2 1 3 2 3 3 4 3 3.有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同 颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色
2、彩笔的概率为( ) A.B.C.D. 4 5 3 5 2 5 1 5 4 4.一个坛子里有编号为 1,2,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球. 若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) A.B.C.D. 1 22 1 11 3 22 2 11 5 5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路口连续遇到红灯 的概率为 0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是( ) A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9 6 6.已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b
3、)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA 与y=x2+1 有交点的概率是( ) A.B.C.D. 1 2 1 3 1 4 1 8 7 7.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,则标号为 1,2 的 卡片放入同一个信封的概率为 . 8 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj, 点P满足=0 0,则点P落在第一象限的概率是 . OP + OAi+ OAj 9 9.已知m-2,-1,0,1,2,n-1,0,1,随机抽取一个m和一个n,使得平面向量 a
4、a=(m,n),满足|a a|2 的概率为 . 2 1010.从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则 logab为整数的概率是 . 二、能力提升 1111.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票 2 张,两元餐票 2 张,五元餐 票 1 张,若他从口袋中随机地摸出 2 张,则其面值之和不少于四元的概率为( ) A.B. 3 10 2 5 C.D. 1 2 3 5 1212.据统计,一次性饮酒 4.8 千克诱发脑血管病的概率为 0.04,一次性饮酒 7.2 千克诱发脑血管病的 概率为 0.16.已知某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病,则他继
5、续饮酒 2.4 千克不诱发 脑血管病的概率为( ) A.B. 7 8 5 6 C.D. 3 4 20 21 1313.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买 该种酒 5 瓶,能获奖的概率为( ) A.B. 31 81 33 81 C.D. 48 81 50 81 1414.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量 m m=(a,b)与向 量 n n=(1,-1)垂直的概率为 . 1515.若事件A与B是互斥事件,且事件AB发生的概率是 0.64,事件B发生的概率是事件A发生的 概率的 3 倍,则事件
6、A发生的概率为 ;事件B发生的概率为 . 1616.同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆=1 的离心率e的概率是 . x2 a2 + y2 b2 3 2 三、高考预测 1717.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包 的总金额为 10 元,被随机分配为 1.49 元,1.81 元,2.19 元,3.41 元,0.62 元,0.48 元,共 6 份,供甲、 乙等 6 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( ) A.B. 1 2 1 4 C.D. 1 3 1 6 3 考点规范练 4747 古典概型与条件概
7、率 1 1.C 解析设两本不同的数学书为a1,a2,1 本语文书为b,则在书架上的摆放方法有 a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共 6 种,其中数学书相邻的有 4 种. 因此 2 本数学书相邻的概率P=. 4 6 = 2 3 2 2.D 解析抛掷两次该玩具共有 16 种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(4,4).其中乘积 是偶数的有 12 种情 况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以两次向 下的面上的数字之积为
8、偶数的概率是P=. 12 16 = 3 4 3 3.C 解析从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,有 10 种不同取法:(红,黄),(红,蓝),(红, 绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).而取出的 2 支彩笔中含有红 色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共 4 种,故所求概率P=. 4 10 = 2 5 4 4.D 解析基本事件总数为,事件包含的基本事件数为,C 2 12 C26- C23 故所求的概率为P=. C26- C23 C212 = 2 11 5 5.C 解析设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路
9、口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4, 则P(B|A)=0.8,故选 C. P(AB) P(A) 6 6.C 解析易知过点(0,0)与抛物线y=x2+1 相切的直线为y=2x(斜率小于 0 的无需考虑),集合N中 共有 16 个元素,其中使OA斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 个,由古典概型知概 率为. 4 16 = 1 4 7 7. 解析由题意,将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,则 1 5 共有=90 种不同的放法.C26C24C22 先从 3 个信封中选一个放
10、1,2 有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 张卡片中选两张放入一个信封有C24 =6 种不同的放法,余下的放入最后一个信封, 所以标号为 1,2 的卡片放入同一个信封共有 3=18 种不同的放法.C24 所以标号为 1,2 的卡片放入同一个信封的概率为. 18 90 = 1 5 8 8. 解析共有=28 种基本事件,其中使点P落在第一象限共有+2=5 种基本事件,故所求的概率 5 28 C28C23 为. 5 28 9 9. 解析当m=-2,2,n=-1,1 时,满足|a a|2,所以概率为. 4 15 2 2 5 3 = 4 15 4 1010. 解析从 2,3,8,9 中任取两个不同的数
11、字,分别记为a,b,则有 1 6 (2,3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),(8,2),(9,2),(8,3),(9,3),(9,8),共 12 种取法, 其中 logab为整数的有(2,8),(3,9)两种,故P=. 2 12 = 1 6 1111.C 解析小明口袋里共有 5 张餐票,随机地摸出 2 张,基本事件总数n=10, 其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5, 故其面值之和不少于四元的概率为. m n = 5 10 = 1 2 1212.A 解析记事件A:某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病, 记事件B:某公司职员一次性饮酒
12、7.2 千克未诱发脑血管病, 则事件B|A:某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病,继续饮酒 2.4 千克不诱发脑血管病, 则BA,AB=AB=B, P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84, 因此,P(B|A)=,故选 A. P(AB) P(A) = P(B) P(A) = 0.84 0.96 = 7 8 1313.D 解析假设 5 个酒盒各不相同,5 个酒盒装入卡片的方法一共有 35=243 种, 其中包含了 3 种不同卡片有两种情况:即一样的卡片 3 张,另外两种不同的卡片各 1 张,有C35 23=60 种方法, 两种不同的卡片各 2 张,另外一种卡
13、片 1 张,有3=156=90 种,C15C24 故所求的概率为. 90 + 60 243 = 50 81 1414. 解析由题意可知 m m=(a,b),所有基本事件有 43=12 种情况,m mn n,即 m mn n=0. 1 6 所以a1+b(-1)=0,即a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5),共 2 种情况,所以所求概率为. 1 6 1515.0.16 0.48 解析设P(A)=x,P(B)=3x, 则P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64. 故P(A)=x=0.16,P(B)=3x=0.48. 1616. 解析同时掷两颗骰子,得到的点数所形成的数组共有 36 种情况,当ab时,e= 1 3 1 - b2 a2 3 2 a2b,符合a2b的情况有:当b=1 时,有a=3,4,5,6 四种情况; b a 的概率也为. 6 36 = 1 6 3 2 1 6 5 综上可知e的概率为. 3 2 1 3 1717.C 解析因为甲、乙两人从 6 份红包中随机取 2 份的可能结果有=15 种,其中金额之和大于等C26 于 4 的有(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共 5 种,所以甲、乙 二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率为. 5 15 = 1 3