《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练50离散型随机变量的均值与方差含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练50离散型随机变量的均值与方差含解析新人教A版.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 考点规范练 50 离散型随机变量的均值与方差考点规范练 50 离散型随机变量的均值与方差 一、基础巩固 1 1.已知X的分布列如下表,设Y=2X+3,则E(Y)的值为( ) X-101 P 1 2 1 3 1 6 A.B.4C.-1D.1 7 3 2 2.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球,从袋中任取 1 个球,记下颜 色后放回.若连续取三次,用X表示取出红球的个数,则均值E(X)与方差D(X)的和为( ) A.2B.C.D. 2 3 5 3 4 3 3 3.已知B,并且=2+3,则方差D()=( )(4, 1 3) A.B.C.D. 32 9 8
2、9 43 9 59 9 4 4.已知随机变量的分布列为 123 P0.5xy 若E()=,则D()等于( ) 15 8 A.B.C.D. 33 64 55 64 7 32 9 32 5 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分 或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立, 2 3 1 3 则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为( ) A.B.C.D. 241 81 266 81 274 81 670 243 6 6.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于
3、没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒, 补种的种子数记为X,则X的均值为 . 7 7.已知随机变量的分布列如下: 2 012 Pba2 1 2 - a 2 则E()的最小值为 ,此时b= . 8 8.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术,具有资源的充足性及潜在的经济性等优点,在长 期的能源战略中具有重要地位,2015 年起,国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光 伏扶贫试点.在某县居民中随机抽取 50 户,统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概 率. 用电量(单位:度)(0,200(200,400(400,600(600,800(800,1 000 户 数78
4、15137 (1)在该县居民中随机抽取 10 户,记其中年用电量不超过 600 度的户数为X,求X的数学期望; (2)在总结试点经验的基础上,将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居 民 300 户.若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村 正常用电外,剩余电量国家电网以 0.8 元/度的价格进行收购.经测算,每千瓦装机容量的发电机组 年平均发电 1 000 度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少 元? 9 9.在一袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上n号的有n个(n=1
5、,2,3,4),现从 袋中任取一球,X表示所取球的标号. (1)求X的分布列、期望和方差; (2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值. 3 1010.甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为 ,乙与丙击中目标的概率 3 5 分别为m,n(mn),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为,且的分布列如下 表: 0123 P 1 15 ab 1 5 (1)求m,n的值; (2)求的均值. 二、能力提升 1111.为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药. 一段时间后,记录了两组患者的生
6、理指标x和y的数据,并制成下图,其中“”表示服药者,“+” 表示未服药者. (1)从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于 60 的概率; (2)从图中 A,B,C,D 四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于 1.7 的人数,求 的分布列和数学期望E(); (3)试判断这 100 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写 出结论) 4 1212.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙 3 4 靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次
7、射击的结果相互 2 3 独立.假设该射手完成以上三次射击. (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分X的分布列及均值E(X). 三、高考预测 1313.某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量 使用情况,通过抽样,得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分 布直方图如下: 若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率视为概率,回答以下问 题. (1)从该校教师中随机抽取 3 人,求这 3 人中至多有 1 人手机月使用流量不超过 300 M 的概率; (2)现该通讯商推出三
8、款流量套餐,详情如下: 套餐名称月套餐费/元月套餐流量/M A20300 B30500 5 C38700 这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就自 动帮用户充值 200 M 流量,资费 20 元;如果又超出充值流量,那么系统就再次自动帮用户充值 200 M 流量,资费 20 元,以此类推.如果当月流量有剩余,那么系统将自动清零,无法转入次月使用. 学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的 75%,其余 部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由. 6 考点规范练 5050 离散型随机变量的均值与
9、方差 1 1.A 解析E(X)=-=-, 1 2 + 1 6 1 3 E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=- +3= . 2 3 7 3 2 2.C 解析由题意可知,每次取到红球的概率都是. 5 15 = 1 3 设X为取得红球的次数, 则XB,(3, 1 3) 则E(X)=3 =1, 1 3 D(X)=3, 1 3 (1 - 1 3) = 2 3 故E(X)+D(X)= . 5 3 3 3.A 解析由题意知,D()=4, 1 3 (1 - 1 3) = 8 9 =2+3,D()=4D()=4. 8 9 = 32 9 4 4.B 解析由分布列的性质得x+y=0.5, 又E()=,所以 2
10、x+3y=, 15 8 11 8 解得x=,y= . 1 8 3 8 故D()=.(1 - 15 8) 2 1 2 +(2 - 15 8) 2 1 8 +(3 - 15 8) 2 3 8 = 55 64 5 5.B 解析依题意,知X的所有可能值为 2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率 为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结( 2 3) 2 +( 1 3) 2 = 5 9 果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=,P(X=4)=,P(X=6)=,故 5 9 4 9 5 9 = 20 81 ( 4 9) 2 = 16 81 E(
11、X)=2 +4 +6. 5 9 20 81 16 81 = 266 81 6 6.200 解析记不发芽的种子数为Y,则YB(1000,0.1), E(Y)=10000.1=100. 又X=2Y, E(X)=E(2Y)=2E(Y)=200. 7 7. 解析由题意可得,b+a2+=1, 3 4 1 2 1 2 - a 2 7 即b+a2-,b0,1,a-1,1. a 2 = 1 2 E()=0+a2+2=a2-a+1=,当且仅当a=时取等号,( 1 2 - a 2) (a - 1 2) 2 + 3 4 3 4 1 2 故E()的最小值为.此时b= . 3 4 1 2 8 8.解(1)记在抽取的 5
12、0 户居民中随机抽取 1 户,其年用电量不超过 600 度为事件A,则P(A)= . 3 5 由已知可得从该县居民中随机抽取 10 户,记其中年用电量不超过 600 度的户数为X,则X服从二项 分布,即XB,(10, 3 5) 故E(X)=10 =6. 3 5 (2)设该县居民户年均用电量为E(Y),由抽样可得 E(Y)=100 +300 +500 +700 +900 =520,则该自然村年均用电量约 156000 度. 7 50 8 50 15 50 13 50 7 50 又该村所装发电机组年预计发电量为 300000 度,故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩 余电量约 144000
13、度,能为该村创造直接收益 1440000.8=115200 元. 9 9.解(1)X的取值为 0,1,2,3,4,其分布列为 X01234 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 E(X)=0 +1 +2 +3 +4 =1.5, 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 D(X)=(0-1.5)2 +(1-1.5)2 +(2-1.5)2 +(3-1.5)2 +(4-1.5)2 =2.75. 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 (2)由D(Y)=a2D(X),得 2.75a2=11,得a=2, 又E(Y)=aE(X)+b, 当a=2 时,由 1=21.5+b,得b=-2;
14、 当a=-2 时,由 1=-21.5+b,得b=4, a = 2, b =- 2或 a =- 2, b = 4. 1010.解(1)设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A,B,C. 由题设可知当=0 时,甲、乙、丙三人均未击中目标, 即P(=0)=P()ABC 8 =(1-m)(1-n)=, 2 5 1 15 化简得mn-(m+n)=- . 5 6 同理,P(=3)= mn=, 3 5 1 5 即mn= . 1 3 联立可得m=,n= . 2 3 1 2 (2)由题设及(1)可知, a=P(=1)=, 3 5 1 3 1 2 + 2 5 2 3 1 2 + 2 5 1 3 1 2 = 3 10
15、b=1-.( 1 15 + 3 10 + 1 5) = 13 30 故E()=0 +1 +2 +3. 1 15 3 10 13 30 1 5 = 53 30 1111.解(1)由题图知,在服药的 50 名患者中,指标y的值小于 60 的有 15 人,所以从服药的 50 名患者 中随机选出一人,此人指标y的值小于 60 的概率为=0.3. 15 50 (2)由题图知,A,B,C,D 四人中,指标x的值大于 1.7 的有 2 人:A 和 C. 所以的所有可能取值为 0,1,2. P(=0)=, C22 C24 = 1 6 P(=1)=, C12C12 C24 = 2 3 P(=2)=. C22 C
16、24 = 1 6 所以的分布列为 012 P 1 6 2 3 1 6 故的期望E()=0 +1 +2 =1. 1 6 2 3 1 6 (3)在这 100 名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差. 1212.解(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击命中甲靶”为事件B,“该射手第一 次射击命中乙靶”为事件C,“该射手第二次射击命中乙靶”为事件D. 9 由题意知P(B)=, 3 4 P(C)=P(D)= . 2 3 由于A=BCD,CD + B D + BC 根据事件的独立性和互斥性得 P(A)=P(B)+P(C)+P(D)CDB DBC =P(B)P( )P(
17、 )+P( )P(C)P( )+P( )P( )P(D)CDBDBC =. 3 4 (1 - 2 3) (1 - 2 3) +(1 - 3 4) 2 3 (1 - 2 3) +(1 - 3 4) (1 - 2 3) 2 3 = 7 36 (2)根据题意,X的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5. 根据事件的对立性和互斥性得 P(X=0)=P()=,BCD(1 - 3 4) (1 - 2 3) (1 - 2 3) = 1 36 P(X=1)=P(B)=,CD 3 4 (1 - 2 3) (1 - 2 3) = 1 12 P(X=2)=P(CD)=P(C)+P(D)=,B D + BCB DBC
18、(1 - 3 4) 2 3 (1 - 2 3) +(1 - 3 4) (1 - 2 3) 2 3 = 1 9 P(X=3)=P(BC)+P(B D)=,DC 3 4 2 3 (1 - 2 3) + 3 4 (1 - 2 3) 2 3 = 1 3 P(X=4)=P(CD)=,B(1 - 3 4) 2 3 2 3 = 1 9 P(X=5)=P(BCD)=. 3 4 2 3 2 3 = 1 3 故X的分布列为 X012345 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 所以E(X)=0 +1 +2 +3 +4 +5. 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 = 41 12 1
19、313.解(1)记“从该校随机抽取 1 位教师,该教师手机月使用流量不超过 300M”为事件D.依题 意,P(D)=(0.0008+0.0022)100=0.3. 从该校教师中随机抽取 3 人,设这 3 人中手机月使用流量不超过 300M 的人数为X, 则XB(3,0.3), 10 所以从该校教师中随机抽取 3 人,至多有 1 人手机月使用流量不超过 300M 的概率为 P(X=0)+P(X=1)=0.30(1-0.3)3+0.3(1-0.3)2=0.343+0.441=0.784.C03C13 (2)依题意,从该校随机抽取 1 位教师,该教师手机月使用流量L(300,500的概率为 (0.0
20、025+0.0035)100=0.6,L(500,700的概率为(0.0008+0.0002)100=0.1. 当学校订购 A 套餐时,设学校为 1 位教师承担的月费用为X1元,则X1的所有可能取值为 20,35,50, 且P(X1=20)=0.3,P(X1=35)=0.6,P(X1=50)=0.1, 所以X1的分布列为 X1203550 P0.30.60.1 所以数学期望E(X1)=200.3+350.6+500.1=32(元). 当学校订购 B 套餐时,设学校为 1 位教师承担的月费用为X2元,则X2的所有可能取值为 30,45,且 P(X2=30)=0.3+0.6=0.9,P(X2=45)=0.1, 所以X2的分布列为 X23045 P0.90.1 所以数学期望E(X2)=300.9+450.1=31.5(元). 当学校订购 C 套餐时,设学校为 1 位教师承担的月费用为X3元,则X3的所有可能取值为 38,且 P(X3=38)=1,所以E(X3)=381=38(元). 因为E(X2)E(X1)E(X3), 所以学校订购 B 套餐最经济.