《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六等比数列及其前n项和含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六等比数列及其前n项和含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课时跟踪检测(三十六) 等比数列及其前n项和课时跟踪检测(三十六) 等比数列及其前n项和 一、题点全面练 1(2019武汉联考)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 解析：选 D 由Error! 解得Error!或Error! Error!或Error!a1a10a1(1q9)7. 2 设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和 已知a2a41，S37， 则S5等于( ) A. B. 15 2 31 4 C. D. 33 4 17 2 解析 ： 选 B 设数列an的公比为q， 则显然q1， 由题意得Error!解得Error
2、!或Error!(舍去)， S5. a11q5 1q 4(1 1 25) 11 2 31 4 3(2018邵阳二模)设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则( ) S4 S2 S6 S4 A2 B.7 3 C. D1 或 2 3 10 解析：选 B 设S2k，S43k，数列an为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比 数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k， ，故选 B. S6 S4 7k 3k 7 3 4 (2018安庆二模)数列an满足 ：an1an1(nN*，R 且0)， 若数列an1 是等比数列，则的值等于( ) A1 B1 C. D2 1 2 解析：选 D 由an1
3、an1，得an11an2.由于数列an1是等 (a n 2 ) 比数列，所以1，得2. 2 5一个等比数列的前三项的积为 3，最后三项的积为 9，且所有项的积为 729，则该数列 的项数是( ) - 2 - A13 B12 C11 D10 解析 ： 选 B 设该等比数列为an， 其前n项积为Tn， 则由已知得a1a2a33，an2an 1an 9， (a1an)3 39 33， a1an 3， 又Tna1a2an 1ananan 1a2a1，T(a1an)n，即 72923n， 2n n12. 6(2019重庆调研)在各项均为正数的等比数列an中，若a55，则 log5a1log5a2 log
4、5a9_. 解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1a9 a2a8a3a7a4a6a52，则 log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9) 2 5 log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log5alog5599. 9 5 答案：9 7设各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S1010，S3070，那么S40 _. 解析 ： 易知S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列， 因此有(S20S10)2S10(S30S20)， 即(S2010)210(70S20)， 故S2020或S2030.又S200，
5、所以S2030，S20S1020，S30 S2040，故S40S3080，所以S40150. 答案：150 8在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3 ，则_. 15 8 9 8 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 解析：. 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 a1a4 a1a4 a2a3 a2a3 在等比数列an中，a1a4a2a3， 原式 . a1a2a3a4 a2a3 15 8( 8 9) 5 3 答案：5 3 9(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3. (1)求an的通项公式； (2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m. 解：(1)设an的公比为q，由题
6、设得anqn1. 由已知得q44q2， 解得q0(舍去)或q2 或q2. 故an(2)n1或an2n1. (2)若an(2)n1，则Sn. 12n 3 - 3 - 由Sm63，得(2)m188， 此方程没有正整数解 若an2n1，则Sn2n1. 12n 12 由Sm63，得 2m64，解得m6. 综上，m6. 10已知数列an的首项a10，an1(nN*)，且a1 . 3an 2an1 2 3 (1)求证：是等比数列，并求出an的通项公式； 1 an1 (2)求数列的前n项和Tn. 1 an 解 ： (1)证明 ： 记bn1，则 ， 1 an bn1 bn 1 an11 1 an1 2an1
7、3an 1 1 an1 2an13an 33an 1an 31an 1 3 又b11 1 ， 1 a1 3 2 1 2 所以是首项为 ，公比为 的等比数列 1 an1 1 2 1 3 所以1 n1，即an . 1 an 1 2( 1 3) 23n1 123n1 所以数列an的通项公式为an. 23n1 123n1 (2)由(1)知，1 n1， 1 an 1 2( 1 3) 即 n11. 1 an 1 2( 1 3) 所以数列的前n项和 1 an Tnnn. 1 2(1 1 3n) 11 3 3 4(1 1 3n) 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1 各项均为正数的等比数列an中， 若
8、a11，a22，a33， 则a4的取值范围是_ 解析：设an的公比为q，则根据题意得q， a2 a1 a3 a2 q2，a4a3q ，a4a2q28，a4. 3 2 9 2 9 2，8 - 4 - 答案：9 2，8 2已知四个数成等比数列，其积为 1，第二项与第三项之和为 ，求这四个数 3 2 解：设这四个数依次为a，aq，aq2，aq3，则由题意知， Error!得Error! 把a2q2 代入，得q2q10，此方程无解； 1 q 1 4 把a2q2 代入，得q2q10， 1 q 17 4 解此方程得q 或q4. 1 4 当q 时，a8；当q4 时，a . 1 4 1 8 所以这四个数为 8
9、，2， 或 ，2,8. 1 2 1 8 1 8 1 2 (二)交汇专练融会巧迁移 3与方程交汇在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20 的两根，则a5的值 是( ) A2 B 2 C D.22 解 ： 选 B 根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72， 由a3a740，a3a70， 得a30，a70，即a50，由a3a7a，得a5.故选 B. 2 5 a3a72 4与集合交汇设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若 数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于( ) A B. 1 2 1 2 C D. 3 2 3 2 解 ： 选 C
10、 bn有连续四项在53， 23,19,37,82中且bnan1， 即anbn1， 则an 有连续四项在54，24,18,36,81中 an是等比数列， 等比数列中有负数项， q0， 且负数项为相隔两项， 又|q|1， 等比数列各项的绝对值递增 按绝对值由小到大的顺序排列上述数值 18，24,36，54，81， 相邻两项相除 ， ， ， ，则可得24,36，54,81 24 18 4 3 36 24 3 2 54 36 3 2 81 54 3 2 是an中连续的四项 - 5 - q . 3 2 5 与等差数列的交汇已知等差数列an的前n项和为Sn， 等比数列bn的各项均为正数， 公比是q，且满足
11、：a13，b11，b2S212，S2b2q. (1)求an与bn； (2)设cn3bn2 (R)，若数列cn是递增数列，求的取值范围 n a 3 解：(1)由已知可得Error! 所以q2q120， 解得q3 或q4(舍去)，从而a26， 所以an3n，bn3n1. (2)由(1)知，cn3bn23n2n. n a 3 由题意，知cn1cn对任意的nN*恒成立， 即 3n12n13n2n恒成立， 亦即2n23n恒成立，即2 n对任意的nN*恒成立 ( 3 2) 由于函数y n在1，)上是增函数， ( 3 2) 所以 min2 3， 2( 3 2) n 3 2 故3，即的取值范围是(，3) (三
12、)素养专练学会更学通 6逻辑推理已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行、第二行、 第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*). 第一列第二列第三列 第一行1102 第二行6144 第三行9188 解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为 2,6,18，即an是首项为 2，公比为 3 的等 比数列， an23n1. 答案：23n1 7数学建模一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存 1 KB，然后每 3 分钟自身 复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机_分钟，该病毒占据内存 64 - 6 - MB(1 MB210 KB) 解析 ： 由题意可知， 病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an， 且a12，q2， an2n， 2n64210216，n16， 即病毒共复制了 16 次 所需时间为 16348(分钟) 答案：48