《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十五两角和与差的正弦余弦和正切公式含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十五两角和与差的正弦余弦和正切公式含解析新人教A.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课时跟踪检测(二十五) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时跟踪检测(二十五) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、题点全面练 1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2( ) 1 3 A. B. 8 9 7 9 C D 7 9 8 9 解析：选 B sin ，cos 212sin212 2 .故选 B. 1 3( 1 3) 7 9 2已知 sin() ，sin() ，则 log 2( ) 1 2 1 3 5( tan tan ) A5 B4 C3 D2 解析：选 B sin() ，sin() ， 1 2 1 3 sin cos cos sin ，sin cos cos s
2、in ， 1 2 1 3 sin cos ，cos sin ，5， 5 12 1 12 tan tan log 2log 524. 5( tan tan ) 5 3下列式子的运算结果为的是( )3 tan 25tan 35tan 25tan 35；3 2(sin 35cos 25cos 35cos 65)； ； 1tan 15 1tan 15 . tan 6 1tan2 6 A B C D 解析 ： 选C 对于，tan 25tan 35tan 25tan 35tan(2535)(1tan 3 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35tan 25tan 35；33333
3、 对于，2(sin 35cos 25cos 35cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin 60；3 - 2 - 对于，tan 60； 1tan 15 1tan 15 tan 45tan 15 1tan 45tan 15 3 对于， tan. tan 6 1tan2 6 1 2 2tan 6 1tan2 6 1 2 3 3 2 综上，式子的运算结果为的是.故选 C.3 4(2018福州模拟)已知，cos ，则 cos ( ) (0， 2)( 3) 2 3 A. B. 52 3 152 6 C. D. 52 3 152 6 解析：选 B 因为，所以， (0， 2
4、) 3( 3 ，5 6) 所以 sin ， ( 3) 1cos2( 3) 14 9 5 3 所以 cos coscoscossinsin ( 3) 3( 3) 3( 3) 3 2 3 1 2 5 3 . 3 2 152 6 5已知 sin 2 ，则 tan2( ) 2 3( 4) A. B. 1 5 5 6 C5 D6 解析 ： 选A sin 2coscos ， 2cos21 ， 即cos2 (2 2)2( 4) 2 3( 4) 2 3 ， ( 4) 5 6 sin2 ， ( 4) 1 6 tan2 . ( 4) sin2( 4) cos2( 4) 1 5 6.cos 154sin215cos
5、 15_.3 解析：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 1533 cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530).332 答案： 2 - 3 - 7sin 10sin 50sin 70_. 解析：sin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 20 . sin 10cos 10cos 20cos 40 cos 10 1 8sin 80 cos 10 1 8 答案：1 8 8 已知 sin ， 且 sin()cos ， 则 tan() 3 5( 2 ，) _. 解析：因为 sin ，所以 c
6、os . 3 5( 2 ，) 4 5 由 sin()cos cos()cos()cos sin()sin cos() sin()， 4 5 3 5 得 sin() cos()，所以 tan()2. 2 5 4 5 答案：2 9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它 的终边过点P. ( 3 5， 4 5) (1)求 sin()的值； (2)若角满足 sin()，求 cos 的值 5 13 解：(1)由角的终边过点P， ( 3 5， 4 5) 得 sin . 4 5 所以 sin()sin . 4 5 (2)由角的终边过点P，得 cos . ( 3 5， 4 5
7、) 3 5 由 sin()，得 cos(). 5 13 12 13 由()， 得 cos cos()cos sin()sin ， 所以 cos 或 cos . 56 65 16 65 10(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos(). 4 3 5 5 - 4 - (1)求 cos 2的值； (2)求 tan()的值 解：(1)因为 tan ，tan ， 4 3 sin cos 所以 sin cos . 4 3 因为 sin2cos2 1， 所以 cos2，所以 cos 2 2cos21. 9 25 7 25 (2)因为， 为锐角，所以(0，) 又因为 cos( )， 5 5 所以 s
8、in( )，1cos2 2 5 5 所以 tan( )2. 因为 tan ， 4 3 所以 tan 2. 2tan 1tan2 24 7 所以 tan( )tan2() . tan 2tan 1tan 2tan 2 11 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1已知3cos(2)，|，则 sin 2( ) cos sin 2 A. B. 8 2 9 2 2 3 C. D. 4 2 9 2 2 9 解析：选 C 因为3cos(2)，所以3cos . cos sin cos sin 又|，故 sin ，cos ， 2 1 3 2 2 3 所以 sin 22sin cos 2 ，故选 C. 1
9、3 2 2 3 4 2 9 2设，为锐角，且 2，1，则x( ) 2 tan cos xsin A1 B2 C. D.32 - 5 - 解析：选 A 2，2， 2 2 1，即1， tan cos(2 2) xsin(2 2) tan sin 2 xcos 2 xcos 2tan sin 2cos 22sin21，故选 A. 3若为第一象限角，且 sin 2sincos()，则 cos的值 ( 2) 2 (2 4) 为( ) A B. 7 5 7 5 C. D 1 3 7 3 解析：选 B 由 sin 2sincos()， ( 2) 得 2sin cos cos2 . 为第一象限角，cos 0，
10、tan ， 1 2 cos2 (2 4) 2(cos 2cos 4 sin 2sin 4) cos 2sin 2cos2sin22sin cos 1tan 22tan 1tan2 .故选 B. 11 42 1 2 11 4 7 5 4已知 sin 10mcos 102cos 140，则m_. 解析：由 sin 10mcos 102cos 140可得， m 2cos 140sin 10 cos 10 2cos 40sin 10 cos 10 . 2cos3010sin 10 cos 10 3cos 10 cos 10 3 答案： 3 (二)素养专练学会更学通 5 逻辑推理设，0， ， 且满足 s
11、in cos cos sin 1， 则 sin(2)sin(2)的取值范围为_ 解析：由 sin cos cos sin 1，得 sin()1， - 6 - 又，0， 2 Error!即， 2 sin(2)sin(2) sinsin(2) (2 2) cos sin sin.2 ( 4) ， 2 3 4 4 5 4 1sin1，2 ( 4) 即 sin(2)sin(2)的取值范围为1,1 答案：1,1 6数学运算已知 coscos ，. ( 6 ) ( 3 ) 1 4( 3 ， 2) (1)求 sin 2的值； (2)求 tan 的值 1 tan 解：(1)coscoscossin sin ，
12、 ( 6 ) ( 3 ) ( 6 ) ( 6 ) 1 2(2 3) 1 4 即 sin . (2 3) 1 2 ，2， ( 3 ， 2) 3(， 4 3) cos， (2 3) 3 2 sin 2sin(2 3) 3 sincoscossin (2 3) 3(2 3) 3 . 1 2 1 2( 3 2) 3 2 1 2 (2)，2， ( 3 ， 2)( 2 3 ，) 又由(1)知 sin 2 ， 1 2 cos 2. 3 2 - 7 - tan 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sin cos 2cos 2 sin 2 22. 3 2 1 2 3 7 数学建模、 数
13、学运算如图， 在平面直角坐标系xOy中， 以x轴正 半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴 正半轴与单位圆交于点M， 已知SOAM， 点B的纵坐标是. 5 5 2 10 (1)求 cos()的值； (2)求 2的值 解：(1)由题意，OAOM1， 因为SOAM和为锐角，所以 sin ，cos . 5 5 2 5 5 5 5 又点B的纵坐标是，所以 sin ，cos ， 2 10 2 10 7 2 10 所以 cos()cos cos sin sin . 5 5( 7 2 10) 2 5 5 2 10 10 10 (2)因为 cos 22cos212 21 ， ( 5 5) 3 5 sin 22sin cos 2 ，所以 2. 2 5 5 5 5 4 5( 2 ，) 因为，所以 2. ( 2 ，) ( 2 ， 2) 因为 sin(2)sin 2cos cos 2sin ， 2 2 所以 2. 4