《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十七分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十七分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析新人教A版.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课时跟踪检测（五十七） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时跟踪检测（五十七） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、题点全面练 1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件 的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( ) A9 B14 C15 D21 解析：选 B 当x2 时，xy，点的个数为 177.当x2 时，PQ，xy.x 可从 3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 种方法因此满足条件的点共有 7714(个) 2某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将 这 3 个新节目
2、插入节目单中，那么不同的插法种数为( ) A504 B210 C336 D120 解析 ： 选 A 分三步，先插第一个新节目，有 7 种方法，再插第二个新节目，有 8 种方法， 最后插第三个节目，有 9 种方法故共有 789504 种不同的插法 3已知两条异面直线a，b上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面 个数为( ) A40 B16 C13 D10 解析：选 C 分两类情况讨论： 第 1 类，直线a分别与直线b上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面； 第 2 类，直线b分别与直线a上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面 根据分类加法计数原理知，共可以确定 8
3、513 个不同的平面 4从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的 和都不等于 11，则这样的子集有( ) A32 个 B34 个 C36 个 D38 个 解析：选 A 将和等于 11 的放在一组：1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6.从每一小组中 取一个，有 C 2(种)共有 2222232(个)子集 1 2 5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的 等比数列的个数为( ) A3 B4 C6 D8 解析：选 D 当公比为 2 时，等比数列可为 1,2,4 或 2,4,8；当公比为 3 时，等
4、比数列可 - 2 - 为 1,3,9；当公比为 时，等比数列可为 4,6,9.同理，公比为 ， 时，也有 4 个故共有 8 3 2 1 2 1 3 2 3 个等比数列 6(2019惠州调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六 合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( ) A18 个 B15 个 C12 个 D9 个 解析 ： 选 B 由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数， 分别为 400,040,004； 由 3,1,0 组成 6 个数， 分别为 310,301,130,103,013,031
5、； 由 2,2, 0 组成3个数， 分别为220,202,022； 由2,1,1组成3个数， 分别为211,121,112， 共有3633 15(个) 7在某一运动会百米决赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须 在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上， 则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_ 种 解析：分两步安排这 8 名运动员 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排故安排方式有 432 24(种) 第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式 有 54321120(种) 故安排
6、这 8 人的方式共有 241202 880(种) 答案：2 880 8有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁 4 个操作人员的技术等级不同，甲、 乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑从这 4 个操作人 员中选 3 人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有_种(用数字作答) 解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从 4 个操作人员中选 3 人去操作 这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类： 第 1 类，选甲、乙、丙 3 人，由于丙不会操作C型电脑，分 2 步安排这 3 人操作的电脑 的型号，有 224 种方法； 第 2
7、类，选甲、乙、丁 3 人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排 3 人分别去操作这三 种型号的电脑，有 2 种方法； 第 3 类，选甲、丙、丁 3 人，这时安排 3 人分别去操作这三种型号的电脑，只有 1 种方法 ； 第 4 类，选乙、丙、丁 3 人，同样也只有 1 种方法 根据分类加法计数原理，共有 42118 种选派方法 答案：8 - 3 - 二、专项培优练 易错专练不丢怨枉分 1把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有( ) A24 种 B4 种 C43种 D34种 解析：选 C 第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有
8、 4 种投法只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数 原理可得共有 43种投法 2 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数， 其中比 40 000 大的偶数共有 ( ) A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 解析：选 B 由题意可知，符合条件的五位数的万位数字是 4 或 5.当万位数字为 4 时， 个位数字从0,2中任选一个， 共有243248个偶数 ； 当万位数字为5时， 个位数字从0,2, 4 中任选一个，共有 343272 个偶数故符合条件的偶数共有 4872120(个) 3(2018湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各
9、位均不进位 (例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的 值，那么值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是_ 解析：第 1 步，110,101，共 2 种组合方式； 第 2 步，909,918,927,936，990，共 10 种组合方式； 第 3 步，404,413,422,431,440，共 5 种组合方式； 第 4 步，202,211,220，共 3 种组合方式 根据分步乘法计数原理，值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是 21053300. 答案：300 4已知集合M，若a，b，cM，则：3，2，1，0，1，2 (1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数； (2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数 解 ： (1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况， 因此yax2bxc 可以表示 566180 个不同的二次函数 (2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有 2 种情况，b，c的取值均有 6 种情况， 因此yax2bxc可以表示 26672 个图象开口向上的二次函数