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1、- 1 - 课时跟踪检测（五十八） 排列与组合课时跟踪检测（五十八） 排列与组合 一、题点全面练 1某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( ) A16 B18 C24 D32 解析：选 C 将 4 个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排 3 辆不同型号的车，在 3 个车 位上任意排列，有 A 6(种)方法，再将捆绑在一起的 4 个车位插入 4 个空当中，有 4 种方法， 3 3 故共有 4624(种)方法 2(2019惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区 进行体验式旅游，若
2、不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选 的旅游路线数为( ) A24 B18 C16 D10 解析：选 D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种： 3 3 不在最后体验甲景区， 则有 C A 种可选的路线 所以小李可选的旅游路线数为 A C A 1 22 23 31 22 2 10. 3(2019开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还 需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学 专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( ) A6 B12
3、C18 D19 解析：选 D 从六科中选考三科的选法有 C 种，其中不选物理、政治、历史中任意一科 3 6 的选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119 种 3 6 4(2019沈阳教学质量监测)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1 个人站在 自己原来的位置，则不同的站法共有( ) A4 种 B8 种 C12 种 D24 种 解析：选 B 将 4 个人重排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，有 C 种站法，剩下 3 人 1 4 不站原来位置有 2 种站法，所以共有 C 28 种站法 1 4 5从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参
4、加 生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A48 B72 C90 D96 - 2 - 解析：选 D 由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外 3 场竞赛或甲不参加任何竞赛 当甲参加另外 3 场竞赛时，共有 C A 72 种选择方案； 1 3 3 4 当甲学生不参加任何竞赛时，共有 A 24 种选择方案 4 4 综上所述，所有参赛方案有 722496(种) 6某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求语文与 化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是( ) A16 B24 C8 D12 解析：选 A 根据题意，分三步进行分析，要求语文与化学相邻
5、，将语文和化学看成一 个整体，考虑其顺序，有 A 2 种情况；将这个整体与英语全排列，有 A 2 种情况，排好 2 22 2 后，有 3 个空位；数学课不排第一节，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个， 安排物理，有 2 种情况，则数学、物理的安排方法有 224 种，则不同排课方案的种数是 22416. 7(2019洛阳第一次统考)某校有 4 个社团向高一学生招收新成员，现有 3 名同学，每 人只选报 1 个社团，恰有 2 个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答) 解析：第一步，选 2 名同学报名某个社团，有 C C 12 种报法；第二步，从剩余的 3 个 2 3 1 4
6、 社团里选一个社团安排另一名同学， 有 C C 3 种报法 由分步乘法计数原理得共有 12336 1 3 1 1 种报法 答案：36 8(2018莆田期中)某学校需从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，分派到甲、乙、丙三 地参加义工活动，其中甲地需要选派 2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1 人， 则不同的选派方法有_种(用数字作答) 解析 ： 由题设可分两类 ： 一是甲地只选派 1 名女生，先考虑甲地有 C C 种情形，后考虑乙、 1 21 3 丙两地，有 A 种情形，共有 C C A 36 种情形 ； 二是甲地选派 2 名女生，则甲地有 C 种情形， 2 31 2 1
7、 3 2 32 2 乙、丙两地有 A 种情形，共有 C A 6 种情形由分类加法计数原理可知共有 36642 种 2 32 2 2 3 情形 答案：42 二、专项培优练 易错专练不丢怨枉分 1已知I1,2,3，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所 有元素的和，则集合A，B共有( ) A12 对 B15 对 C18 对 D20 对 解析：选 D 依题意，当A，B中均有一个元素时，有 3 对；当B中有一个元素，A中有 - 3 - 两个元素时，有 C C C 8(对)；当B中有一个元素，A中有三个元素时，有 3 对；当B 1 31 31 2 中有两个元素，A中有三个元素时，有3
8、对 ； 当A，B中均有两个元素时，有3对所以共有38333 20(对)，选 D. 2(2018甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个 红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元 (红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 解析：选 C 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人 中的 2 个人抢走，有 A A 12 种；若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的红包，剩下 2 个红 2 2
9、 2 3 包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A A 12 种；若甲、乙抢的是一个 8 和一个 10 元的红 2 2 2 3 包，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A C 6 种；若甲、乙抢的是两个 6 元 2 2 2 3 的红包，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A 6 种，根据分类加法计数原理 2 3 可得，共有 12126636 种情况 3.如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为_ 解析：用间接法先从这 8 个点中任取 3
10、 个点，最多构成三角形 C 个，再减去三点共线 3 8 的情形即可共有 C C C 42(个) 3 83 53 4 答案：42 4将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解 ： (1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板” 将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C 20 种不同的放入 3 6 方式 (2)每种放入方式相当于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从 10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C 120 种不同的放入方式 3 10