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1、1 课时跟踪检测（七） 函数的图象课时跟踪检测（七） 函数的图象 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知函数f(x)x21，若 0x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为_ 解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2) 答案：f(x2)f(x1) 2(2018常州一中期末)将函数yex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再 向右平移 2 个单位，所得函数的解析式为_ 解析：将函数yex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得ye2x，再向右平 移 2 个单位，可得ye2(x2)e2x4. 答案：ye2x4 3 (2018前黄中学月考)设函数yf
2、(x1)是定义在(， 0)(0， )的偶函数， 在区间(， 0)是减函数， 且图象过点(1,0)， 则不等式(x1)f(x)0 的解集为_ 解析 ：yf(x1)向右平移 1 个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对 称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大 致图象如图所示 不等式(x1)f(x)0 可化为Error!或Error! 由图可知符合条件的解集为(，0(1,2 答案：(，0(1,2 4使 log2(x)x1 成立的x的取值范围是_ 解析 ： 在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1 的图象， 知满足条件的x(1,0) 答
3、案：(1,0) 5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_ 解析：由题意a|x|x 令y|x|xError!图象如图所示，故要使a|x|x只有一 解，则a0. 答案：(0，) 6设函数f(x)Error!若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_ 解析 ： 函数f(x)的图象如图所示， 令tf(a)， 则f(t)2， 由图象知t2， 所以f(a) 2， 当a0 时， 由a2a2， 即a2a20 恒成立， 当a0 时， 由a22， 得 0a ，故a.22 2 答案：(， 2 二保高考，全练题型做到高考达标 1 已知f(x) x， 若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为
4、g(x)， 则g(x) ( 1 3) 的表达式为_ 解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x1 的对称点为B(2x，y)， 而该点在f(x)的图象上所以y 2x3x2，即 g(x)3x2. ( 1 3) 答案：g(x)3x2 2如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段 及抛物线的一部分组成， 则f(x)的解析式为_ 解析：当1x0 时，设解析式为f(x)kxb(k0)， 则Error!解得Error! 当1x0 时，f(x)x1. 当x0 时，设解析式为f(x)a(x2)21(a0)， 图象过点(4,0)， 0a(42)21，a ， 1 4 当x0 时，f(x) (
5、x2)21x2x. 1 4 1 4 故函数f(x)的解析式为f(x)Error! 答案：f(x)Error! 3(2019江阴中学检测)方程x2|x|a1 有四个不同的实数解，则a的取值范围 是_ 解析：方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y 1a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知 1a0， 所以 1 1 4 a . 5 4 答案：(1，5 4) 4(2019启东中学期中)设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当 3 x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式0 的解集为_ fx x1 解析：不等式0，等价于Error!或Error! fx x1 由图象可知：当 1x5 时，由f(
6、x)0，解得 2x5. 当 0x1 时，由f(x)0，解得 0x1， 因为f(x)为奇函数，当2x0 时，由f(x)0，此时无解， 当5x2 时，由f(x)0，解得5x2， 故不等式的解集为5，20,1)2,5 答案：5，20,1)2,5 5已知函数f(x)的定义域为 R，且f(x)Error!若方程f(x)xa有两个不同实根， 则a的取值范围为_ 解析：x0 时，f(x)2x1， 0x1 时，1x10， f(x)f(x1)2(x1)1. 故x0 时，f(x)是周期函数， 如图所示 若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不 同交点， 故a1，即a的取值范围
7、是(，1) 答案：(，1) 6 (2019镇江中学测试)已知函数f(x)Error!若a，b，c互不相等， 且f(a)f(b)f(c)， 则abc的取值范围是_ 解析：作出函数f(x)的图象如图所示， 不妨设abc，则bc21224，a(1,10)，则abc24a(25,34) 答案：(25,34) 7(2019徐州调研)设函数f(x)Error!其中x表示不超过x的最大整数，如1.2 2，1.21，若直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，则k的 取值范围是_ 4 解析：函数f(x)Error! 作出函数f(x)的图象如图所示 ykxkk(x1)，故该直线的图象一定过点(
8、1,0)， 若ykxk与yf(x)的图象有三个不同的交点，则f(x)kxk有三个不同的根， k0，当ykxk过点(2,1)时，k ，当ykxk过点(3,1)时，k ， 1 3 1 4 要使f(x)kxk有三个不同的根，则实数k的取值范围是. 1 4， 1 3) 答案：1 4， 1 3) 8(2019金陵中学月考)已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇 函数，它们的定义域均为，且它们在x0，上的图象 如图所示，则不等式f(x)g(x)0 的解集是_ 解析：f(x)g(x)0f(x)与g(x)在同一区间内符号相反， 由图可知，当x0，时，两者异号的区间为. ( 3 ，) 又f(x)为偶函数，g(x
9、)为奇函数， 当x，0)时，两者异号的区间为， ( 3 ，0) f(x)g(x)0 的解集是. ( 3 ，0) ( 3 ，) 答案： ( 3 ，0) ( 3 ，) 9(2018盐城一中测试)已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)0 的解集； (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根 解：(1)因为f(4)0，所以 4|m4|0，即m4. (2)因为f(x)x|4x|Error! 即f(x)Error! 所以函数f(x)的图象
10、如图所示 5 由图象知函数f(x)有两个零点 (3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4 (4)从图象上观察可知：不等式f(x)0 的解集为x|0x4 或x4 (5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则 0m4， 所以集合Mm|0m4 10已知函数f(x)2x，xR. (1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？ (2)若不等式f2(x)f(x)m0 在 R 上恒成立，求m的取值范围 解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|， G(x)m，画出F(x)的图象如图所示 由图象可知，当m0 或m2 时，函数F(x)与G(x)的图象只有一 个交点，原方程有
11、一个解； 当 0m2 时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解 (2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t， 因为H(t) 2 在区间(0，)上是增函数， (t 1 2) 1 4 所以H(t)H(0)0. 因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为 (，0 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x) 在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数 ； f(x)没有最小值其中正确 命题的个数为_ 解析：因为函数f(x)lg(|x2|1)， 所以函数f(x2)lg(|x|1)
12、是偶函数； 由ylg xylg(x1) 图象向左平移1个单位长度 去掉y轴左侧的图象，以y轴为对称轴，作y轴右侧的对称图象 ylg(|x|1)ylg(|x2|1)， 如图， 可知f(x)在(，2) 图象向右平移2个单位长度 上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为 0.所以正确 答案：2 2已知函数f(x)的图象与函数h(x)x 2 的图象关于点A(0,1)对称 1 x (1)求f(x)的解析式； 6 (2)若g(x)f(x) ，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围 a x 解 ： (1)设f(x)图象上任一点P(x，y)， 则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x) 的图象上， 即 2yx 2，所以yf(x)x (x0) 1 x 1 x (2)g(x)f(x) x， a x a1 x g(x)1. a1 x2 因为g(x)在(0,2上为减函数， 所以 10 在(0,2上恒成立， a1 x2 即a1x2在(0,2上恒成立， 所以a14，即a3， 故实数a的取值范围是3，)