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1、1 课时跟踪检测（三十三） 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测（三十三） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019扬州模拟)不等式 2x2x10 的解集为_ 解析：不等式 2x2x10 可化为(2x1)(x1)0， 解得x1 或x ， 1 2 则原不等式的解集为(1，) (， 1 2) 答案：(1，) (， 1 2) 2(2018靖江中学期末)若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是 _ 解析：由题意知a0 时，满足条件a0 时，由Error!得 0a4，所以实数a的取 值范围是0,4 答案：0,4 3(2019昆明模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x
2、恒成立，则实数a的取 值范围为_ 解析：x22x5(x1)24 的最小值为 4，所以x22x5a23a对任意实数x恒 成立，只需a23a4，解得1a4. 答案：1,4 4不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_ 解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0 的解集，解得 0x2. 答案：(0,2) 5(2019南通月考)关于x的不等式x2x10(a1)的解集为_ (a 1 a) 解析：不等式x2x10 可化为(xa)0， (a 1 a)(x 1 a) 又a1，a ，不等式的解集为. 1 a( 1 a，a) 答案：(1 a，a) 6(2018如东中学测试)已知函数f(x)Error!
3、则不等式f(x)x2的解集为 _ 解析：当x0 时，x2x2，解得1x0； 当x0 时，x2x2，解得 0x1. 2 由得原不等式的解集为x|1x1 答案：1,1 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019常州检测)若关于x的不等式x23ax20 的解集为x|x1 或xm， 则am_. 解析：关于x的不等式x23ax20 的解集为x|x1 或xm，则 1 与m是对应方 程x23ax20 的两个实数根，把x1 代入方程得 13a20，解得a1，不等式 化为x23x20，其解集为x|x1 或x2，m2， am3. 答案：3 2(2018清河中学检测)不等式(x2)0 的解集为_x29 解析：由题
4、意Error!或x290，即Error!或x3，即x3 或x3. 答案：(，33 3(2019郑州调研)规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正ab 实数)，若 1k23，则k的取值范围是_ 解析：因为定义abab(a，b为正实数)，ab 1k23，所以1k23，k2 化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1， 所以1k1. 答案：(1,1) 4如果关于x的不等式 5x2a0 的正整数解是 1,2,3,4，那么实数a的取值范围是 _ 解析：由 5x2a0，得x， a 5 a 5 而正整数解是 1,2,3,4，则 4 5，所以 80a125. a 5 答案：80,125) 5(20
5、19南通调研)已知关于x的一元二次不等式ax2bxc0 的解集为(1,5)， 其中a，b，c为常数则不等式cx2bxa0 的解集为_ 解析 ： 因为不等式ax2bxc0 的解集为(1,5)，所以a(x1)(x5)0，且a0， 即ax24ax5a0，则b4a，c5a，故cx2bxa0，即为5ax24axa0， 从而 5x24x10，故不等式cx2bxa0 的解集为. 1， 1 5 答案：1，1 5 3 6 (2018江阴期中)若关于x的不等式mx2mx10 的解集为， 则实数m的取值范 围是_ 解析：当m0 时，原不等式化为10，其解集是空集； 当m0 时，要使关于x的不等式mx2mx10 的解
6、集为， 则Error!解得4m0. 综上，实数m的取值范围是(4,0 答案：(4,0 7(2018海门检测)已知一元二次不等式f(x)0 的解集为Error!，则f(ex)0 的解 集为_ 解析 ： 由题意f(x)0的解集为， 不等式f(ex)0可化为1ex ， 解得x 1， 1 3 1 3 ln 3，即f(ex)0 的解集为(，ln 3) 答案：(，ln 3) 8(2019金陵中学检测)如果关于x的不等式(1m2)x2(1m)x10 的解集是 R， 则实数m的取值范围是_ 解析：令 1m20，解得m1； 当m1，不等式化为2x10，不满足题意； 当m1 时，不等式化为10，满足条件； 当m1
7、 时，则有Error! 解得Error!即m1 或m ， 5 3 综上，实数m的取值范围是(，1. ( 5 3，) 答案：(，1(5 3，) 9已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于a的不等式f(1)0； (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值 解：(1)因为f(x)3x2a(6a)x6， 所以f(1)3a(6a)6a26a3， 所以原不等式可化为a26a30， 解得 32a32.33 4 所以原不等式的解集为a|32a3233 (2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3， 等价于Error!解得Error! 10(20
8、18北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1a，aR. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值； fx x (2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 解：(1)依题意得yx 4. fx x x24x1 x 1 x 因为x0，所以x 2. 1 x 当且仅当x 时，即x1 时，等号成立 1 x 所以y2. 所以当x1 时，y的最小值为2. fx x (2)因为f(x)ax22ax1， 所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立” ， 只要“x22ax10 在0,2恒成立” 不妨设g(x)x22ax1， 则只要g(x)0 在0,2上恒成立即可 所以Error!即Err
9、or! 解得a . 3 4 则a的取值范围为. 3 4，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2019宿迁调研)若关于x的不等式ax26xa20 的解集是(， 1)(m， )， 则实数m_. 解析：ax26xa20 的解集是(，1)(m，)， a0，且 1 和m是方程ax26xa20 的两个根， a6a20，即a2a60， 解得a2 或a3(舍去) 不等式化为2x26x40，即x23x20， 解得x1 或x2，m2. 答案：2 2(2018扬州中学检测)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x) 5 在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1 的解集为_ 解析 ：
10、因为f(x)ax2(a2)x1(a0)，(a2)24aa240， 所以函数f(x) ax2(a2)x1 必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，所以(6a5)(2a3)0. 解得 a .又aZ， 所以a1.不等式f(x)1， 即为x2x0， 解得1x0. 3 2 5 6 答案：(1,0) 3已知函数f(x)的定义域为 R.ax22ax1 (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0. 2 2 解：(1)因为函数f(x)的定义域为 R，ax22ax1 所以 ax22ax10 恒成立， 当a0 时，10 恒成立 当a0 时，需满足题意， 则需Error!解得 0a1， 综上可知，a的取值范围是0,1 (2)f(x)，ax22ax1ax121a 由题意及(1)可知 0a1， 所以当x1 时，f(x)min，1a 由题意得，1a 2 2 所以a ， 1 2 所以不等式x2xa2a0 可化为x2x 0. 3 4 解得 x ， 1 2 3 2 所以不等式的解集为. ( 1 2， 3 2)