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1、1 课时跟踪检测（三十八） 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测（三十八） 直线、平面平行的判定及其性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019汇龙中学测试)已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b 与的位置关系为_ 解析：依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面 的位置关系是平行或直线b在平面内 答案：平行或直线b在平面内 2 (2018南京模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点， 若AEEBCF FB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是_ 解析：如图，由得ACEF. AE EB CF FB 又因为EF平面DEF，AC平面D
2、EF， 所以AC平面DEF. 答案：AC平面DEF 3(2018天星湖中学测试)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是 _(填序号) 平面A1BC1和平面ACD1； 平面BDC1和平面B1D1A； 平面B1D1D和平面BDA1； 平面ADC1和平面A1D1C. 解析 ： 如图， 结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面A1BC1平面ACD1， 平面BDC1 平面B1D1A. 答案： 4 如图， PAB所在的平面与，分别交于CD，AB， 若PC2，CA3，CD1， 则AB_. 2 解析：因为，所以CDAB， 则，所以AB . PC PA CD AB PACD PC 5 1
3、 2 5 2 答案：5 2 5如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ 平行的是_(填序号) 解析：因为点M，N，Q 分别为所在棱的中点，所以在中AB与平面MNQ 相交，在 中均有ABMQ，在中，有ABNQ，所以在中均有AB与平面MNQ 平行 答案： 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2018滨海期末)已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，已知m，n ，若增加一个条件就能得出mn，则下列条件中能成为增加条件的序号是_ m，n；，n；n，m. 解析：对于，若，由m，满足m，由n，满足n，但m，n可 为异面直线
4、，则不成立； 对于，由，且m，n，由面面平行的性质定理可得mn，则 成立； 对于，n，m，则m，由线面平行的性质定理可得nm，则成立 答案：或 2(2019连云港调研)一条直线与两个平行平面中的一个成 30角，且被两平面所截 得的线段长为 2，那么这两个平行平面间的距离是_ 解析：由题意知，两个平行平面间的距离d2sin 301. 答案：1 3(2018前黄高级中学检测)已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是 _(填序号) AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1； AD1DC1；AD1平面BDC1. 解析 ： 如图，因为ABC1D1，ABC1D1，所以四边形AD1C1B为平
5、行四边 3 形，故AD1BC1，从而正确；易证AB1DC1，BDB1D1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易 知AD1与DC1异面，故错误；因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1，故正 确 答案： 4 如图， 透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水， 固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面EFGH所在四边形的面积为定值； 棱A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值 其中正确命题的
6、个数是_ 解析：由题图，显然是正确的，是错误的； 对于，因为A1D1BC，BCFG， 所以A1D1FG且A1D1平面EFGH， 所以A1D1平面EFGH(水面) 所以是正确的； 对于，因为水是定量的(定体积V)， 所以SBEFBCV，即BEBFBCV. 1 2 所以BEBF(定值)，即是正确的 2V BC 答案：3 5在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面， 使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_ 解析：如图，过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F 作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边
7、形 (平面EFMN为所求截面 )，且EFMNAC2，FMEN 2 3 PB2，所以截面的周长为 248. 1 3 答案：8 6设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件： a，b；a，b；b，a. 如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入 的条件是_(把所有正确的序号填上) 4 解析 ： 由面面平行的性质定理可知，正确 ； 当b，a时，a和b在同一平面内， 且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或. 答案：或 7(2018盐城期末)已知棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1，E为棱AD的中点，现有 一只蚂蚁从点B1出发， 在正方体ABCD A1B1C
8、1D1表面上行走一周后再回到点B1， 这只蚂蚁在 行走过程中与平面A1EB的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为 _ 解析：要满足题意，则需在正方体ABCD A1B1C1D1上过B1作与平面 A1EB平行的平面 取A1D1和BC的中点分别为F，G， 连结B1F，FD，DG，GB1， 则A1F綊ED， 所以四边形A1FDE是平行四边形，所以A1EFD. 因为FD平面A1EB，A1E平面A1EB，所以FD平面A1EB. 同理：DG平面A1EB.又FDDGD，所以平面DFB1G平面A1EB，则四边形DFB1G所围 成图形的面积即为所求易知四边形DFB1G为菱形，由正方体的棱长为 2
9、，得菱形DFB1G的 边长为，cosA1EB ，sinA1EB，A1EBFDG，5 1 5 2 6 5 S菱形DFB1GsinFDG2.556 答案：2 6 8 (2019海安中学检测)如图，在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点， 若A1P平 面AEF， 则线段A1P长度的取值范围是_ 解析 ： 取B1C1的中点M，BB1的中点N， 连结A1M，A1N，MN， 可以证明平 面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，MN 1(1 2) 2 5 2 ，所以当点P位于M，N处时，A1P的长度最长，取M
10、N的中 ( 1 2) 2(1 2) 2 2 2 点O， 连结A1O， 当P位于MN的中点O时，A1P的长度最短， 此时A1O ，所以A1OA1PA1M，即A1P， 所以线段A1P长度的取值范围是 ( 5 2) 2( 2 4) 2 3 2 4 3 2 4 5 2 . 3 2 4 ， 5 2 答案： 3 2 4 ， 5 2 9 如图， 在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H 1 2 分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF 5 上一点求证： (1)AP平面BEF； (2)GH平面PAD. 证明：(1)连结EC， 因为ADBC，BCAD， 1 2 所以BC
11、綊AE， 所以四边形ABCE是平行四边形， 所以O为AC的中点 又因为F是PC的中点，所以FOAP， 因为FO平面BEF，AP平面BEF， 所以AP平面BEF. (2)连结FH，OH，因为F，H分别是PC，CD的中点， 所以FHPD， 因为PD平面PAD，FH平面PAD， 所以FH平面PAD. 又因为O是AC的中点，H是CD的中点， 所以OHAD， 因为AD平面PAD，OH平面PAD， 所以OH平面PAD. 又FHOHH，所以平面OHF平面PAD. 因为GH平面OHF，所以GH平面PAD. 10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A
12、的中点求证： (1)BFHD1； (2)EG平面BB1D1D； (3)平面BDF平面B1D1H. 证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连结MH，MC1， 易证四边形HMC1D1是平行四边形， 所以HD1MC1. 又因为MC1BF，所以BFHD1. (2)取BD的中点O，连结EO，D1O， 则OE綊DC，又D1G綊DC，所以OE綊D1G， 1 2 1 2 6 所以四边形OEGD1是平行四边形， 所以GED1O. 又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D， 所以EG平面BB1D1D. (3)由(1)知BFHD1， 又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF， 且
13、B1D1HD1D1，DBBFB， 所以平面BDF平面B1D1H. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018扬州期中)若半径为 5 的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为 3 和 4，则这两个平面之间的距离为_ 解析：半径为 5 的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为 3 和 4，圆心到 两个平面的距离分别为 ： 4，3，当两个平面位于球心同侧时，两平面52325242 间的距离为 431，当两个平面位于球心异侧时，两平面间的距离为 437. 答案：1 或 7 2 如图所示， 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， 点P是棱AD 上一点， 且AP ， 过B1，D1，P的平面
14、交平面ABCD于PQ，Q 在直线CD a 3 上，则PQ_. 解析：因为平面A1B1C1D1 平面ABCD，而平面B1D1P 平面ABCDPQ，平面B1D1P 平面A1B1C1D1B1D1， 所以B1D1PQ. 又因为B1D1BD， 所以BDPQ， 设PQABM， 因为ABCD， 所以APMDPQ. 所以2， PQ PM PD AP 即PQ2PM. 又知APMADB， 所以 ， PM BD AP AD 1 3 所以PMBD，又BDa， 1 3 2 所以PQa. 2 2 3 7 答案：a 2 2 3 3(2019南通调研)如图，已知三棱柱ABC A1B1C1，E，F分别为CC1，BB1上的 点，
15、且ECB1F，过点B做截面BMN， 使得截面交线段AC于点M， 交线段CC1 于点N. (1)若EC3BF， 试确定M，N的位置，使平面BMN平面AEF，并说明 理由； (2)若K，R分别为AA1，C1B1的中点，求证：KR平面AEF. 解：(1)当 时，平面BMN平面AEF. AM AC EN EC 1 3 理由如下：ENEC，BFEC， 1 3 1 3 EN綊BF，四边形BFEN是平行四边形， BNEF. ，MNAE， AM AC EN EC MN平面BMN，BN平面BMN， 且MNBNN，AE平面AEF，EF平面AEF， 且AEEFE， 当 时，平面BMN平面AEF. AM AC EN EC 1 3 (2)证明：连结BC1，交FE于点 Q，连结 QR. BQFC1QE，BQC1Q， QRBB1，且 QRBB1， 1 2 QR綊AK. 四边形AKRQ 为平行四边形 连结AQ，则AQKR， AQ平面AEF，KR平面AEF， KR平面AEF.