《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六平面向量的基本定理及坐标表示理含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六平面向量的基本定理及坐标表示理含解析苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标表示课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2019南通检测)已知点A(1,2)，B(2,8) 若， 则AC 1 3 BA AD 2 3 AB CD 的坐标为_ 解析：A(1,2)，B(2,8)，(3，6)，BA 则(1,2)，(2,4)，AC 1 3 BA AD 2 3 AB (2,4)(1,2)(1,2)CD AD AC 答案：(1,2) 2(2018南京学情调研)设向量 a(1，4)，b(1，x)，ca3b.若 ac，则 实数x的值是_ 解析：因为 a(1，4)，b(1，x)，所以 c
2、a3b(2，43x)又 ac， 所以43x80，解得x4. 答案：4 3(2018苏州中学测试)已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t (tR)，AP AB AC 若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_ 解析：设点P(x，y)，则由t (tR)，AP AB AC 得(x2，y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)， 所以Error!解得Error! 由点P在第二象限，得Error! 所以5t3. 答案：(5，3) 4(2018苏州期末)已知向量(m,5)，(4，n)，(7,6)，则mn的AB AC BC 值为_ 解析：向量(m,5)，(4，n)，AB AC (4m，n5)，BC
3、AC AB 又(7,6)，Error!解得m3，n11，BC mn8. 答案：8 2 5 (2019启东月考)已知向量 a， b(x,1)， 其中x0， 若(a2b)(2ab)， (8， 1 2x) 则x的值为_ 解析：a2b，2ab(16x，x1)， (82x， 1 2x2) 由(a2b)(2ab)， 得(82x)(x1)(16x)， ( 1 2x2) 解得x4(负值舍去) 答案：4 6(2018泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点， 且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_5AP BP OP 解析 ： 因为AB2， 所以AB的中点M在以原点为圆心， 1
4、 为半径的圆上 运动(如图所示)，则|2|，当M点为射线OP与AP BP OP MP OP 圆的交点时，|2|的最小值为7，当M点为射线OP的反向延长线与圆MP OP 的交点时，|2|的最大值为11，所以|的取值范MP OP AP BP OP 围是7,11 答案：7,11 二保高考，全练题型做到高考达标 1已知向量 a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若 3a2bc0，则 c_. 解析：由题意可得 3a2bc(23x,12y)(0,0)， 所以Error!解得Error!所以 c(23，12) 答案：(23，12) 2 已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限， 且AOC
5、30，3OC ，则实数的值为_OA OB 解析：由题意知(3,0)，(0，)，OA OB 3 则(3，)，OC 3 由AOC30，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为 150， 所以 tan 150，即，所以1. 3 3 3 3 3 3 3 答案：1 3已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0AP AB AC 上，则_. 解析 ： 设P(x，y)， 则由， 得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，2AP AB AC 7)， 所以x54，y75.又点P在直线x2y0上， 故542(75)0， 解得 . 2 3 答案：2 3 4在平行四边形A
6、BCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F.若a，b，则_(用 a，b 表示)AC BD AF 解析：如图，因为a，b，AC BD 所以 a b.AD AO OD 1 2 AC 1 2 BD 1 2 1 2 因为E是OD的中点， 所以 ， |DE| |EB| 1 3 所以|DF| |AB|. 1 3 所以 () a b，DF 1 3 AB 1 3 OB OA 1 3 1 2( 1 2) 1 6 AC 1 6 BD 1 6 1 6 所以 a b a b a b.AF AD DF 1 2 1 2 1 6 1 6 2 3 1 3 答案： a b 2 3 1 3 5
7、 已知 a， c 是同一平面内的两个向量， 其中 a(1,2)， |c|2， 且 ac， 则向量 c5 _. 解析 ： 设向量 c(x，y)，因为 a，c 是同一平面内的两个向量，其中 a(1,2)，|c|2，5 且 ac，可得 2xy，并且x2y220，解得x2，y4 或x2，y4.所以 c(2,4)或 c( 2，4) 答案：(2,4)或(2，4) 6(2018白蒲中学高三期末)若 ， 是一组基底，向量 xy(x，yR)， 则称(x，y)为向量 在基底 ， 下的坐标， 现已知向量 a 在基底 p(1， 1)， q(2,1) 下的坐标为(2，2)，则 a 在另一组基底 m(1,1)，n(1,2
8、)下的坐标为_ 解析 ： 因为 a 在基底 p，q 下的坐标为(2,2)，即 a2p2q(2,4)，令 axmyn(x 4 y，x2y)，所以Error!即Error!所以 a 在基底 m，n 下的坐标为(0,2) 答案：(0,2) 7 (2018溧水高级中学测试)如图所示，A，B，C是圆O上的三点， 线 段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，OC OA OB 则mn的取值范围是_ 解析 ： 由题意得，k (k0)， 又|k|1， 所以1k0.又因为B，A，D三OC OD | | 点共线，所以(1)，所以mnkk(1)， 所OD OA OB OA OB OA OB 以mk，n
9、k(1)，所以mnk，从而mn(1,0) 答案：(1,0) 8 向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示， 若 cab(，R)， 则 _. 解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直 角坐标系(设每个小正方形边长为 1)， 则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)， 所以 a(1,1)，b(6,2)，c(1， 3)AO OB BC 因为 cab， 所以(1，3)(1,1)(6,2)， 即61，23， 解得2， ，所以4. 1 2 答案：4 9(2019淮安一模)已知 a(1,0)，b(2,1) (1)当k为何值时，k ab 与 a2b 共线； (2)若2a3b，am b，且
10、A，B，C三点共线，求m的值AB BC 解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， a2b(1,0)2(2,1)(5,2) 5 k ab 与 a2b 共线， 2(k2)(1)50， 解得k . 1 2 (2)A，B，C三点共线， 存在实数，使得，AB BC 即 2a3b(amb)amb， 又 a 与 b 不共线，Error!解得m . 3 2 10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)， a.AB (1)若|，求向量的坐标；AB 5OA OB (2)求ycos2cos t2的最小值 解：(1)因为(cos 1，t)，AB 又 a，所
11、以 2tcos 10.AB 所以 cos 2t1. 又因为|，所以(cos 1)2t25.AB 5OA 由得，5t25，所以t21.所以t1. 当t1 时，cos 3(舍去)，当t1 时，cos 1， 所以B(1，1)，所以(1，1)OB (2)由(1)可知t， cos 1 2 所 以y cos2 cos cos2cos cos 12 4 5 4 3 2 1 4 5 4 2 ， (cos 26 5cos ) 1 4 5 4(cos 3 5) 1 5 所以，当 cos 时，ymin . 3 5 1 5 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知ABC是边长为 4 的正三角形，D，P是ABC内的两点，
12、且满足 (AD 1 4 AB )，则APD的面积为_AC AP AD 1 8 BC 6 解析 ： 法一 ： 取BC的中点E， 连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，AE ()，又 ()，所以点D是AE的中点，AD.取， 1 2 AB AC AD 1 4 AB AC 3AF 1 8 BC 以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角AP AD 1 8 BC AD AF 形，AF ，所以APD的面积为 . 1 2 1 2 1 2 3 3 4 法二：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平 面直角坐标系 因为等边三角形ABC的边长为 4， 所以B(2，2)，
13、C(2，2)，33 由题知 () (2，2)(2，2)(0，)，AD 1 4 AB AC 1 4 333 (0，) (4,0)，AP AD 1 8 BC 3 1 8( 1 2， 3) 所以ADP的面积为S | . 1 2 AD DP 1 2 3 1 2 3 4 答案： 3 4 2(2018启东中学检测)在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在 同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时OC OA OB 称实数为“向量关于和的终点共线分解系数” 若已知P1(3，1)，P2(1,3)，P1，P2，P3OC OA OB 三点共线且向量与向量 a(1，1)共线，则“向量关
14、于和的终点共线分OP3 OP3 OP1 OP2 解系数”为_ 解析：设(x，y)，则由a，知xy0，于是(x，x)，设OP3 OP3 OP3 OP3 (1)， 则有(x， x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)， 即Error!OP1 OP2 于是 41320，解得1. 答案：1 3已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0. (1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值； (2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值 7 解：(1)因为四边形OACB是平行四边形， 所以，即(a,0)(2,2b)，OA BC Error!解得Error! 故a2，b2. (2)因为(a，b)，(2,2b)，AB BC 由A，B，C三点共线，得，AB BC 所以a(2b)2b0，即 2(ab)ab， 因为a0，b0， 所以 2(ab)ab 2， ( ab 2) 即(ab)28(ab)0， 解得ab8 或ab0. 因为a0，b0， 所以ab8， 即ab的最小值是 8. 当且仅当ab4 时，“”成立